蚁群算法概述ACO
蚁群算法概述ACO
在众多NP-难度的组合优化问题的应用中，当蚁群优化算法与局部搜索相结合时，算法表现出来的性能最好，局部搜索算法局部地优化蚂蚁构建的解，这些经局部优化的解将在信息更新步骤中使用。
在ACO算法中使用局部搜索算法，两者能够相互补充。
两者的结合可以有效地提高蚂蚁构建的解得质量。
蚁群算法收敛速度慢、易陷入局部最优。
蚁群算法中初始信息素匮乏。
蚁群算法一般需要较长的搜索时间，其复杂度可以反映这一点；而且该方法容易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解(群体智能算法的主要特点是个体之间可以交互信息，从而提高全局搜索能力，但同时陷入局部最优是群体智能算法都可能存在的问题。
所以现在遗传和蚁群的文章中，有提利用其全局能力强去解决问题的，也有提易陷入局部最优的，从而去改进的)。
下面是几篇综述文章中的说法。
段海滨是南航毕业的博士，现在北航，写了本蚁群算法的书，蚁群算法他在国内算是做的比较多的。
虽然算法具有分布式并行机制、易于与其他算法相结合、具有鲁棒性等优点，但搜索时间长、易陷入局部最优是其突出缺点[段海滨，王道波，朱家强.蚁群算法理论及应用研究进展[J].控制与决策，2004, 19(12)：1321—1326，134] 近年来，国内外学者在蚁群算法的模型改进和应用方面做了大量的工作，其共同目的是在合理时间复杂度的限制条件下，尽可能提高蚁群算法在一定空间复杂度下的寻优能力，从而改善蚁群算法的全局收敛性，并拓宽蚁群算法的应用领域[段海滨.蚁群算法原理及其应用[M].北京：科学出版社，2005]目前对蚁群算法的研究，不仅有算法意义上的研究，还有从仿真模型角度的研究, 并且不断有学者提出对蚁群算法的改进方案:有的将蚁群算法与遗传算法相结合，有的给蚁群系统加入变异特征，还有的提出所谓最大最小蚁群算法(MMAS).应当指出, 现阶段对蚁群算法的研究还只是停留在仿真阶段，尚未能提出一个完善的理论分析，对它的有效性也没有给出严格的数学解释.但是，从以前模糊控制所碰到的情况看，理论上的不完善并不妨碍应用，有时应用还会超前于理论，并推动理论研究，蚁群算法也是如此.(忻斌健，江镭，吴启迪，蚁群算法的研究现状和应用及蚂蚁智能体的硬件实现，同济大学学报,，2002,30(1).)蚁群与其他算法的融合策略：(1)针对蚁群算法初始信息素匮乏的缺点，采用其他算法生成初始信息素分布，利用蚁群算法求精确解，从而提高时间效率和求解精度。
蚁群算法概述
蚁群算法概述一、蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来寻找最优解决方案的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所留下的分泌物选择其要走的路径。
其选择一条路径的概率与该路径上分泌物的强度成正比。
因此，由大量蚂蚁组成的群体的集体行为实际上构成一种学习信息的正反馈现象：某一条路径走过的蚂蚁越多，后面的蚂蚁选择该路径的可能性就越大。
蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻求通向食物的最短路径。
蚁群算法就是根据这一特点，通过模仿蚂蚁的行为，从而实现寻优。
这种算法有别于传统编程模式，其优势在于，避免了冗长的编程和筹划，程序本身是基于一定规则的随机运行来寻找最佳配置。
也就是说，当程序最开始找到目标的时候，路径几乎不可能是最优的，甚至可能是包含了无数错误的选择而极度冗长的。
但是，程序可以通过蚂蚁寻找食物的时候的信息素原理，不断地去修正原来的路线，使整个路线越来越短，也就是说，程序执行的时间越长，所获得的路径就越可能接近最优路径。
这看起来很类似与我们所见的由无数例子进行归纳概括形成最佳路径的过程。
实际上好似是程序的一个自我学习的过程。
3、人工蚂蚁和真实蚂蚁的异同ACO是一种基于群体的、用于求解复杂优化问题的通用搜索技术。
与真实蚂蚁通过外激素的留存/跟随行为进行间接通讯相似，ACO中一群简单的人工蚂蚁（主体）通过信息素（一种分布式的数字信息，与真实蚂蚁释放的外激素相对应）进行间接通讯，并利用该信息和与问题相关的启发式信息逐步构造问题的解。
人工蚂蚁具有双重特性：一方面，他们是真实蚂蚁的抽象，具有真实蚂蚁的特性，另一方面，他们还有一些在真实蚂蚁中找不到的特性，这些新的特性，使人工蚂蚁在解决实际优化问题时，具有更好地搜索较好解的能力。
人工蚂蚁与真实蚂蚁的相同点为：1．都是一群相互协作的个体。
