固定收益证券--第七章 利率期限结构理论-本科

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第二节 利率期限结构变动的因子分析——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析(principal component analysis, PCA)
u主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量(如不同剩余期限的 利率的变动 )通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法。在 变换中,保持总方差不变(意味着信息没有丢失),新的变量按方差 依次递减的顺序排列,依次称为第一成份、第二成份和第三成份等。
判别和分类等问题。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u例中数据点是六维的,每个观测值是6维空间中的一个点。如何把6维 空间用低维空间表示。
u先假定只有二维,即只有两个变量,它们由横坐标和纵坐标所代表; 因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值;
u如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵(这在变量的二维正态的假定 下是可能的),那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上, 数据变化很少;在极端的情况,短轴如果退化成一点,那只有在长轴 的方向才能够解释这些点的变化了。这样,由二维到一维的降维就自 然完成了。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的准则 n特征值准则
• 特征值大于等于1的成分
n碎石检验准则 • 曲线开始变平前的一个点
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分数的应用
u主成分分析的主要功能在维度缩减与建构总体性指标,因此研究者在决 定所要保留的主成分后,即可以根据各变量在主成分上的系数值进行结 果解释,变量的系数值越大就表示该变量在解释该主成分的变异量上的 重要性越高。
u这些数据的共同特点是变量很多,在如此多的变量之中,有很多是相关 的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
u主成分分析(principal component analysis)和因子分析(factor analysis)是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。实 际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
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第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构 的动态变化
美元LIBOR利率期限结构(2008.1.7-2009.4.9)
思考:为什么会有不同形状的到期收益率曲线?
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第一节 利率期限结构概述 思考题
证明:当平价到期收益率曲线上升(下降)时,相应的即期利率曲线一定 位于其上方(下方),相应的瞬时远期利率曲线又位于即期利率曲线的上 方(下方) 。
利率期限结构的类型 n利率的种类不同
• 到期收益率曲线 • 互换利率期限结构 • 即期利率期限结构 • 平价到期收益率曲线 • 远期利率期限结构 • 瞬时远期利率期限结构
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
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第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的类型
n信用等级不同 Ø国债 Ø金融债
存利素受在率,影一变但响些动不程影的同度响共的可所同利能有因率不 同
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第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状:上升、下降
上升的利率期限结构
下降的利率期限结构
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第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限 结构的不 同形状: 接近水平
接近水平的利率期限结构 10
并将其标准化:
__________
R*
t , ti
R t,ti R t,ti
Rt,ti
Hale Waihona Puke Baidu
② 计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差-协方差阵Ω。
③ 计算Ω的特征值及其对应的特征向量,把特征 向量进行正交化并单位化,计算出互不相关 的成份因子,并按特征值大小排序。
④ 计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献 率,并确定主成份。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 u利率期限结构变动的主成分分析 u利率期限结构变动的因子分析
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
问题
n假定你是一个公司的财务经理,掌握了公司的所有数据,比如固定资产、 流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。
Ø企业债
利率水平由 低到高,利 率期限结构 的信用评级
依次降低
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
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第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率的典型特征
u名义利率的非负性(非正态分布)
u均值回归(Mean Reversion)
u利率变动非完全相关
u短期利率比长期利率更具波动性
n如果让你向上面介绍公司状况,你能够把这些指标和数字都原封不动地 摆出去吗?
n当然不能。你必须要把各个方面作出高度概括,用一两个指标简单明了 地把情况说清楚。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
解决办法
u每个人都会遇到有很多变量的数据。比如全国或各个地区的带有许多经 济和社会变量的数据;各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
【例】成绩数据(student.sav):100个学生的数学、物理、化学、语文、 历史、英语的成绩如下表(部分)。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
具体问题
u能不能把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢? u这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢? u能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢? u这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业,对学校进行分析、排序、
传统的利率期限结构是用到期收益率曲线来表示的,而这一利率曲线不能计算含权债券的价 值,能够计算含权债券价值的利率期限结构是利率的二项式树图(现代利率期限结构模型)。 u 在股票期权定价中,有著名的Black-Scholes模型,但利用Black-Scholes模型给基于固定收益 证券的选择权定价时,存在不少问题。 u如果有利率的二项式树图(二叉树),那么给基于固定收益证券的选择权定价,则变成了轻 而易举的事情。
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状:先降后升、先升后降
先降后升的利率期限结构
先升后降的利率期限结构
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第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的关系
当平价到期收益率曲线 上升(下降)时,相应 的即期利率曲线一定位 于其上方(下方),相 应的瞬时远期利率曲线 又位于即期利率曲线的 上方(下方) 。
导言
u 一般非含权债券的价值,可以用折现因子和债券产生的现金流量来求得。 u传统债券价值求取的方法不适用于含权债券定价,原因是含权债券的现金流量与市场利率密
切相关,因此现金流量成了一个变量,而不再是一个或者一组固定的数字。 u含权债券价值的计算需要考虑利率的变化,而反映利率变化的主要工具是利率的期限结构。
u如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息,就用该变量代替原先的 两个变量(舍去次要的一维),降维就完成了。
u椭圆(球)的长短轴相差得越大,降维也越有道理。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主轴和主成分
u对于多维变量的情况和二维类似,也有高维的椭球。首先把高维椭球 的主轴找出来,再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量; 这样,主成分分析就基本完成了。
u金融产品定价 u货币政策含义:
Ø预测远期利率 Ø预测未来通货膨胀率 Ø分析货币政策的实施效果 u先行的经济景气(衰退)指数
参考:周荣喜,杨杰等.我国货币政策对利率期限结构影响实证研究[J].经济问题探索, 2012,(12):107-109,123.
