流变学测量原理

= w4aw4w2 f()
f()(4awdaw)w2 w dw 4
=
w(aw14ddlnaww)
流变学测量原理
(5.34)
(5.35) (5.36)
由测量P、 u，m 由式(34)计算 ， aw
将 aw~lnw作图求得
流量V
Vrp2up rRp2ruzdr
=
R2
RKya4 (
4a3)
pl
12a
平均流速:
umV R2
RK(ay44a3)
pl 12 a
(5.17) (5.18)
令
a4
4a3 12a
a
则
um
RKy
pl
a
.m4R um4RplKay4aPalw
流变学测量原理
(5.19)
管壁处表观黏度：
aw .wm
2L
wP 2LRP 4LD
(5.3)
Pr/2Lr w PR/2L R
w
r R
(5.4)
流变学测量原理
由牛顿黏度定律： du dr
(5.5)
0
du
R w rdr
uz
r R
uz du w
R
rdr
(5.6)
0
R r
uz(r)R w1 2r2RrR wR 2[1(R r)2]
(5.7)
=
1 R 2
22 r2uz(r)R0R 1 2 0 Rr2dd z(u r)rdr
=
1 R2
w( R)2 0
w
f()Rw 流d变学测=量原理Rw3
w 2 f ()d
0
(5.33)
定义：
1
aw
aw
表观流动率
aw4u Rm1w4 w4
w2f()d
0
将上式对 w 微分
d d a ww 4 ( w 4 5)0 w 2f()d 4 w 4w 2f()
pl
a
Ky
(duz dr)
a
pl
Ky (duz dr)
(5.13)
0
R
uzdzur
Kd y r R Pr2LKd yr
r
pl
pl
(5.14)
uz 1pl[ 2L Pr22 Kyr]Rr= 1pl{ 4L PR2[1(R r)2]Ky[1 R(R r)]}
= R pK l{ 4L P y2D K[1 y(R r)2][1(R r)]}
= R pK l{2yK w [y1(R r)2][1流变(R 学r测)量]原}理
(5.15)
由于
w
P D 4L
，
Ky P rp 2L
令
Ky rp a， r
w R
R
uz R pK l{2y1a(12)(1)}
= RK(y12a2a2)
pl
2a
当 a rp
R
时，uz
up
流变学测量原理
(5.16)
测量：(1) P w
(2) 流量V u m
.w
流变学测量原理
V0 R2rdz r u 20 RwR 2[1(R r)2]rdr
(5.8)
2w R 2 0 R [ 1 (R r)2 ] rd w r R (r 2 2 4 r R 4 2 )R 0 4 R 3w(5.9)
V
umR2
Rmn [1(r)n1] (n1)psu R
流变学测量原理
(5.26)
平均流速：
um0 R2 R r2zu d rR 22
R Rwn [1(r)n1]rd 0(n1) psu R
r
= R(n2 1w)npsu0R[r(R 1)n1rn2]dr
= R(n2 1 w)npsu [r22(R 1)n1nrn 33]R0 = wnR
pl 4aa
(5.20)
4 R u m w pl4 aaw pl4 a (a 4 1 4 a a 2 3 )w pla 4 4 3 a 3(5.21)
= w pl[13 4(Kw)y1 3(Kw)y4] — Bingham-Reiner方程
当 P足够大时，w Ky
4um w [14(Ky)]
4R wR4 .m
. m
4u m R
(5.10)
流变学测量原理
5.1.2 纯黏性非牛顿流体
(1) 塑性流体 (宾汉流体)
duz Ky dr pl
(5.11)
Ky — 屈服应力
r rp 活塞流
r>rp处的流速uz
表观黏度
r p —— 活塞流半径
a
duz
dr
流变学测量原理
du12)
R pl
3 w
(5.22)
流变学测量原理
测定 P、V 数据
P
w
V
um
w
.
P D 4L
m
将Bingham-Reiner方程改为： 4um w 4 Ky R pl 3pl
(5.23)
将
4u m R
~
w作图，可求得斜率=
1
pl
，截距=
4 3 pl
Ky
如 ( Ky ) 4 项不能忽略时，可用非线性数值计算参数。
( n 3) psu
速度分布：联系uz和 u m 可得速度分布:
uz(r)n n 1 3um[1(R r)n!]
(5.27) (5.28)
流变学测量原理
将 u m 表达式可改写成：
4um
4
n w
R (n3)psu
将 ln
4um R
与
n ln w 作图可求得n和ηpsu
aw4umw/R(n43w)n1psu
旋转式流变仪
流变学测量原理
5.1 毛细管流变仪
牛顿流体
处理对象
非牛顿流体
塑性流体 幂律流体 流动方程不 明确的流体
流变学测量原理
5.1.1 牛顿流体
假设：(1) 稳态流动 (2) 流速充分发展 (3) 壁上无滑移
流变学测量原理
由力平衡关系得：
2rL r2P
(5.1)
因而 P r
(5.2)
w
流变学测量原理
(2) 幂律流体
duz n dr psu
n=1 牛顿流体， n>1 假塑性，n<1 胀塑性
( ps)1 u/n(d dzu )r1/nKps.u m
(5.24)
0
uz duz
R (w
r )n R
r psu
dr
(5.25)
uz(r)w pnsu R 1 nrR rnd rw pnsR 1 unn1 1rn 1Rr=
5 流变测量基本原理
流变学基础：流场(简单剪切、小振幅振荡和拉伸流场) 本构方程 流变测量技术
流变测量学(Rheometry): 应用有效的材料流变性能和数据的技术，通过获取材料的 流变参量，进行流变分析，寻找材料的本构方程
流变学测量原理
流变仪 Rheometer
毛细管流变仪 锥板黏度计 圆盘-平板黏度计 回转圆筒粘度计
流变学测量原理
(5.29) (5.30)
(3) 流动方程不明确的场合的处理(Krieger方法)
设 duz(r) f ()
dr
由
w
r
R
rR ,dr Rd
w
w
(5.31)
对式(31)积分： u 0 zdzu rRf()d rR wwf()d (5.32)
um
0R2ruz (r)dr R2