一元一次方程应用教案

一元一次方程的应用

教学目标：

1．知识：能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。

2．能力：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用，培养学生文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

3．情感：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

教学重点

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．

2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．

教学难点：用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．

教学方法：教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型

教学设计：

一、创设情境

在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：（出示投影片）

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（播放跟题目意思一样的动画）

问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

（这个问题紧密结合实际生活，使学生能亲身体会到问题的实质所在，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。再者结合课件的展示，使学生更容易理解。）

二、合作探究

师: 看了题目和动画课件后,你们发现了哪些等量关系？请用语言描述。

生：（1）当爸爸上小明时,两人所走的距离相等。

（2）小明所走的总距离可看作是两距离之和。

（3）小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟。

（4）小明“5分钟后”直到爸爸上他时所用的时间等于爸爸全部所用的时间。

师：如果我们能把文字语言变成图形语言——线段图，就可以使题中的等量关系“浮”出水面，哪一位同学能到黑板上画出他们所走距离的“线路图”？

生：学生画出线段图：(黑板上板演)

根据线路图所示，如果设爸爸追上小明用了x分钟，则小明5分钟行

驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米。相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x。

师：下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程。

生：解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5 化简，得100x=400

x=4

所以小明的爸爸用了4分钟追上小明。

(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米。

所以，追上小明时，距离学校还有280米。

（请几位学生到黑板上书写解答，教师巡查发现问题及时介绍。）

师：通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立方程，使问题得到解决外。更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。

（让学生在具体情境中体验，理解有关知识，充分利用生活实践去解决问题。既培养他们自主学习和积极合作的能力，又调动学生思考的积极性和学习的热情，这样更有利于扩展学生的数学思维空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性。以及培养数学思维的广阔性。）

三、实践应用

1、课堂练习P173第1、2题。（巩固新学的知识技能和方法，加深对相关知识和方法的理解。）

2、议一议：（出示投影）

育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

根据上面的事实提出问题并尝试解答。

(这是一个开放性问题，应给学生留下足够的时间与空间，教师应引导学生积极探索和思考，鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)

四、小结：

我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程，解决实际问题。更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新。

五、作业：课本P173,试一试，第1题。

教学反思：

这节课的教学内容是学生们熟知的生活事例。这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实践、猜测、交流等数学活动。师生之间互相交往、积极互动，使学生真正动起来，思维活起来，达到真正的“沟通”与“合作”。本节课在引导学生从身边的生活问题转化为数学模型的过程中,培养了学生发现问题和解决问题的能力。在一定程度上体现了新课程理念和素质教育的真谛。