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
系, 或者说是理论上的零息票债券收益率曲线。 u利率期限结构是指在不存在违约风险情况下,不同期限的零息债券到
期收益率亦即折现利率之间的关系。
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第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构是资产定价、金融产品设计、套期保值、套利、投资以及宏 观经济研判等的基础, 对利率期限结构的研究一直都是金融学中一个重要 而又十分基本的课题。其主要具体用途包括:
主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文 献建议,所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的大约85%即可。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动为何需要采用主成分分析? n利率变动非完全相关意味着
• 受到共同因素的影响但影响程度有差异 • 特定期限利率有特定影响因素 n高度相关意味着数据信息高度重合(信息冗余),我们希望找到数量 较少的独立因子,来描述利率变动。
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第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的定义 u“利率期限结构”(term structure of interest rate),也称为“收益率曲
线”(yield curve),不同期限的利率水平之间的关系。 u利率期限结构是指在相同的风险水平下, 利率与到期期限之间的数量关
Fixed income securities
第七章 利率期限结构理论
周荣喜 金融学院
第七章 利率期限结构理论
第一节 利率期限结构概述 第二节 利率期限结构变动的因子分析 第三节 传统的利率期限结构理论 教材-姚长辉
第一节 传统利率期限结构的基本理论 第二节 用现代手段构建利率期限结构
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欧元区AAA国债利率期限结构(2008.3.18) 12
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
u利率期限曲线的形状及变化反映了:
• 央行的货币政策态势 • 体现市场对未来利率和通货膨胀率的预期 • 经济周期
u利率期限结构曲线变平缓通常意味着什么?
• 直接的含义是长短期利率的利差减小 Ø紧缩的货币政策 Ø预期通货膨胀率下降 Ø经济衰退即将到来
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第一节 利率期限结构概述
证明:假设
为平价到期收益率, 为即期利率 ,
时利率,有
平价到期收益率与即期利率之间的关系为:
为远期瞬
即期利率与瞬时远期利率之间的关系为:
通过三者之间的关系,可以看出,平价到期收益率是即期利率的平均, 而即期利率又是远期瞬时利率的平均,类比西方经济学上边际成本与平均 成本之间的关系,可以得证命题。
u其主成份分数的应用主要有:检测极端值、进行分类和主成分回归分析。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90%左右的变动
ØBarber and Copper (1996) :1985-1991年美国市场上前 三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97.11%。 ØLardic, Priaulet and Priaulet (2003) :在德国市场、 意大利市场和英国市场上,1998至2000年期间前三个主成份 的解释能力分别为90%、90%和93%。 Ø唐革榕和朱峰 (2003):2001年8月30日至2002年12月13日 上海交易所国债利率变动的90.85%也可用前三个主成份来解 释。
u注意,和二维情况类似,高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相 正交的新变量是原先变量的线性组合,叫做主成分(principal component)。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主成分之选取 u正如二维椭圆有两个主轴,三维椭球有三个主轴一样,有几个变量,
就有几个主成分。 u选择越少的主成分,降维就越好。什么是标准呢?那就是这些被选的
u在不丢失信息的前提下,主成份分析可以帮助我们找出对利率变动影 响最大的前几个主要因素,而且这些因素彼此之间是不相关的,从而 可以较容易地实现对这些影响因素的分析,解释利率期限结构的变动。
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第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的一般步骤
① 采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据
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第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
4
2
0
-2
-4
-4
-2
0
2
4
二维情形 23
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u当坐标轴和椭圆的长短轴平行,那么代表长轴的变量就描述了数据的 主要变化,而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。但是,坐标 轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此,需要寻找椭圆的长短轴,并 进行变换,使得新变量和椭圆的长短轴平行。
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