(新高考)2021届高三入学调研试卷+数学(一)
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17．（10 分）在三角形 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 b2 + c2 - a2 = 4 2 bc ． 3
（1）求 sin A 的值； （2）若 △ABC 的面积为 2 ，且 2 sin B = 3sin C ，求三角形△ABC 的周长．
BC1 ，若
P
、M
分别为线段
D1B
、EF
上的动点，则 |
PM
|
|
PN
|的
最小值为__________．
18．（12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，公差为 d > 0 ，且 a2a3 = 40 ， a1 + a4 = 13 ，公
比为 q(0 <
q<
1) 的等比数列{bn}中， b1 ， b2 ， b3
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．已知直线 l1 的方程为 2x (5 m) y 8 ，直线 l2 的方程为 (3 m)x 4 y 5 ，若 l1∥l2 ，则 m
（）
A． 1
B． 1
C． 7
D． 3
10．已知函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ，0 | | π ）的部分图象如图所示，则下列 2
题，并得到小于数字 x 的素数个数大约可以表示为 π(x) x 的结论．若根据欧拉得出的结论，估 ln x
计10000 以内的素数的个数为（ ）（素数即质数， lg e 0.43429 ，计算结果取整数）
A．1089
B．1086
C． 434
D．145
6．将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，并使得平面 ABC 垂直于平面 ACD ，直线 AB 与 CD 所成
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13 ． 椭 圆
C
:
x2 9
y2 16
1
的两个焦点分别为
F1
，
F2
，过
F1
的直线
l
交
C
于
A
，
B
两点，若
AF2 BF2 10 ，则 AB 的值为
．
14．已知等比数列{an}的首项为1，且 a6 a4 2(a3 a1) ，则 a1a2a3a7
8．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2 x) f (x) 0 ，当 x 1 时， f (x) x 2 ，则不等式
f (x) 0 的解集为（ ）
A． (1, 2)
B． (, 0)
C． (0, 2)
D． (, 0) (1, 2)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
2
2
12．已知函数 f (x) x2 1， g(x) ln x ，下列说法中不正确的是（ ）
A． f (x) ， g(x) 在点 (1,0) 处有相同的切线
B．对于任意 x 0 ， f (x) g(x) 恒成立
C． f (x) ， g(x) 的图象有且只有一个交点
D． f (x) ， g(x) 的图象有且只有两个交点
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {2, 0, 2,3}，集合 B {x | 2 x 0}，则 A B （ ）
本，那么应抽出男运动员的人数为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
5．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件
引起了数学界的震动．在1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》
的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问
Î { 1 , 1 , 1 , 1 , 1}． 60 32 20 8 2
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式 an ， bn ；
（2）若数列{cn}满足 cn = an + bn ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
（新高考）2021 届高三入学调研试卷
数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
的角为（ ）
A． 90
B． 60
C． 45
源自文库
D． 30
uuur 7．已知单位向量 e1 ， e2 分別与平面直角坐标系 x ， y 轴的正方向同向，且向量 AC = 3e1 - e2 ，
uuur BD = 2e1 + 6e2 ，则平面四边形 ABCD 的面积为（ ）
A． 10
B． 2 10
C．10
D． 20
说法正确的是（ ）
A． 2
B． π 3
C． f (x π ) 是奇函数 12
11．已知 x, y R ，且 5x + 7- y £ 5y + 7-x ，则（
A． (1)x (1)y 33
B． x2 y2
D． f (x π ) 是偶函数 12
）
C． 3x 3y
D． log 1 x log 1 y
A． {2, 3}
B．{2}
C． (2, 0)
D．{2, 0}
2．设复数
z
i
1 1
i
，则 |
z
|
（
）
A． 0
B． 2
C． 2 2
D．1
3．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案（ ）
A． 81种
B． 256 种
C． 24 种
D． 36 种
4．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 28 的样
．
15．已知二项式 (2x 1 )n 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2 : 5 ，则 n
，
x
x3 的系数为
．
16．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E 、 F 分别为棱 A1D1 、C1D1 的中点， N 是
