抛物线中的线段问题

抛物线中的线段问题

【活动一】生成知识——水平、竖直线段的计算方法：

1.如图，每个小正方形的边长都为1，则水平线段AB 的长度是_________，水平线段BC 的长是_________；你能用点的坐标列算式计算出来吗？

2..如图，每个小正方形的边长都为1，则竖直线段DE 的长度是_________，竖直线段EF 的长是_________；你能用点的坐标列算式计算出来吗？ 归纳：如何计算水平、竖直线段的长度？

【活动二】内化知识——巩固应用：

如图，抛物线322

--=x x y 与直线:1+=x y 交于A 、B 两点，点C 在抛物线上的位置如图所示，过点C 作C E ⊥x 轴于点E ，交直线AB 于点D.点C 的横坐标为m ，求线段CD 的值。

思考：定点C 改为——点C 是直线．．AB ．．下方．．抛物线上一动点，其它条件均不变。（1）点C 在直线．．AB ．．下方．．抛物线上运动过程中，改变C ，D 的上下位置了吗？

（2）点C 在运动过程中，CD 的长度与点C 的横坐标m 存在什么样的关系？

【活动三】升华知识——解决问题：

（2013.河南23题）如图，抛物线c bx x y ++-=2与直线22

1

+=

x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)2

7 3(，

. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F . （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，

以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.

【活动四】拓展知识——作业提升：

作业：（2014河南23题）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于

A (-1,0),B(5,0）两点，直线34

3

+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.点P 是第一象限内抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线

CD 于点E.设点P 的横坐标为m 。 （1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF,求m 的值；