蚁群算法（ACO）解决TSP问题
蚁群算法（ACO）解决TSP问题⼀、蚁群算法1.基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是⼀种基于种群寻优的启发式搜索算法，有意⼤利学者M.Dorigo等⼈于1991年⾸先提出。
该算法受到⾃然界真实蚁群集体在觅⾷过程中⾏为的启发，利⽤真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁⽳到⾷物间的最短路径等集体寻优特征，来解决⼀些离散系统优化中的困难问题。
经过观察发现，蚂蚁在寻找⾷物的过程中，会在它所经过的路径上留下⼀种被称为信息素的化学物质，信息素能够沉积在路径上，并且随着时间逐步挥发。
在蚂蚁的觅⾷过程中，同⼀蚁群中的其他蚂蚁能够感知到这种物质的存在及其强度，后续的蚂蚁会根据信息素浓度的⾼低来选择⾃⼰的⾏动⽅向，蚂蚁总会倾向于向信息素浓度⾼的⽅向⾏进，⽽蚂蚁在⾏进过程中留下的信息素⼜会对原有的信息素浓度予以加强，因此，经过蚂蚁越多的路径上的信息素浓度会越强，⽽后续的蚂蚁选择该路径的可能性就越⼤。
通常在单位时间内，越短的路径会被越多的蚂蚁所访问，该路径上的信息素强度也越来越强，因此，后续的蚂蚁选择该短路径的概率也就越⼤。
经过⼀段时间的搜索后，所有的蚂蚁都将选择这条最短的路径，也就是说，当蚁巢与⾷物之间存在多条路径时，整个蚁群能够通过搜索蚂蚁个体留下的信息素痕迹，寻找到蚁巢和⾷物之间的最短路径。
蚁群算法中，蚂蚁个体作为每⼀个优化问题的可⾏解。
⾸先随机⽣成初始种群，包括确定解的个数、信息素挥发系数、构造解的结构等。
然后构造蚁群算法所特有的信息素矩阵每只妈蚁执⾏蚂蚊移动算⼦后，对整个群体的蚂蚁做⼀评价，记录最优的蚂蚁。
之后算法根据信息素更新算⼦更新信息素矩阵，⾄此种群的⼀次选代过程完成。
整个蚂蚁群体执⾏⼀定次数的选代后退出循环、输出最优解。
2.术语介绍（1）蚂蚁个体。
每只蚂蚁称为⼀个单独的个体，在算法中作为⼀个问题的解。
（2）蚂蚁群体。
⼀定数量的蚂蚁个体组合在⼀起构成⼀个群体，蚂蚁是群体的基本单位。
蚁群算法
蚁群算法
蚁群算法是一种仿生类非线性优化算法，具有并行性、正反馈性和全局极小搜索能力强等特点。
蚁群算法的基本原理是：生物界中蚂蚁农搜寻食物源时，能在其走过的路径上释放一种蚂蚁特有的分泌物——信息素。
使得在一定范围内的其他蚂蚁能够觉察并影响其行为。
当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的这种信息素轨迹也越多，以致信息素强度增大，使后来蚂蚁选择该路径的概率也越来越高，从而更增加了该路径的信息素强度。
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
蚁群算法原理
蚁群算法搜索过程中，每只人工蚂蚁独立地按下面的方式进行工作：①从起点出发②按一定的转移概率确定下一个节点，修改路径轨迹强度（局部轨迹强度更新）③对所有路径轨迹上的强度进行修改。
蚁群算法概述
六：蚁群算法流程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
误区：利用最大概率确定被选城市。 误区：利用最大概率确定被选城市。
对策
误区： 误区：参数组合选择
小
对策
蚁群的规模和停止规则
一、蚁群大小 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP图中节点的个数。 二、终止条件 1 给定一个外循环的最大数目，表明已经有足够的蚂蚁工作； 2 当前最优解连续K次相同而停止，其中K是一个给定的整数，表示算 法已经收敛，不再需要继续； 3 目标值控制规则，给定优化问题（目标最小化）的一个下界和一个 误差值，当算法得到的目标值同下界之差小于给定的误差值时，算法 终止。
四个城市的非对称TSP问题，距离矩阵和城市图示如下：
0 1 D = (dij ) = 1.5 1
1 0.5 1 0 1 1 5 0 1 1 1 0
假设共4只蚂蚁，所有蚂蚁都从城市A出发，挥发因子
1 此时，观察AS的计算过程。 矩阵 ρ = 2 共有12条弧，初始信息素记忆矩阵为：
在ant cycle system模型中
Q / Lk k ∆τ ij = 0 if the kth ant uses edge (i, j) in its tour between t and t + n otherwise
