上海八年级第二学期数学期末考试试卷(含答案)

2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点 （ ） A. （1， -1 ） B. （1，0 ） C. （-1，0 ） D. C. （-1，1 ） 2．下列方程中，有实数根的方程是 （ ）
（A ）01=+x ； （B ）012=+x ； （C ）x x =； （D ）01=++x x ． 3．在函数y=k
x
（k>0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1<x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是（ ）
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 3<y 2<y 1
C ．y 2<y 1<y 3
D ．y 3<y 1<y 2 4．如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点，EC ∥AB ，D
E ∥BC ，AC 与DE 交于点O ，则下列结论
中，不一定成立的是 （ ） A. AC=DE B. AB=AC C. AD ∥EC 且AD=EC D. OA=OE
5．在下列命题中，是真命题的是 （ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．下列说法正确的是 ( ) A ．任何事件发生的概率为1；
B ．随机事件发生的概率可以是任意实数；
C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；
D ．不可能事件在一次实验中也可能发生。

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知一次函数22
1
)(--
=x x f ，则=)2(f . 8. 如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =，那么 ．
9.已知12y y y =+,1y 与1x -成正比，2y 与x 成正
比；当=2x 时，
4y =,当=1x -时, -5y =，则y 与x 的函数解析
式为 10. 已知平面直角坐标系内，O （0，0）, A （2，6）, C （6，0）若以O ，
A ，C ，
B 为顶点的四
边形是平行四边形，则点B 不可能在第 象限。

11. 如图，直线y kx b =+经过(2,1)A ，(1,2)B --两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为 ．
12．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需
满足的条件是 ．
13．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，8=AB cm ，7=CD cm ，5=AD cm ，︒=∠60B ，则BC 的长为 cm.
14． 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，则向量（AB +BC +AC ）的长度为 ．
15． 在ABC ∆中，点D 是边AC 的中点，a BA =，b BC =，那么用a 、b 表示BD ，BD =
16．在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 . 17．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 为AC 边上的一个动点，则DN+MN 的最小值为 ．
18．如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ 。

(17题图) (18题图)
三、简答题：（本题20分）
19．解下列方程（每题7分，共14分） （1）解方程
112)
1(31)2(8222
2=+-+-+x
x x x x x
（2）求满足条件0211y 65222
2
=--++++-y x y x xy x 的x ，y 的值
20．（本题共6分）小马家住在A 处，他在B 处上班，原来他乘公交车，从A 处到B 处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间。

如果他改乘地铁，从A 处到B 处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时。

如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30/km h ，那么地铁的平均速度是多少？
四、解答题（本题共44分）
21．（本题满分8分）如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k
y x
=
的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两
点，并将y 轴于点(0,2)D -。

若
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．
22．（本题满分8分） 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．
（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．
A
B
C
D
x
y
O
23．（本题满分8分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，
（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；
（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．
24．（本题满分8分）
已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．
求证：四边形EBCA是等腰梯形．
25．（本题满分12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=
90，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．
(1)求边AD的长；
(2)如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．
答案
1. C
2. C
3. C
4. B
5. B
6. C
7.-3
（第25题）
B
D
A
C E F
N M
P
8. k=3 9. 32y x =- 10. 三 11. -12x << 12. AC=BD 13. 10或8 14. 4
15. )(2
1b a +
16. 0.6 17. 10 18. 1：:4 19.
（1）解：设y x x
x =-+1
22
2，那么y x x x 12122=+-，于是原方程变形为1138=+y y ， 去分母，得031182
=+-y y ， 解得 y 1=
8
3
,y 2=1. 当 y 1=83
时，831
22
2=-+x x x .去分母并整理，得031652=++x x . 解得 3,5
121-=-=x x .
当y 2=1时，即11
22
2=-+x x
x .去分母并整理，得2
1
123-=∴-=x x .
检验：把2
1
,3,51321-=-=-=x x x 分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根.
∴原方程根是：2
1,3,5
1321-
=-=-=x x x . （2）解：根据题意，可得方程组⎩⎨⎧=--++=+-02110
652
222y x y x y xy x 得⎩⎨⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1
3,5153,24,515244332211
y x x x y x y x
20. 解：42/km h 。

根据题意，列方程，得
121
3018=--x x
21. 解：作
轴于
∵
， ∴421
=⋅AE OD 可得
又∵为
的中点，
∴
∴ ∴
，∴
将代入中，得．
将和代入
得
解之得：∴
（2）在
轴的右侧，当
时，
22. 解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．…………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………（1分）
过D 作DH ⊥x 轴于H 点，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．
∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ． ∴△ABO ≌△DAH ．………………………（2分）
∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．……（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．…… …（1分）
∴⎩
⎨⎧=-=+.4,
22b b k ……………………………（1分）
解得⎩
⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．……………（3分）
23. 解：（1）树形图
红
白
白
红
白
白 白
红
白
白 白
红
白
白 白
……（5分） （2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，…（2分）
所以摸到一个红球和一个白球的概率
P =
12
5
．… ………（3分） 24. 证明：∵AE ∥BC ，且D 是AM 的中点 ∴△ADE ≌△MDC ∴AE=MC
∵M 是△ABC 的中线，∴BM=MC ∴AE=BM
∵AE ∥BC ∴AE ∥BM ，∴四边形AEBM 是平行四边形； ∴AM=BE
∵AM=AC,∴EB=AC,∴四边形EBCA 是等腰梯形。

25. 解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．……………（1分）
∵ 梯形ABCD 中，∠B=90º，∴ DH//AB ．又∵AD//BC ，∴ 四边形ABHD 是矩
形．
∵∠C=45º，∴∠CDH=45º，∴ CH=DH=AB=8．……………………（1分） ∴AD=BH=BC –CH=6．………………………………………（1分） （2）∵DH ⊥EF ，∠DFE=∠C=∠FDG=45º,∴FG=DG=AE=x ,∵EG=AD=6,∴EF=6+x .
∵PE=PF ，EF//BC ，∴∠PFE=∠PEF =∠PMN=∠PMN ，∴PM=PN ．………（1分） 过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ， ∵∠MPN=∠EPF=90º，QR ⊥MN ，∴PQ=21EF=)6(2
1
+x ，PR=21MN=y 21． …（1分） ∵QR=BE=x -8，∴x y x -=+
+82
1
)6(2
1
．…………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <3
10
.……（1+1分）
（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN=2及（2）的结论得1032+-=x ，AE=3
8
=x ，
1分）
∴21
=AEFD S 梯形（AD+BC ）AE ⋅=9
17638)3866(21=⨯++．……………（1分）
当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得： x x -=⨯-+822
1
)6(21，AE=4=x ，………（1分） ∴21=AEFD S 梯形（AD+BC ）AE ⋅=324)466(2
1
=⨯++．……………（1分）
B
C。