固定收益证券--第七章 利率期限结构理论-本科
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27
第二节 利率期限结构变动的因子分析——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析（principal component analysis, PCA）
u主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩余期限的 利率的变动 ）通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法。在 变换中，保持总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按方差 依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第二成份和第三成份等。
判别和分类等问题。
21
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u例中数据点是六维的，每个观测值是6维空间中的一个点。如何把6维 空间用低维空间表示。
u先假定只有二维，即只有两个变量，它们由横坐标和纵坐标所代表； 因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；
u如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维正态的假定 下是可能的），那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上， 数据变化很少；在极端的情况，短轴如果退化成一点，那只有在长轴 的方向才能够解释这些点的变化了。这样，由二维到一维的降维就自 然完成了。
29
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的准则 n特征值准则
• 特征值大于等于1的成分
n碎石检验准则 • 曲线开始变平前的一个点
30
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分数的应用
u主成分分析的主要功能在维度缩减与建构总体性指标，因此研究者在决 定所要保留的主成分后，即可以根据各变量在主成分上的系数值进行结 果解释，变量的系数值越大就表示该变量在解释该主成分的变异量上的 重要性越高。
u这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关 的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
u主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。实 际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
13
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构 的动态变化
美元LIBOR利率期限结构（2008.1.7-2009.4.9）
思考：为什么会有不同形状的到期收益率曲线？
14
第一节 利率期限结构概述 思考题
证明：当平价到期收益率曲线上升（下降）时，相应的即期利率曲线一定 位于其上方（下方），相应的瞬时远期利率曲线又位于即期利率曲线的上 方（下方） 。
利率期限结构的类型 n利率的种类不同
• 到期收益率曲线 • 互换利率期限结构 • 即期利率期限结构 • 平价到期收益率曲线 • 远期利率期限结构 • 瞬时远期利率期限结构
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
6
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的类型
n信用等级不同 Ø国债 Ø金融债
存利素受在率，影一变但响些动不程影的同度响共的可所同利能有因率不 同
8
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状：上升、下降
上升的利率期限结构
下降的利率期限结构
9
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限 结构的不 同形状： 接近水平
接近水平的利率期限结构 10
并将其标准化：
__________
R*
t , ti
R t,ti R t,ti
Rt,ti
Hale Waihona Puke Baidu
② 计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差-协方差阵Ω。
③ 计算Ω的特征值及其对应的特征向量，把特征 向量进行正交化并单位化，计算出互不相关 的成份因子，并按特征值大小排序。
④ 计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成份。
16
第二节 利率期限结构变动的因子分析 u利率期限结构变动的主成分分析 u利率期限结构变动的因子分析
17
第二节 利率期限结构变动的因子分析
问题
n假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，比如固定资产、 流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。
Ø企业债
利率水平由 低到高，利 率期限结构 的信用评级
依次降低
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
7
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率的典型特征
u名义利率的非负性（非正态分布）
u均值回归（Mean Reversion）
u利率变动非完全相关
u短期利率比长期利率更具波动性
n如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地 摆出去吗？
n当然不能。你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个指标简单明了 地把情况说清楚。
18
第二节 利率期限结构变动的因子分析
解决办法
u每个人都会遇到有很多变量的数据。比如全国或各个地区的带有许多经 济和社会变量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。
19
第二节 利率期限结构变动的因子分析
【例】成绩数据（student.sav）：100个学生的数学、物理、化学、语文、 历史、英语的成绩如下表（部分）。
20
第二节 利率期限结构变动的因子分析
具体问题
u能不能把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢？ u这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ u能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？ u这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业，对学校进行分析、排序、
传统的利率期限结构是用到期收益率曲线来表示的，而这一利率曲线不能计算含权债券的价 值，能够计算含权债券价值的利率期限结构是利率的二项式树图（现代利率期限结构模型）。 u 在股票期权定价中，有著名的Black-Scholes模型，但利用Black-Scholes模型给基于固定收益 证券的选择权定价时，存在不少问题。 u如果有利率的二项式树图（二叉树），那么给基于固定收益证券的选择权定价，则变成了轻 而易举的事情。
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状：先降后升、先升后降
先降后升的利率期限结构
先升后降的利率期限结构
11
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的关系
当平价到期收益率曲线 上升（下降）时，相应 的即期利率曲线一定位 于其上方（下方），相 应的瞬时远期利率曲线 又位于即期利率曲线的 上方（下方） 。
导言
u 一般非含权债券的价值，可以用折现因子和债券产生的现金流量来求得。 u传统债券价值求取的方法不适用于含权债券定价，原因是含权债券的现金流量与市场利率密
切相关，因此现金流量成了一个变量，而不再是一个或者一组固定的数字。 u含权债券价值的计算需要考虑利率的变化，而反映利率变化的主要工具是利率的期限结构。
u如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息，就用该变量代替原先的 两个变量（舍去次要的一维），降维就完成了。
u椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也越有道理。
24
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主轴和主成分
u对于多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球。首先把高维椭球 的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量； 这样，主成分分析就基本完成了。
u金融产品定价 u货币政策含义：
Ø预测远期利率 Ø预测未来通货膨胀率 Ø分析货币政策的实施效果 u先行的经济景气（衰退）指数
参考：周荣喜,杨杰等.我国货币政策对利率期限结构影响实证研究[J].经济问题探索, 2012,(12):107-109,123.
