中国石油大学数值计算方法B08-09

2008—2009学年第一学期

《数值计算方法》试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室信息与计算科学系

考试日期2009年1月12日

说明:1.封面及题目的背面为草稿纸.

2.答案必须写在该题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则答案无效.

3.正文共7页

一、选择题（4×4=16分）

1．已知：A = 1

1⎛ -⎝

23⎫

⎪⎭

，则A 1 = 。 A ） 2； B ） 3；

C ） 4；

D ） 5。

2．数值*x 的近似值30.12210x -=⨯，若满足*x x -≤ ，则称x 有3位有效数字。

A ）

1

2； B ） 61102-⨯； C ）11102-⨯； D)31

102

-⨯。

3．若用复化梯形公式，计算1

0x e dx ⎰，区间至少应分 等份，才能保证结

果有5位有效数字。

A ） 67；

B ） 68；

C ） 69；

D ） 70。

4．用三点高斯公式计算3

1

1

dy y

⎰，具有 次代数精度。 A ） 4； B ） 5； C ） 6； D ） 7。

二、填空题（4×4=16分）。

1．已知()(2)(3)(4)(5)f x x x x x =----，则差商[]2,3,4f = 。 2．已知：(2)3f =，(3)5f =，那么()y f x =以2,3x =为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。

3．设序列{}k x 是收敛于方程0)(=x f 的根*x 的迭代序列，记,*k k x x e -=

,1,0=k ，表示各步的迭代误差，使得 成立，称序列

{}k x 是p 阶收敛。

4．)(x f 在],[b a 上有连续的n 阶导数，)()1(x f n +在),(b a 上存在，设)(x f 的n 次Lagrange 插值多项式为)(x P n ，余项=-=)()()(x P x f x R n n 。

三、计算题（共28分）

1、（8分）利用牛顿迭代法求110的近似值，取110=x 为初始值，精确到五位有效数字。

2、（10分）已知：8)3(,2)2(,1)1(===f f f ，构造()y f x =以3,2,1=x 为节点的拉格朗日插值多项式。

3、（10分）求出改进的Euler方法的绝对稳定区间。

四、（10分）构造下列方程组收敛的雅可比和高斯－赛德迭代格式。

⎪⎩⎪

⎨⎧=++=-+=--5

3663

5321

321321x x x x x x x x x

五、（10分）确定待定参数，使其代数精度尽是高，并指明所得公式具有的代数精度。

101()()(0)()h

h

f x A f h A f A f h --≈-++⎰

六、（10分）用列主元Gauss 消去法求解线性方程组（计算中始终保持四位有效

数字）⎩⎨⎧=-=+27

.3726.7453.415.8717.87002.02121x x x x 。

七、（10分）设线性方程组b Ax =，仅系数矩阵有微小扰动A δ，而x δ为其引起

的相应解的扰动。证明：当11 A A δ⋅-时，

A

A

A cond A

A

A cond x

x

δδδ)

(1)(-≤

。