一次函数与一元一次方程

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案

第二十章一次函数与一元一次方程

编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.10.24 编号：20 寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。

【学习目标】１．能够运用函数观点认识一元一次方程，用函数的方法解一元一次方程。

2．加深理解数形结合思想．

【思维导航】1、求y=kx+b 与坐标轴的交点的方法是：

（1）分别使x，y为0，求另一个的数值。

（2）在函数图象中找到与坐标轴的交点

2、求一元一次方程的方法：

（1）解方程中x的值。

（2）把一元一次方程写成y=kx+b的形式，画出图像，找到与x轴的交点

☆探究点一

【例1】我们来看下面两个问题：

１．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

思考:这两个问题之间有什么联系吗？

3. 画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.

思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____

注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

总结：从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解与x为何值时，的值为0？是同一问题。

从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解与确定直线与x轴的横坐标是同一问题。

探究点二：

☆【例2】一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用三种方法）

变式：令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃。

①写出y与x的解析式

②求出登山队员登高多少km时气温为0℃？

规律方法总结：_____________________________________

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☆探究点三

【例3】利用图象求方程6x-3=x+2的解．

变式：画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：

（1）求当x=-1时，y的值；

（2）求当y=-1，对应的的值；

（3）求方程-x+2=0的解；

（4）求方程-x+2=3的解

【课堂检测】

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x= .

2. 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

【自我反思】