全国公开课 中位数和众数课件蒋勇军
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数据的集中趋势
中位数和众数
文定中学 蒋勇军
招聘启事
我公司因扩大 规模，现需招聘员 工若干名。我公司 员工收入高，人均 月收入2000元。有 意者请于12月27日 到我公司面试。
星达公司人事部 2015年6月7日
招聘启事
我公司因扩大 规模，现需招聘员 工若干名。我公司 员工收入高，人均 月收入1800元。有 意者请于12月27日 到我公司面试。
√
√
√
3.求下列数据的平均数、中位数、众数
(1) 3 (2) 5
3 7
7 11
8 15
-6 17
ห้องสมุดไป่ตู้
7
3 11
7 11
例2：某班30名所穿鞋子的号码统计如下：
尺码（cm) 5 6
20
7
5
8
2
学生人数（人） 3
（1）该班学生所穿鞋子号码的平均数、中 位数、众数
555666666666666666666667777788
中位数是1250元 众数是1300元，1100元，500元 你能说出中位数和众数的概念吗？
归纳概念
找找关键词
一般的，n个数据按大小顺序排列，处 大小顺序 于最中间位置的一个数据（或最中间 最中间 位置的两个数据的平均数）叫做这组 平均数 数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据 次数最多 叫做这组数据的众数。
中位数
2
4 3.5
众数
2， 3
2 4
3
3
归纳概念
n 1 如果数据个数n为奇数时，第 2
个数据为中位数；如果数据 个数n n n 1 为偶数时，第 2 和 2 个数据的 平均数为中位数．
2，下列说法是否正确？ 如果错误，请说明理由。
(1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。 × (3)一组数据的众数只有一个。 × (4)一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。
（2）如果你是鞋厂厂长，你更关心哪个数 据，为什么？
某家电公司销售部10名销售人员，上 个年度销售业绩如下表所示： 年销售额（万元） 4 5 6 7 8 11
销售员人数（人） 1
4 2 1 1
1
1.求出年销售额的众数、中位数、平均数 2.如果你是经理，为了调动员工的积极性， 增加销售业绩，采取超额有奖，完不成任 务适当扣奖金的措施。你会采用哪个数据 为标准？
中位数 半，应关注这次测验成绩的
4.在体操比赛中，计算选手的最后得分
时，往往采用去掉一个最高分和最低分， 取剩下分数的平均数作为选手的最终成 绩？你知道这是为什么吗？
商场欺骗顾客了吗？ 某大商场策划了一次“还利给顾客” 活动，凡一次购物100元以上（含100元） 均可当场抽奖。 平均每份奖金为249元！
例1：小明的期中考试成绩如下：
75 87 96 78 89 95 78 75 78 78 87 89 95 96
求这组数据的中位数和众数（单位：分）
1.求下列各组数据的中位数和众数：
数据
2，3，－1，2，1，3，0 排序： -1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 3, 7, 9, 2, 4, 6, 2 排序： 9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2 1， 4， 3， 2， 4， 5 排序： 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 3，3，2，3，5，3，10，3 排序：10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的 竞争对手，进入中学的七次数学单元测试如 小明的平均分是88.6分，小亮的平均分是87分 下： 小明：88 小亮：65 78 85 88 86 92 93 94 93 93 93 95 94
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好 多了，如果你是小明或小亮，你能说清楚自 己成绩好的理由吗？
平均数、中位数和众数特征
平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（
A B C
） ）
众数反映一组数据的
A．平均水平 B．中等水平
（
）
C．多数水平
1.为了反映八年级某班同学的平均年 龄，应该关注学生年龄的 平均数
2.为了资金的迅速周转和减少库存积
压，某手机销售商在进货时要关注各 品牌手机销售的 众 数 3.为了知道某同学在一次测验中，成 绩是属于较高的一半，还是较低的一
星达公司5月工资单 员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 6000 4000 1200 1700 1200 1300 1200 职员4 1100 职员5 1100 职员6 1100 杂工 500
在这9个数据中，1200元恰好居于所有员 工工资的“正中间”，称为中位数
在这9个数据中，1100元出现的次数最多， 称为众数
平均数、中位数和众数各有哪些特征？
优点：所有的数据都参加运算，它能 充分利用数据所提供的信息。 缺点：容易受到极端值的影响。
优点：计算简单，受极端值的影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。
优点：计算简单，受极端值的影响较小
缺点：不能充分利用所有数据的信息。 各个数据的重复次数大致相等时，众数 往往没有特别意义。
由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且 职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。
职务 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 杂工 理 A B C D E F G H
工资 /元 6000 4000 1700 1300 1300 1200 1100 1100 500 500
你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金/ 15000 元 中奖 人次
8000 10
1000 70
80 360
20 560
4
当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ A ） A、21 C、23 B、22 D、24
阳光公司人事部 2015年6月7日
星达公司5月工资单 员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 6000 4000 1700 1300 1200 职员4 职员5 1100 1100 阳光公司5月工资单 职员6 1100 杂工 500
员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 3000 2500 1900 1800 1700 职员4 1600 职员5 1400 职员6 1500 杂工 800