LK 本次蚁K走过的长度；Q 表示蚁 具有信息数总量。
在ant quantity system模型中
这是第一次外循环结束的状态。
重复外循环，由于上一次得到的W2已经是全局最优解，因此 按算法步骤的信息素更新规则，无论蚂蚁如何行走，都只是对 W2路线上的城市信息素进行增强，其他的城市信息素进行挥 发。得到更新矩阵
1 48 5 24 1 48 0 5 24 0 1 48 1 48 τ (2) = (τ ij (2)) = 1 48 1 48 0 5 24 1 48 5 24 1 48 0
蚂蚁(蚁群)算法的经典简介以及相关资料说明
蚂蚁（蚁群）算法的经典简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。
这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。
然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。
事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。
这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？下面：范围蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
环境蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。
每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。
环境以一定的速率让信息素消失。
觅食规则在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。
否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。
蚁群算法(ACO)简要介绍
城市之间距离
目标函数为 其中 w
(d ij ) nn
f ( w) d il 1i， l
l 1 n
(i1 , i2 ,, in )
为城市1,2，…n的一个排列，
in1 i1
算法示例
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信 息素浓度决定其下一个访问城市，设 Pijk (t )表示t时刻蚂蚁k 从城市i转移到城市j的概率，其计算公式为：
is (t )is (t ) , s allowk Pijk (t ) is (t )is (t ) xallowk 0, s allowk
信息更新公式为：
ij (t 1) (1 ) ij (t ) ij n ,0 1 k ij ii k 1
算法原理
算法原理
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题， 可以构造人工蚁群，来解决最优化问题。 人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁。 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路径。 较短路径的信息素浓度高，所以能够最终被所有蚂蚁选 择，也就是最终的优化结果。 两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力，能 够记忆已经访问过的节点。同时，人工蚁群再选择下一 条路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径， 而不是盲目的。例如在TSP问题中，可以预先知道当前 城市到下一个目的地的距离。
蚁群算法(ACO)介绍
李杰林
ACO算法起源
20世纪90年代意大利学者M．Dorigo， V．Maniezzo，A．Colorni等从生物进化的机制中 受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为， 提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法， 是群智能理论研究领域的一种主要算法。用该方 法求解TSP问题、分配问题、job-shop调度问题， 取得了较好的试验结果。虽然研究时间不长，但 是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化 问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势， 表明它是一种有发展前景的算法。
