(完整版)圆锥曲线高考专题.docx

圆锥曲线综合训练

1.（17 课标 1）已知 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，

l2，直线 l 1与 C 交于 A，B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB ||DE |的最小值为（）

A.16

B.14

C.12

D.10

（

17课标）已知椭圆： x2y21，（

a>b>0

）的左、右顶点分别为

A1

，A ，且

2.3C2

b 22

a

以线段 A1A2为直径的圆与直线bx ay 2ab0 相切，则C的离心率为（）

A．6

B．

3

C．

2

D．

1 3333

22

2

3.（17 课标 2）若双曲线C :x

2y2 1 a0, b 0的一条渐近线被圆 x 22 4 所截

y

a b

得的弦长为 2 ，则C的离心率为()

A. 2

B. 3

C.2

D. 2

3

3

4.（16 四川）设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线y2 2 px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为（）A3B2C2 D 1

332

5.（16 天津）已知双曲线x2

y

2

2 =1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径4b

长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）

x 2

3 y

2

B

x2

4 y

2

C

x22

D

x22

A=1=1y2 =1y=1

44434b412

x2y2

6.（16 全国 I）已知方程m2+n–3m2–n=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，

则 n 的取值范围是（

）

A (–1,3)

B (–1, 3)

C (0,3)

D (0, 3)

7.（16 全国 I ）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A ，B 两点，交 C 的准线于 D ，

E

两点 .已知 |AB|= 4 2 ，|DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（

）

A 2

B

4

C 6

D 8

8.（16 全国 II ）圆已知 F 1 , F 2

是双曲线 E :

x 2

y 2 1 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF 1 与

a 2

b 2

x 轴垂直， sin MF 2 F 1

1

, 则 E 的离心率为（ ）

3

A 2

B

3 2

C

3

D 2

9.（16 全国 III ）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：

x 2

y 2

1(a b 0) 的左焦点， A ，B

a

2

b

2

分别为 C 的左，右顶点 .P 为 C 上一点，且 PF

x 轴. 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点

M ，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ ）

A

1

B

1

3 2

C 2

3

D 3

4

10.（ 16 浙江 ） 已知椭圆 C 1： x 2

+y 2

=1(m>1)与双曲线 C 2：

x 2

–2=1(n>0)的焦点重

m 2

n 2 y

合， e 1，e 2 分别为 C 1，C 2 的离心率，则（ ）

A ． m>n 且 e 1e 2>1

B ．m>n 且 e 1e 2<1

C ．m1

D ．m

x 2

y 2

11.（17 课标 1）.已知双曲线 C ：a 2

b 2

1（a ＞0，b ＞0）的顶点为 A ，以 A 为圆心，

b 为半径做圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于

M 、N 两点 .若∠ MAN=60°，则

C

的离心率为 _________.

12.（17 课标 2）已知 F 是抛物线 C ： y 2

8x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交

y 轴于点 N ，若 M 为 FN 的中点，则 FN =_________.

13.（16 山东）已知双曲线 E ： x 2

y 2

1 （a ＞0，b ＞0），若矩形 ABCD 的四个顶点

a 2

b 2

在 E 上，AB ，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是 _______.

14.(16 江苏 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆

x 2

y 2

1(a b 0) 的右焦

a 2

2

b

点，直线 y

b

与椭圆交于 B ， C

两点，且

BFC 90o ,则

2

该

椭圆的离心率是 .

15.（17 课标 2）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C :

x 2

y 2 1 上，过 M 作 x 轴的垂线，

2

uuur uuur 垂足为 N ，点 P 满足 NP 2 NM .

（1）求点 P 的轨迹方程；

uuur uuur

1，证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的

（2）设点 Q 在直线 x 3上，且 OP PQ

左焦点 F .

（ 课标 ）已知椭圆 C: x 2

y 2

1 a b 0 , 四点 1（1,1），P 2（0,1），P 3（-1, 3

）， 16. 17 1 a 2 b 2 P

2 4（1, 3

）中恰有三点在椭圆 C 上.

P

2

（ 1）求 C 的方程；

（ 2）设直线 l 不经过 P 2 点且与 C 相交于 A ，B 两点 .若直线 P 2A 与直线 P 2B 的斜率的和为 -1，证明： l 过定点 .

x 2 y 2

（ a 3 ）的右焦点为 F ，右顶点为 A ，已知

17.（16 天津）设椭圆 a 2 3 1

1 1

3e

，其中 O 为原点， e 为椭圆的离心率 . | OF | | OA | | FA |

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B （ B 不在 x 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M ，与 y 轴交于点 H ，若 BF HF ，且 MOA MAO ，求直线的 l 斜率的取值范围 .