8-2 力矩分配法原理

0
杆端弯矩 34.29 68.57 -68.57 0
M (kN.m)
Ihe End
FPl
/
8
M
F BA
=FPl
/
8
梁计算简图
弯矩图
固端弯矩
M
F AB
=
ql 2
/
8
M
F BA
=0
M
F AB
=
3FPl
/
16
来自百度文库
M
F BA
=0
梁计算简图
弯矩图
固端弯矩
M
F AB
=
ql 2
/
3
M
F BA
=
ql 2
/
6
M
F AB
=
FPl
/
2
M
F BA
=
FPl
/
2
2.转动刚度（劲度系数、抗弯刚度)
转动刚度：单跨超静定梁近端发生单位转 角,对应于近端的弯矩。 转动刚度用 SAB 表示。
转动刚度，分配系数
三、常用概念
1.固端弯矩 2.转动刚度 3.传递系数 4.分配系数
1.固端弯矩
固端弯矩：支座无位移时，荷载引起的梁 端弯矩，以绕杆端顺时针为正。
固端弯矩用
M
F AB
表示。
1.固端弯矩
梁计算简图
弯矩图
固端弯矩
M
F AB
=
ql 2
/ 12
M
F BA
=ql 2
/ 12
M
F AB
=
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四、单结点的力矩分配方法
⑵当有非结点荷载时，可以根据位移法的思 路分两步分析
①约束结点：求出约束力矩大小,即不平衡弯矩。 ②给结构施加与约束力大小相同的反向力矩。
4.不平衡弯矩
F1P
M
F BA
M
F BC
=0
F1P
M
F BA
M
F BC
SBC 3i
分配系数
BA 4 / 7 BC 3 / 7
例2.5 作图示结构的弯矩图。
2.计算固端弯矩
M
F BA
0
M
F BC
120kN.m
不平衡弯矩
F1P
M
F Bj
120kN.m
3.分配
AB
BA BC
CB
分配系数μ
4/7 3/7
固端弯矩
-120
分配弯矩
68.57 51.43
传递弯矩 34.29
2. 力矩分配方法 ⑴结构仅承担结点集中力矩----直接分配。 ⑵当有非结点荷载时，可以根据位移法的思路分两 步分析。
①约束结点：求出约束力矩大小,即不平衡弯矩。 ②给结构施加与约束力大小相同的反向力矩。
四、单结点的力矩分配方法
⑵当有非结点荷载时，可以根据位移法的思 路分两步分析
①约束结点：求出约束力矩大小,即不平衡弯矩。 ②给结构施加与约束力大小相同的反向力矩。
BC 0.6
MBA BA M =40kN.m MBC BC M =60kN.m 4.计算传递弯矩
M AB CBA MBA =20kN.m MCB CBC M BC =0
M (kN.m)
例2.1 作图示结构的弯矩图。
解：1.本题可以用力矩分配法。
2.计算分配系数
转动刚度 SBA 4i SBC 3 2i 6i
M CA
SCA 1
SCA SCj
M 6 M M(M /11) 11
M CB
SCB
1
SCB SCj
M
4M 11
M CD
SCD
1
SCD SCj
M
1M 11
M1
4
26
1
CA
6 11
CB
4 11
CD
1 11
令
Ck
SCk SCj
分配系数
则
M CA
SCA SCj
M
CAM
M CB
SCB SCj
M
CB M M (M /11)
M CD
SCD SCj
M
CD M
远端
MBC CCB MCB 2M /11
MDC CCD MCD M /11 M AC CCA MCA 0
M1
4
26
1
4.分配系数
⑴ 分配系数μ：某一杆端转动刚度占交
于同一结点所有杆端转动刚度和的比值。
BA
4i
4i 3i
3i
4 10
BC
3i 10i
比值相同。
观察
1.各杆端弯矩与结点集中弯矩相等。
2.各杆端弯矩比值与产生单位角位移时各杆弯矩 的比值相同。
4
26
1
分析
1.各杆端弯矩和与结点集中弯矩相等。 结点集中弯矩全部由交在该点的各杆端 承担。
2.各杆端弯矩比值与产生单位角位移是各 杆弯矩比值相同。
各杆端所承担的弯矩，按照产生单位角 位移时各杆弯矩比值分配。
分配系数
BA 0.4 BC 0.6
2.计算过程列表表示
AB
BA BC
CB
分配系数 μ
0.4 0.6
固端弯矩 -50
50 -150
分配弯矩
40 60
传递弯矩 20
0
杆端弯矩 -30
90 -90
0
3.作弯矩图
例2.4 作图示结构的弯矩图。 解：1.计算分配系数
SBA 3i
转动刚度
SBC 2i
分配系数 BA 0.6 BC 0.4
例2.4 作图示结构的弯矩图。
3.计算过程列表表示
AB BA BC CB
分配系数μ
0.4 0.6
分配弯矩 传递弯矩 0 杆端弯矩 0
60 40 -40
60 40 -40
60
40
M (kN.m)
例2.5 作图示结构的弯矩图。 解： 1.计算分配系数
转动刚度
SBA 4i
3.传递系数
传递系数：单跨超静定梁仅有近端发生转 角位移时，远端弯矩与近端的弯矩的比值。 固端弯矩用 CAB 表示。
CAB
M BA M AB
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4.分配系数