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
系, 或者说是理论上的零息票债券收益率曲线。 u利率期限结构是指在不存在违约风险情况下，不同期限的零息债券到
期收益率亦即折现利率之间的关系。
4
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构是资产定价、金融产品设计、套期保值、套利、投资以及宏 观经济研判等的基础, 对利率期限结构的研究一直都是金融学中一个重要 而又十分基本的课题。其主要具体用途包括：
主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文 献建议，所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的大约85%即可。
26
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动为何需要采用主成分分析？ n利率变动非完全相关意味着
• 受到共同因素的影响但影响程度有差异 • 特定期限利率有特定影响因素 n高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余），我们希望找到数量 较少的独立因子，来描述利率变动。
3
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的定义 u“利率期限结构”（term structure of interest rate），也称为“收益率曲
线”（yield curve），不同期限的利率水平之间的关系。 u利率期限结构是指在相同的风险水平下, 利率与到期期限之间的数量关
Fixed income securities
第七章 利率期限结构理论
周荣喜 金融学院
第七章 利率期限结构理论
第一节 利率期限结构概述 第二节 利率期限结构变动的因子分析 第三节 传统的利率期限结构理论 教材-姚长辉
第一节 传统利率期限结构的基本理论 第二节 用现代手段构建利率期限结构
2 ©zrx
欧元区AAA国债利率期限结构（2008.3.18) 12
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
u利率期限曲线的形状及变化反映了：
• 央行的货币政策态势 • 体现市场对未来利率和通货膨胀率的预期 • 经济周期
u利率期限结构曲线变平缓通常意味着什么？
• 直接的含义是长短期利率的利差减小 Ø紧缩的货币政策 Ø预期通货膨胀率下降 Ø经济衰退即将到来
15
第一节 利率期限结构概述
证明：假设
为平价到期收益率， 为即期利率 ,
时利率,有
平价到期收益率与即期利率之间的关系为：
为远期瞬
即期利率与瞬时远期利率之间的关系为：
通过三者之间的关系，可以看出，平价到期收益率是即期利率的平均， 而即期利率又是远期瞬时利率的平均，类比西方经济学上边际成本与平均 成本之间的关系，可以得证命题。
u其主成份分数的应用主要有：检测极端值、进行分类和主成分回归分析。
31
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90%左右的变动
ØBarber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上前 三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97.11%。 ØLardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市场、 意大利市场和英国市场上，1998至2000年期间前三个主成份 的解释能力分别为90%、90%和93%。 Ø唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年12月13日 上海交易所国债利率变动的90.85%也可用前三个主成份来解 释。
u注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相 正交的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分(principal component)。
25
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主成分之选取 u正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有几个变量，
就有几个主成分。 u选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是这些被选的
u在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们找出对利率变动影 响最大的前几个主要因素，而且这些因素彼此之间是不相关的，从而 可以较容易地实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的变动。
28
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的一般步骤
① 采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据
22
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
4
2
0
-2
-4
-4
-2
0
2
4
二维情形 23
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的 主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。但是，坐标 轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并 进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。
第二节 利率期限结构变动的因子分析——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析（principal component analysis, PCA）
u主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（如不同剩余期限的 利率的变动 ）通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法。在 变换中，保持总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按方差 依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第二成份和第三成份等。
判别和分类等问题。
21
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u例中数据点是六维的，每个观测值是6维空间中的一个点。如何把6维 空间用低维空间表示。
u先假定只有二维，即只有两个变量，它们由横坐标和纵坐标所代表； 因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；
u如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维正态的假定 下是可能的），那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上， 数据变化很少；在极端的情况，短轴如果退化成一点，那只有在长轴 的方向才能够解释这些点的变化了。这样，由二维到一维的降维就自 然完成了。