蚁群算法
摘要：
蚁群算法（ACO）是通过模拟蚂蚁觅食路径的选择的一种元启发式算法，最早于 1992 由 Marco Dorigo 及其同事提出用于解决难度较大的组合优化（CO）问题【1】。ACO 最早用于解决旅行 商（TSP）问题，而本文则作为非专业性文章，关注与 ACO 的起源与运用基本格式【2】，以及 简单蚁群算法（SACO）【3】 。当然，随着时代的发展，蚁群算法也延伸出自己的理论【1】，本 文也会总结一下，目前 ACO 的应用领域【4】。
%% NC_max 最大迭代次数 %% m 蚂蚁个数 %% Alpha 表征信息素重要程度的参数 %% Beta 表征启发式因子重要程度的参数 %% Rho 信息素蒸发系数 %% Q 信息素增加强度系数 %% R_best 各代最佳路线 %% L_best 各代最佳路线的长度 %% L_ave 各代路线的平均长度 %%=========================================================================
for k=1:n if length(find(visited==k))==0 J(Jc)=k; Jc=Jc+1; end
end %下面计算待选城市的概率分布 for k=1:length(J) P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);%（信息素^信息 素系数）*（启发因子^启发因子系数） end
蚁群算法的总结【7】：
在某群体中若存在众多无智能的个体，它们通过相互之间的简单合作所表现出来的智能 行为即称为集群智能(Swarm Intelligence)。互联网上的交流，不过是更多的神经元连接(人 脑)通过互联网相互作用的结果，光缆和路由器不过是轴突和突触的延伸。从自组织现象的 角度上看，人脑的智能和蚁群也没有本质上的区别，单个神经元没有智能可言，单个蚂蚁也 没有，但是通过连接形成的体系，是一个智能体。
蚁群算法在旅行商问题中的应用
蚁群算法在旅行商问题中的应用旅行商问题是一个著名的组合优化问题，目的是求解出一条“最优”路径，从而找到最短路径。
在实际应用中，旅行商问题被广泛应用，如物流配送、旅游规划等领域。
然而，由于它的复杂度极高，传统的计算方法往往会占用大量的计算资源。
此时，蚁群算法作为一种新颖的优化算法，被广泛地用在旅行商问题的求解上，具有高效、可靠、快速等多种优点，成为了研究的热点。
1. 蚁群算法概述蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种基于模拟蚁群的行为模式的蚁群优化算法。
它是一种群体智能算法，利用多只蚂蚁协同寻找目标的思想，通过模仿蚂蚁在寻找食物、巢穴时留下信息素的行为，在搜索空间中寻找最优解。
蚁群算法的核心思想是：仿真蚂蚁在寻找食物过程中的行为规律，即通过留下信息素标记、寻找信息素标记等方式，更新信息素的分布，以此逐步寻找最优解。
2. 旅行商问题是一个典型的组合优化问题，也是NP-完全问题，即其复杂度难以预测。
直接用传统算法求解显然是不可行的。
而蚁群算法的搜索方式正是通过多只蚂蚁的协同行为，完成对于极大解空间的搜索，最终找到最优解。
在蚁群算法中，蚂蚁在搜索空间中的行为规律是：通过路径选择、信息素释放、信息素更新等方式，完成对于最优路径的搜索。
同时，蚂蚁之间也会通过信息素的沟通，对于路径的选择施加影响。
具体来说，旅行商问题中，每只蚂蚁会随机选择一个起始城市，并且按照概率随机选择下一个城市，然后在这两个城市之间留下信息素。
在后续的目的城市的选择中，这条路径上的信息素概率会影响蚂蚁的选择。
最终，蚂蚁会按照这样的方式一直逐步前进，直至走完所有城市。
当所有蚂蚁都完成这一过程时，旅行商问题的一次循环算法就完成了。
最终，根据信息素的强弱程度，求出最优解。
3. 蚁群算法在旅行商问题中的应用优点蚁群算法在应用于旅行商问题中可以大大提升搜索效率和求解精度，主要体现在以下几个方面：（1）高效性：传统计算方法往往需要耗费大量的计算资源，而蚁群算法根据蚂蚁行为规律进行搜索，充分利用了群体智慧，更加高效。
《蚁群算法》PPT
Thank you so much for your time,and have a nice day.
