控制系统的校正和综合

2s T2 s
1 1
L
0
90 0
90
1
1
T1
1
20
1
1
2
T2
20
滞后网络
超前网络
带阻滤波器
PID调节器
Proportion Integral Differentiation 在当今的工业控制器中，有半数以上采用了PID或 变形PID控制方案。模拟PID控制器大多数是液压的、 气动的、电气的和电子型的，或是由它们构成的组合 型。由于微处理器的大量应用，许多变成了数字型的。
应用劳斯稳定性判据
s3 T 0
s2 1
KiK0
s1 TKi K0
s0 KiK0
表明这类系统仅采用单一的积分控制规 律，可将原系统提高到II型，似乎可以收到进一 步改善控制系统稳态性能之效，但系统是不稳定 的。
3、D调节器
Xi
s Es ╳ -
KDs
U s
Gs
Ts 1
Ts 1
1
L(w)
0 20 lg
高通滤波器
1
1
T T
20
m
arcsin 1 1
,
m
1
T
90
m
0
m
2、超前校正的作用
Xi s ╳
-
1 Ts 1
Ts 1
Gs Xo s
作用：
提高系统的相位裕量（相对稳 定性）
提高截止频率ωc (快速性） 开环增益保持不变（稳态误差）
滞后校正
超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
超前校正
1、RC超前网络
C
X i s R1 R2 X o s
G j s
X X
o i
s s
R2
R2
R1
1 Cs
R1
1 Cs
R2
R1Cs 1
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs
1
令：R1C T，
R2
R1 R2
则： G
j
s
三、综合性能指标（误差准则）
1、误差积分性能指标(适用于xi(t) 1 ，无超调情况）
xor t xo t
et xor t xo t
t
t
I
et 0
dt
E s e t estdt 0
I lim e t estdt lim E s
s0 0
s0
例7-1 Xi s E s K
-
s
Xo s 试确定能使I 值最
小的K值。
解：该系统为一阶系统，无超调。
当 xi t 1时，
E s
1
1Gs
Xi
s
1 1 K
1 s
s
1 K
s
I lim E s lim 1 1
s0
s0 s K K
可见，K越大，I越小。
2、误差平方积分性能指标（适于 xi (t) 1 ，有超调）
xor t xo t
-
Ts 1
Ts 1
Gs Xo s
作用：
提高系统的稳定性 减小截止频率ωc (快速 性下降）
不影响稳态精度
滞后-超前校正
1、滞后-超前网络
C1
Gj
s
R1C1s 1 R2C2s R1C1s 1 R2C2s 1
1
R1C2s
Xi s
R1 R2 C2
Xo s
G
j
s
1s T1 s
1 1
大多数PID控制器是现场调节的，某些PID控制器 还具有在线自动调节能力。
1、P调节器
Xi s ╳ Es K p Us Gs Xo s -
G j s K p
从减小偏差的角度出发，应增加K p，但增加K p通常导
致系统的稳定性下降，过大的K p往往使系统产生激烈的振
荡和不稳定。因此在设计时必须合理的优化K
§7-2 系统的校正概述
基本概念
校正（或称补偿）：指给系统附加一些具有某种典型环
节特性的电网络、运算部件或测量装置，靠这些装置的合理 配置来有效地改善整个系统的性能。
这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一
些无源或有源电路，速度、加速度传感器等。
校正装置在系统中的联结方式
顺馈校正 干扰补偿 串联校正 反馈校正
串联校正
X
i
s
E
╳ -
s
Gc(s)
控制器
N s ╳ 对象 Xo s
在系统主反馈回路内采用的校正方法， 校正装置串联在系统的前向通道中。
反馈（并联）校正
Xi s
E s
╳╳
-
-
N s
控制器 ╳ 对象
Gc s
Xo s
在系统主反馈回路内采用的校正方法， 在系统中增加某些局部反馈环节。
§7-3 串联校正
e2 t
et xor t xo t
t
t
I e2 t dt 0
重视大误差，忽略 小误差
I e2 tdt
性能最优系t 统就是使I
取极小值的系统
说明：
系统的性能指标要根据它所要完成的具体任务 提出，应有所侧重； 性能指标的提出要有根据，不能脱离实际；
几个性能指标会互相矛盾，要折衷考虑并加 以校正。
综合与校正：若系统不能全面地满足所要求的 性能指标，就要考虑对原系统增加必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足所要求的各种 性能指标。
§7-1 系统的性能指 标
分类： 一、时域性能指标 二、频域性能指标 三、综合性能指标
一、时域性能指标
根据系统在典型输入信号下输出响 应的某些特点统一规定的。
1 瞬态指标 tr tp ts M p
2
稳态指标
ess
K K
p v
Ka
二、频域性能
Amax
A0 0.707 A0
c 开环剪切频率 相位裕量
Kg
幅值裕量
r 谐振频率
Mr
Amax
A0
相对谐振峰值
M 复现频率
b 闭环带宽闭环截止频率
0
M r b
道虽迩，不行不至；
事虽小，不为不成。
《荀子·修身》
——
约公元前313-前238 战国时期赵国人
第七章 控制系统的综合与校正
系统的性能指标 系统的校正概述 串联校正 反馈校正 用频域法对控制系统进行综合与校正
控制系统的设计思路
性能分析：一个系统，元部件参数已定，分析 它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性 能指标；
1、RC滞后网络
G j s
X o s Xi s
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
Xi s
R1 R2 C
Xo s
R2Cs 1
R1 R2 Cs
1
低通滤波器
令：R2C
T，R1 R2 R2
β
L(w)
β 1 0
1
T
1 T
则：G j s
Ts 1
Ts 1
20
0 90
2、滞后校正的作用
Xi s ╳
，在满足精
p
度的要求下选择适当的K p值。
2、I 调节器
Xi s ╳ Es K I Us Gs Xo s
-
s
Gj s
KI s
t
u K I
edt
0
使系统的型次增加一阶，能减小稳态 误差（或无差调节），但可能引起系统不稳定。
例1 试判断如下系统采用积分控制后的稳定性。
解：闭环特征方程为 ×
Ts3 s2 Ki K0 0