分配系数：只有单个结点角位移未 知数的结构，单位弯矩作用在结点时各 杆端弯矩值。
一、力矩分配法适用范围
力矩分配法仅适用于结点无线位移结构。
一、力矩分配法适用范围
力矩分配法仅适用于结点无线位移结构。
二、力矩分配法思路
1.位移法回顾
作图示结构弯矩图。
解：1.本题结点B处 有1个角位移未知数。 2.取图示基本结构。 3.位移法基本方程：
K111 F1P =0
4.求系数和自由项
6.4计0k算N.m杆=端4i弯 矩80kN.mM (kN.m)
8i
i
M CB M CD
M
10kN.m= 80kN.m
30kN.m= 38ii 80kN.m
AC
8i 20kN.m=
1 2
MCA
MBC 10kN.m= 1 MCB
观察
1.各杆端弯矩和与结点集中弯矩相等。 2.各杆端弯矩比值与产生单位角位移时各杆弯矩
0
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3.计算过程列表表示
AB 分配系数μ 固端弯矩
分配弯矩 传递弯矩 20 杆端弯矩 20
M（kN.m）
BA BC
CB
0.4 0.6
-100
40 60 0
40 -40
0
例2.3 作图示结构的弯矩图。 解：1.计算分配系数
转动刚度
SBA 4i SBC 6i
不平衡弯矩：汇交于分配结点的各杆固端弯矩 的代数和。
例作图示结构的弯矩图。 ①约束结点：求出约束力矩大小,即不平衡弯矩。 ②给结构施加与约束力大小相同的反向力矩。
3.计算过程列表表示
AB
BA BC
CB
分配系数μ
0.4 0.6
固端弯矩
-100
分配弯矩
40 60
传递弯矩 20
0
杆端弯矩 20
40 -40
解：1.本题结点C处有1个 角位移未知数 1。 2.取结点C为隔离体建立 平衡方程。
MCA MCB MCD M 0
3.写出各杆端弯矩
MCA 4i1 MCB i1 MCD 3i1
M AC 2i1 M BC i1
4.建立位移法方程
8i1 80 0
5.解方程
1 80 / 8i
M CA
分配系数 BA 4 /15
BC 3 /15 BD 8 /15
例2.2 作图示结构的弯矩图。
3.计算过程列表表示
M (kN.m)
AB 分配系数μ
BA BC BD
DB
4/15 3/15 8/15
分配弯矩 传递弯矩 2 杆端弯矩 2
43 8
4
43 8
2
四、一般荷载作用下的单结点力矩分配
1.荷载分类 单结点的力矩分配荷载包含两种情况： ⑴结构仅承担结点集中弯矩。 ⑵结构承受任意（有非结点）荷载。
结构力学
第八章渐近法 Method of Successive Approximation
第七章 渐近法
第1节 概述 第2节 力矩分配法基本原理 第3节 力矩分配法应用 第4节 分配法与位移法联合应用 第5节 无剪力分配法 第6节 剪力分配法 第7节 超静定结构方法选择
§2 力矩分配法原理
一、力矩分配法适用范围 二、分配法思路 三、常用概念 四、单结点的力矩分配方法 五、力矩分配法例题
3 10
BD
3i 10i
3 10
BA
4i
4i 3i
3i
4 10
M BA
BAM 0
4 10
M0
M BC
BC M 0
3 10 M0
M BD
BDM 0
3 10
M0
M AB
CBA M BA
2M0 11
M DB
CBD
M BD
3M 0 11
4.分配系数
⑴ 分配系数μ：某一杆端转动刚度占交
于同一结点所有杆端转动刚度和的比值。
K11 7i F1P M
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得到位移法方程
7i1 M 0
5.解方程
1 M / 7i
6.计算杆端弯矩
M M11 MP
M BA
M11
4i 7i
M
M BC
M11
3i 7i
M
2i M AB M11 7i M
1.位移法回顾
再分析：作图示结构弯矩图。
⑵ 同一结点各杆端分配系数之和等于1。
CA
4i
4i i
3i
1 2
CB
i 8i
1 8
CD
3i 8i
3 8
例2.1 作图示结构的弯矩图。
解：1.本题仅有一个角位移未 知数，可以用力矩分配法。
2.计算分配系数 转动刚度 SBA 4i 分配系数 BA 0.4 3.计算杆端弯矩
SBC 3 2i 6i
4
26
1
作图示结构弯矩图。
1.本题有1个角位 移未知数。 2.取图示基本结构。
3.建立基本方程。
K111 F1P =0
4.求系数、自由项
K11 (6i 4i i)
M1
SCA SCB SCD SCj
F1P M
4.建立位移法方程
SCj1 M 0
5.解方程
1 M / SCj
6.计算杆端弯矩
分配系数 BA 0.4
BC 0.6
3.计算过程列表表示
分配系数μ
0.4 0.6
分配弯矩 传递弯矩 20 杆端弯矩 20
40 60 40 60
M (kN.m)
0 0
例2.2 作图示结构的弯矩图。 解：1.本题可以用力矩分配法。 2.计算分配系数 转动刚度 SBA 4i
SBC 3i SBD 4 2i 8i