可选路径较少，使种群陷入局部最优。
信息素重要程度因子
蚂蚁选择以前已经走过的路可能性较大， 会使蚁群的搜索范围减小容易过早的收
容易使随机搜索性减弱。
敛,使种群陷入局部最优。
启发函数重要程度因子 虽然收敛速度加快,但是易陷入局部最优
蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到 最优解
信息素挥发因子
各路径上信息素含量差别较小，收敛速 信息素挥发较快,容易导致较优路径被排除 度降低
2.并行的算法
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信 息激素进行通信。 在问题空间的多点同时开始进行独立的解 搜索，不仅增加了算法的可靠性,也使得算 法具有较强的全局搜索能力。
3
蚁群算法的基本步骤
1）初始化参数；2）构建解空间；3）更新信息素；4）判断终止与迭代。
3 蚁群算法的基本步骤
优化问题与蚂蚁寻找食物的关系
0.04
0.04
0.92 到城市1 到城市3 到城市5
3.3 更 新 信 息 素
蚂蚁访问完所有城市之后，进行信息素的更新。信息素的更新包括挥发和蚂蚁的产生，由以下 公式决定：
第 t+1 次 循 环 后 城 市 i 到 城市j上的信息素含量
信息素残留系数=1-信息素挥发因子
ij (t 1) (1 ) ij (t) ij , (0 1)
2.2 蚁 群 算 法 的 特 点
1.自组织的算法
自组织:组织力或组织指令是来自于系 统的内部。 在抽象意义上讲，自组织就是在没有外 界作用下使得系统嫡减小的过程(即是 系统从无序到有序的变化过程)。
ACO蚁群算法
蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
蚁群算法是一种求解组合最优化问题的新型通用启发式方法，该方法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。
通过建立适当的数学模型，基于故障过电流的配电网故障定位变为一种非线性全局寻优问题。
预期的结果：各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物！有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。
原理：为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。
这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。
然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。
蚁群算法简介
蚁群优化算法的年表：
1959年，Pierre-Paul Grassé发明了Stigmergy理论来解释白蚁建设巢的行为; 1983年， Deneubourg和他的同事们研究了蚂蚁的集体行为;
1988年， Moyson Manderick写了一篇蚂蚁自组织的文章
Macro Dorigo
蚁群优化算法研
究进展 最初提出的AS有三种版本：Ant-density、Ant-quantity和Ant-
cycle。在Ant-density和Ant-quantity中蚂蚁在两个位置节点间每移动 一次后即更新信息素，而在Ant-cycle中当所有的蚂蚁都完成了自己的 行程后才对信息素进行更新，而且每个蚂蚁所释放的信息素被表达为反 映相应行程质量的函数。现在我们一般所提到的AS实质上指的是蚂蚁周 期这一版本的AS另外两个版本的AS因为其低劣的性能已遭淘汰。
蚁群算法基本原理
蚂蚁的觅食行为及其优化过程
双桥实验 在研究蚂蚁觅食行为过程中，人们发现，尽管单只蚂蚁 的能力十分有限，但整个蚁群却在觅食过程中发现从蚁 巢到食物源的最短路径，在觅食过程中，蚂蚁通过“媒 介质”来协调它们之间的行动。所谓“媒介质”指的是 一种以环境的变化为媒介的间接通信方式。蚂蚁在寻找 食物时，以其产生的被称为信息素的化学物质作为媒介 而间接的传递信息。当蚂蚁从蚁穴走到食物源，从而形 成了含有信息素的路径。
1989年，Goss, Aron, Deneubourg和Pasteels关于阿根廷蚂蚁的集体行为的研究， 给蚁群优化算法的思想提供了灵感; 1989年，Ebling和他的同事落实了觅食行为的模型 1991年， M. Dorigo在他的博士论文中提出了蚂蚁系统（文章于1992年发表）。 一份从论文中提取的技术报告五年后出版，由V. Maniezzo和A.Colorni合著; 1996年，蚂蚁系统的文章出版; 1996年，Hoos与Stützle发明了最大最小蚂蚁系统; 1997年，Dorigo和Gambardella发布了蚁群系统; 1997年， Schoonderwoerd和他的同三种优化算法(EAS, ASrank ,MMAS)
蚁群算法步骤
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种基于蚁群的群体智能算法，用于求解组合优化问题。
下面是蚁群算法的基本步骤：
1.初始化
在算法开始前，需对相关参数进行初始化，例如：蚂蚁群大小、信息素参数等。
此外，需要定义问题空间中每个解的初始状态，以及预设的目标函数。
2.蚁群搜索
在搜索阶段，蚂蚁会基于启发式信息（包括距离信息和信息素信息）进行路径选择，从而寻找到一组解来尽可能地优化目标函数。
对于每个蚂蚁，它将从初始位置出发，经过一系列的决策，最终到达目标位置，同时产生一条路径。
3.更新信息素
当所有的蚂蚁完成搜索后，将根据每个蚂蚁的路径更新信息素表。
结合各蚂蚁的贡献，信息素的浓度将被不断变化以反映出对当前问题具有的经验。
通过信息素的积累，越来越多的蚂蚁会选择这些较优的路径，从而找到更优的解。
4.重复搜索
重复执行步骤2和3，直到满足预设的停止条件。
通常停止条件是指已经经过了预设的搜索迭代次数或运行时间已过期等等。