中位数和众数
文定中学 蒋勇军
招聘启事
我公司因扩大 规模，现需招聘员 工若干名。我公司 员工收入高，人均 月收入2000元。有 意者请于12月27日 到我公司面试。
星达公司人事部 2015年6月7日
招聘启事
我公司因扩大 规模，现需招聘员 工若干名。我公司 员工收入高，人均 月收入1800元。有 意者请于12月27日 到我公司面试。
√
√
√
3.求下列数据的平均数、中位数、众数
(1) 3 (2) 5
3 7
7 11
8 15
-6 17
ห้องสมุดไป่ตู้
7
3 11
7 11
例2：某班30名所穿鞋子的号码统计如下：
尺码（cm) 5 6
20
7
5
8
2
学生人数（人） 3
（1）该班学生所穿鞋子号码的平均数、中 位数、众数
555666666666666666666667777788
中位数是1250元 众数是1300元，1100元，500元 你能说出中位数和众数的概念吗？
归纳概念
找找关键词
一般的，n个数据按大小顺序排列，处 大小顺序 于最中间位置的一个数据（或最中间 最中间 位置的两个数据的平均数）叫做这组 平均数 数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据 次数最多 叫做这组数据的众数。
中位数
2
4 3.5
众数
2， 3
2 4
3
3
归纳概念
n 1 如果数据个数n为奇数时，第 2
个数据为中位数；如果数据 个数n n n 1 为偶数时，第 2 和 2 个数据的 平均数为中位数．
2，下列说法是否正确？ 如果错误，请说明理由。
(1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。 × (3)一组数据的众数只有一个。 × (4)一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。
（2）如果你是鞋厂厂长，你更关心哪个数 据，为什么？
某家电公司销售部10名销售人员，上 个年度销售业绩如下表所示： 年销售额（万元） 4 5 6 7 8 11
销售员人数（人） 1
4 2 1 1
1
1.求出年销售额的众数、中位数、平均数 2.如果你是经理，为了调动员工的积极性， 增加销售业绩，采取超额有奖，完不成任 务适当扣奖金的措施。你会采用哪个数据 为标准？
中位数 半，应关注这次测验成绩的
4.在体操比赛中，计算选手的最后得分
时，往往采用去掉一个最高分和最低分， 取剩下分数的平均数作为选手的最终成 绩？你知道这是为什么吗？
商场欺骗顾客了吗？ 某大商场策划了一次“还利给顾客” 活动，凡一次购物100元以上（含100元） 均可当场抽奖。 平均每份奖金为249元！
例1：小明的期中考试成绩如下：
75 87 96 78 89 95 78 75 78 78 87 89 95 96
求这组数据的中位数和众数（单位：分）
1.求下列各组数据的中位数和众数：
数据
2，3，－1，2，1，3，0 排序： -1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 3, 7, 9, 2, 4, 6, 2 排序： 9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2 1， 4， 3， 2， 4， 5 排序： 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 3，3，2，3，5，3，10，3 排序：10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2
小明和小亮是同桌，同时也是学习上的 竞争对手，进入中学的七次数学单元测试如 小明的平均分是88.6分，小亮的平均分是87分 下： 小明：88 小亮：65 78 85 88 86 92 93 94 93 93 93 95 94
小明和小亮都认为自己的成绩比对方好 多了，如果你是小明或小亮，你能说清楚自 己成绩好的理由吗？
平均数、中位数和众数特征
平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（
A B C
） ）
众数反映一组数据的
A．平均水平 B．中等水平
（
）
C．多数水平
1.为了反映八年级某班同学的平均年 龄，应该关注学生年龄的 平均数
2.为了资金的迅速周转和减少库存积
压，某手机销售商在进货时要关注各 品牌手机销售的 众 数 3.为了知道某同学在一次测验中，成 绩是属于较高的一半，还是较低的一
星达公司5月工资单 员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 6000 4000 1200 1700 1200 1300 1200 职员4 1100 职员5 1100 职员6 1100 杂工 500
在这9个数据中，1200元恰好居于所有员 工工资的“正中间”，称为中位数
在这9个数据中，1100元出现的次数最多， 称为众数
平均数、中位数和众数各有哪些特征？
优点：所有的数据都参加运算，它能 充分利用数据所提供的信息。 缺点：容易受到极端值的影响。
优点：计算简单，受极端值的影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。
优点：计算简单，受极端值的影响较小
缺点：不能充分利用所有数据的信息。 各个数据的重复次数大致相等时，众数 往往没有特别意义。
由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且 职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。
职务 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 杂工 理 A B C D E F G H
工资 /元 6000 4000 1700 1300 1300 1200 1100 1100 500 500
你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？
一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖
奖金/ 15000 元 中奖 人次
8000 10
1000 70
80 360
20 560
4
当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ A ） A、21 C、23 B、22 D、24
阳光公司人事部 2015年6月7日
星达公司5月工资单 员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 6000 4000 1700 1300 1200 职员4 职员5 1100 1100 阳光公司5月工资单 职员6 1100 杂工 500
员工 经理 副经理 职员1 职员2 职员3 工资 3000 2500 1900 1800 1700 职员4 1600 职员5 1400 职员6 1500 杂工 800