29
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的准则 n特征值准则
• 特征值大于等于1的成分
n碎石检验准则 • 曲线开始变平前的一个点
30
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分数的应用
u主成分分析的主要功能在维度缩减与建构总体性指标，因此研究者在决 定所要保留的主成分后，即可以根据各变量在主成分上的系数值进行结 果解释，变量的系数值越大就表示该变量在解释该主成分的变异量上的 重要性越高。
u这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关 的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
u主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。实 际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
13
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构 的动态变化
美元LIBOR利率期限结构（2008.1.7-2009.4.9）
思考：为什么会有不同形状的到期收益率曲线？
14
第一节 利率期限结构概述 思考题
证明：当平价到期收益率曲线上升（下降）时，相应的即期利率曲线一定 位于其上方（下方），相应的瞬时远期利率曲线又位于即期利率曲线的上 方（下方） 。
利率期限结构的类型 n利率的种类不同
• 到期收益率曲线 • 互换利率期限结构 • 即期利率期限结构 • 平价到期收益率曲线 • 远期利率期限结构 • 瞬时远期利率期限结构
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
6
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的类型
n信用等级不同 Ø国债 Ø金融债
存利素受在率，影一变但响些动不程影的同度响共的可所同利能有因率不 同
8
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状：上升、下降
上升的利率期限结构
下降的利率期限结构
9
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限 结构的不 同形状： 接近水平
接近水平的利率期限结构 10
并将其标准化：
__________
R*
t , ti
R t,ti R t,ti
Rt,ti
Hale Waihona Puke Baidu
② 计算不同期限ΔR*(t,ti)之间的方差-协方差阵Ω。
③ 计算Ω的特征值及其对应的特征向量，把特征 向量进行正交化并单位化，计算出互不相关 的成份因子，并按特征值大小排序。
④ 计算不同成份的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成份。
16
第二节 利率期限结构变动的因子分析 u利率期限结构变动的主成分分析 u利率期限结构变动的因子分析
17
第二节 利率期限结构变动的因子分析
问题
n假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，比如固定资产、 流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。
Ø企业债
利率水平由 低到高，利 率期限结构 的信用评级
依次降低
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
7
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率的典型特征
u名义利率的非负性（非正态分布）
u均值回归（Mean Reversion）
u利率变动非完全相关
u短期利率比长期利率更具波动性
n如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地 摆出去吗？
n当然不能。你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个指标简单明了 地把情况说清楚。
18
第二节 利率期限结构变动的因子分析
解决办法
u每个人都会遇到有很多变量的数据。比如全国或各个地区的带有许多经 济和社会变量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。
19
第二节 利率期限结构变动的因子分析
【例】成绩数据（student.sav）：100个学生的数学、物理、化学、语文、 历史、英语的成绩如下表（部分）。
20
第二节 利率期限结构变动的因子分析
具体问题
u能不能把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢？ u这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？ u能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？ u这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业，对学校进行分析、排序、
传统的利率期限结构是用到期收益率曲线来表示的，而这一利率曲线不能计算含权债券的价 值，能够计算含权债券价值的利率期限结构是利率的二项式树图（现代利率期限结构模型）。 u 在股票期权定价中，有著名的Black-Scholes模型，但利用Black-Scholes模型给基于固定收益 证券的选择权定价时，存在不少问题。 u如果有利率的二项式树图（二叉树），那么给基于固定收益证券的选择权定价，则变成了轻 而易举的事情。
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的不同形状：先降后升、先升后降
先降后升的利率期限结构
先升后降的利率期限结构
11
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
利率期限结构的关系
当平价到期收益率曲线 上升（下降）时，相应 的即期利率曲线一定位 于其上方（下方），相 应的瞬时远期利率曲线 又位于即期利率曲线的 上方（下方） 。
导言
u 一般非含权债券的价值，可以用折现因子和债券产生的现金流量来求得。 u传统债券价值求取的方法不适用于含权债券定价，原因是含权债券的现金流量与市场利率密
切相关，因此现金流量成了一个变量，而不再是一个或者一组固定的数字。 u含权债券价值的计算需要考虑利率的变化，而反映利率变化的主要工具是利率的期限结构。
u如果长轴变量代表了数据包含的大部分信息，就用该变量代替原先的 两个变量（舍去次要的一维），降维就完成了。
u椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也越有道理。
24
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主轴和主成分
u对于多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球。首先把高维椭球 的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量； 这样，主成分分析就基本完成了。
u金融产品定价 u货币政策含义：
Ø预测远期利率 Ø预测未来通货膨胀率 Ø分析货币政策的实施效果 u先行的经济景气（衰退）指数
参考：周荣喜,杨杰等.我国货币政策对利率期限结构影响实证研究[J].经济问题探索, 2012,(12):107-109,123.