线段
BC1 上的点，且
BN
=
1 4
（1）求 sin A 的值； （2）若 △ABC 的面积为 2 ，且 2 sin B = 3sin C ，求三角形△ABC 的周长．
BC1 ，若
P
、M
分别为线段
D1B
、EF
上的动点，则 |
PM
|
|
PN
|的
最小值为__________．
18．（12 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，公差为 d > 0 ，且 a2a3 = 40 ， a1 + a4 = 13 ，公
比为 q(0 <
q<
1) 的等比数列{bn}中， b1 ， b2 ， b3
符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．已知直线 l1 的方程为 2x (5 m) y 8 ，直线 l2 的方程为 (3 m)x 4 y 5 ，若 l1∥l2 ，则 m
（）
A． 1
B． 1
C． 7
D． 3
10．已知函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ，0 | | π ）的部分图象如图所示，则下列 2
题，并得到小于数字 x 的素数个数大约可以表示为 π(x) x 的结论．若根据欧拉得出的结论，估 ln x
计10000 以内的素数的个数为（ ）（素数即质数， lg e 0.43429 ，计算结果取整数）
A．1089
B．1086
C． 434
D．145
6．将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，并使得平面 ABC 垂直于平面 ACD ，直线 AB 与 CD 所成
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13 ． 椭 圆
C
:
x2 9
y2 16
1
的两个焦点分别为
F1
，
F2
，过
F1
的直线
l
交
C
于
A
，
B
两点，若
AF2 BF2 10 ，则 AB 的值为
．
14．已知等比数列{an}的首项为1，且 a6 a4 2(a3 a1) ，则 a1a2a3a7
8．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (2 x) f (x) 0 ，当 x 1 时， f (x) x 2 ，则不等式
f (x) 0 的解集为（ ）
A． (1, 2)
B． (, 0)
C． (0, 2)
D． (, 0) (1, 2)
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
2
2
12．已知函数 f (x) x2 1， g(x) ln x ，下列说法中不正确的是（ ）
A． f (x) ， g(x) 在点 (1,0) 处有相同的切线
B．对于任意 x 0 ， f (x) g(x) 恒成立
C． f (x) ， g(x) 的图象有且只有一个交点
D． f (x) ， g(x) 的图象有且只有两个交点
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A {2, 0, 2,3}，集合 B {x | 2 x 0}，则 A B （ ）
本，那么应抽出男运动员的人数为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
5．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件
引起了数学界的震动．在1859 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》
的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问
Î { 1 , 1 , 1 , 1 , 1}． 60 32 20 8 2
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式 an ， bn ；
（2）若数列{cn}满足 cn = an + bn ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．
四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
（新高考）2021 届高三入学调研试卷
数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
的角为（ ）
A． 90
B． 60
C． 45
源自文库
D． 30
uuur 7．已知单位向量 e1 ， e2 分別与平面直角坐标系 x ， y 轴的正方向同向，且向量 AC = 3e1 - e2 ，
uuur BD = 2e1 + 6e2 ，则平面四边形 ABCD 的面积为（ ）
A． 10
B． 2 10
C．10
D． 20
说法正确的是（ ）
A． 2
B． π 3
C． f (x π ) 是奇函数 12
11．已知 x, y R ，且 5x + 7- y £ 5y + 7-x ，则（
A． (1)x (1)y 33
B． x2 y2
D． f (x π ) 是偶函数 12
）
C． 3x 3y
D． log 1 x log 1 y
A． {2, 3}
B．{2}
C． (2, 0)
D．{2, 0}
2．设复数
z
i
1 1
i
，则 |
z
|
（
）
A． 0
B． 2
C． 2 2
D．1
3．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案（ ）
A． 81种
B． 256 种
C． 24 种
D． 36 种
4．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 28 的样
．
15．已知二项式 (2x 1 )n 的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2 : 5 ，则 n
，
x
x3 的系数为
．
16．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， E 、 F 分别为棱 A1D1 、C1D1 的中点， N 是
线段
BC1 上的点，且
BN
=
1 4