应力波理论简述

由(22)得到应力投射系数：
T
2 0 1 0
22C2 1C1 2C2
2k 1 k
由(22)则得到质速投射系数：
Tv
v2 v0 v1 v0
T k
2 1 k
其中： k 2C2 1C1
(23) (24)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
由(22)得到应力反射系数：
F
2 1 1 0
考虑公式(13)：
波0~1： 1 0 0C e (v1 v0 ) 波0’~1’： '1 '0 0C e (v1'v0 ')
由界面连续条件
并且 0区中
v11
1
v1'
'
0 0
v0 0
0’区中
0' 0
v0 ' v*
应力波基础 4 应力波分析初步
即得到 :
1
1 2
0C ev*
v1
v* 2
3 弹塑性波
如果材料是双线性弹 塑性材料
弹性模量 塑性模量
E d d
E1
d d
应力波基础
应力波基础 3 弹塑性波
① 对撞击应力小于弹性屈服限Y的撞击，则D，C都为常数， 都等于：
弹性波速
De Ce E
0
② 对处于塑性状态的杆，再进行塑性加载，则D，C都为：
塑性波速：
D p C p E1
0
由于：E > E1，显然：
Ce Cp De Dp
当将之由自然静止状态
突然加至 *( Y )
的应力撞击：
双波结构：弹性前 驱波。
应力波基础 3 弹塑性波
对于一维应变： 如：板与板的面撞击
应力波基础 3 弹塑性波
体应变： 偏应变：
一维应变
x y z
x
x'
x
3
2 3
x
一维应变
静水压力： K K x
(18) a (18) b
应力波基础
5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从低阻抗介质向高阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
k 2C2 1 1C1
应力波从高阻抗介质向低阻 抗介质传播
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
入射波： 透射波：
应力波基础
2 一维冲击波阵面的动量守恒
对左行波，仍以D记冲击波Lagrange波速的绝对值，则有：
dX D
dt
右行波
故有：
v
D
左行波
(11)
右行波
0D v 左行波
(13)
所以： D 0
(14a)
应力波基础
2 一维冲击波阵面的动量守恒
对于无穷小增量波，(11)(13)(14)变为：
右行波
T
1
k 1 k 1
(25)
由(22)得到质速反射系数：
Fv
v2 v1 v1 v0
Tv
1
1 k 1 k
(26)
其中： k 2C2 1C1
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
刚壁反射---当第二种介质为刚壁时
E2 ，C2 ，2C2 ，k
此时： T 2，Tv 0
（从透射波性质看）
自由面反射---当第二种介质为自由面时
dv Cd 左行波
(11)
右行波
d
0 Ddv
左行波
(13)
C d 0d
(14b)
(14a)(14b)的成立不涉及材料的本构特性，适用于 任何类的材料。
应力波基础
2 一维冲击波阵面的动量守恒
冲击阻抗：
0 D2
声抗：
0C 2
d d
(15)
➢对于非线性材料，D，C 不是常数。
➢对于线性材料，D，C是 常数。
df* f D f
(7)
dt t
X
由于：
df* dt
Leabharlann Baidu
df*
df*
d
dt dt dt
f*
f*
(3) d dt
f
(8)
故，由(7)得出：
d f f D f
(9)
dt
t X
(9)---Maxwell relation
应力波基础 1 一维应力波连续条件
取 f u ，质点纵向位移
应力波基础
1 一维应力波连续条件
一维应力波：
f f (X,t)
(1)
Lagrange波阵面：
X X (t)
(2)
站在Lagrange波阵面上，f成为复合函数：
f*(t) f (X (t), t)
(3)
应力波基础 1 一维应力波连续条件
量f之随波时间导数将为：
df* f f X f D f
A0
A0
dX 2 dt
0v
A0
dX1 dt
0v
(12)
应力波基础
2 一维冲击波阵面的动量守恒
令 X1(t) X 2 (t) X (t) 为CJ阵面 即：(12)左等于0 ：
dX1 dX2 D dt dt
所以 0 A0 A00D v
即： 0D v
(13)
(13)冲击波阵面上动量守恒条件
应力偏量：
x
2G
' x
4 3
G
x
K：体积模量
由(14b)得出一维
应变：弹性波速： De Ce
K 4G 3
0
4 应力波分析初步
Physics plain
应力波基础
两同几何尺寸同材 料杆弹性对撞：
0区状态
v0 0
0’区状态
v v*
0
应力波基础 4 应力波分析初步
State plain
应力波基础 4 应力波分析初步
即： 2 0 2 1 0
（刚壁应力加倍定律）
v2 v1 0
（刚壁边界条件）
此时：Fv 1，F 1
（从反射波性质看）
即： v2 v1 v1 v0 （对质速而言，反射波是入射波的倒像）
2 1 1 0 （对应力而言，反射波是入射波的正像）
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
v1
v0
1 0 1C1
v2
v0
2 0 2C2
反射波：
v2
v1
2 1 1C1
(20)-(21)，并考虑(19):
(19) (20) (21)
跨越入射波阵面 动量守恒
跨越透射波阵面 动量守恒
跨越反射波阵面 动量守恒
1 0 1C1
v1 v0
2 0 2C2
2 1 1C1
(22)
应力波基础 5 弹性波在两种介质界面上的透反射
(4)
dt t X t t X
其中：
D dX (t) dt
(5)
D称为Lagrange波速
X(t)称为Lagrange波阵面迹线
应力波基础 1 一维应力波连续条件
计变量f跨越冲击波阵面时的突跃量(jump)为 f
f ff
(6)
应力波基础 1 一维应力波连续条件
将(4)应用于冲击波的紧前方和紧后方，并相减：
则由于永远有位移连续，故：
f u 0
(10)
且： u v (质点速度) t
u (工程应变)
x
则由(9)可得出：
v D
(11)
(11)即为位移连续条件
应力波基础
2 一维冲击波阵面的动量守恒
开口体系[X1(t),X2(t)]的动量守恒可以表示为：
d
dt
X2 (t ) X1(t )
A0 0v dX