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
系, 或者说是理论上的零息票债券收益率曲线。 u利率期限结构是指在不存在违约风险情况下，不同期限的零息债券到
期收益率亦即折现利率之间的关系。
4
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构是资产定价、金融产品设计、套期保值、套利、投资以及宏 观经济研判等的基础, 对利率期限结构的研究一直都是金融学中一个重要 而又十分基本的课题。其主要具体用途包括：
主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文 献建议，所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的大约85%即可。
26
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动为何需要采用主成分分析？ n利率变动非完全相关意味着
• 受到共同因素的影响但影响程度有差异 • 特定期限利率有特定影响因素 n高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余），我们希望找到数量 较少的独立因子，来描述利率变动。
3
第一节 利率期限结构概述——1.1利率期限结构的定义与类型
利率期限结构的定义 u“利率期限结构”（term structure of interest rate），也称为“收益率曲
线”（yield curve），不同期限的利率水平之间的关系。 u利率期限结构是指在相同的风险水平下, 利率与到期期限之间的数量关
Fixed income securities
第七章 利率期限结构理论
周荣喜 金融学院
第七章 利率期限结构理论
第一节 利率期限结构概述 第二节 利率期限结构变动的因子分析 第三节 传统的利率期限结构理论 教材-姚长辉
第一节 传统利率期限结构的基本理论 第二节 用现代手段构建利率期限结构
2 ©zrx
欧元区AAA国债利率期限结构（2008.3.18) 12
第一节 利率期限结构概述——1.2利率期限结构的基本特征
u利率期限曲线的形状及变化反映了：
• 央行的货币政策态势 • 体现市场对未来利率和通货膨胀率的预期 • 经济周期
u利率期限结构曲线变平缓通常意味着什么？
• 直接的含义是长短期利率的利差减小 Ø紧缩的货币政策 Ø预期通货膨胀率下降 Ø经济衰退即将到来
15
第一节 利率期限结构概述
证明：假设
为平价到期收益率， 为即期利率 ,
时利率,有
平价到期收益率与即期利率之间的关系为：
为远期瞬
即期利率与瞬时远期利率之间的关系为：
通过三者之间的关系，可以看出，平价到期收益率是即期利率的平均， 而即期利率又是远期瞬时利率的平均，类比西方经济学上边际成本与平均 成本之间的关系，可以得证命题。
u其主成份分数的应用主要有：检测极端值、进行分类和主成分回归分析。
31
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90%左右的变动
ØBarber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上前 三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97.11%。 ØLardic, Priaulet and Priaulet (2003) ：在德国市场、 意大利市场和英国市场上，1998至2000年期间前三个主成份 的解释能力分别为90%、90%和93%。 Ø唐革榕和朱峰 (2003)：2001年8月30日至2002年12月13日 上海交易所国债利率变动的90.85%也可用前三个主成份来解 释。
u注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相 正交的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分(principal component)。
25
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——主成分之选取 u正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三个主轴一样，有几个变量，
就有几个主成分。 u选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是这些被选的
u在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们找出对利率变动影 响最大的前几个主要因素，而且这些因素彼此之间是不相关的，从而 可以较容易地实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的变动。
28
第二节 利率期限结构变动的因子分析 ——2.1利率期限结构变动的主成份分析
主成份分析的一般步骤
① 采集不同期限即期利率变动ΔR(t,ti)的历史数据
22
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
4
2
0
-2
-4
-4
-2
0
2
4
二维情形 23
第二节 利率期限结构变动的因子分析
基本概念——降维思想
u当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的 主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。但是，坐标 轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并 进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。