在整个搜索过程中，各个蚂蚁将会逐渐集中于最优路径周围，以最小化目标函数。
5.解码和输出
最后，需要通过对最优路径进行解码来获得最佳解，并输出到相应的应用中。
总之，蚁群算法是一种有效的算法，在组合优化问题中具有优异的性能，例如旅行商问题、网络路径优化、调度安排等。
掌握蚁群算法的基本步骤和优化策略，可以为相关问题的求解提供有力的支持。
蚁群算法简介
1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。
蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。
经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。
蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。
在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。
图（1）显示了这样一个觅食的过程。
图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。
这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。
假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。
但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。
信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。
它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。
很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。
2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。
TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。
蚁群算法 变异算子
蚁群算法变异算子Ant Colony Optimization (ACO) is a metaheuristic algorithm inspired by the foraging behavior of ants in nature. It simulates the ant's ability to find the shortest path between their nest and a food source through pheromone deposition and trail following. However, to maintain diversity and avoid premature convergence, a crucial component of ACO is the mutation operator.蚁群优化（ACO）是一种元启发式算法，它受到自然界中蚂蚁觅食行为的启发。
它模拟了蚂蚁通过释放信息素和跟随轨迹来找到巢穴和食物源之间最短路径的能力。
然而，为了保持多样性并避免过早收敛，ACO中的一个关键组成部分是变异算子。
The mutation operator in ACO introduces controlled random perturbations to the ants' behavior, allowing them to explore alternative paths and potentially discover better solutions. This randomness is carefully balanced with the exploitation of existing knowledge, ensuring that the search process remains both efficient and effective.蚁群优化中的变异算子通过引入受控的随机扰动来影响蚂蚁的行为，使它们能够探索替代路径并可能发现更好的解决方案。
蚁群优化算法
一、蚁群算法的背景信息蚁群优化算法(ACO)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型，并结合TSP优化问题与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，为蚁群算法的发展奠定了基础，并引起了全世界学者的关注与研究蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP)，该算法采用了分布式正反馈并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性。
二、蚁群算法的原理[1]蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法。
蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素(pheromo ne)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 :某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
基本的ACO模型由下面三个公式描述:a g(2-1；m号("1)二05®)+》蚯(2-2；(如果第k个蚂蚁经过了由i到j的路轻)〈2-3)btagJBJ.CDdTYykrLaoiO 式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)中：m为蚂蚁个数；n为迭代次数；i为蚂蚁所在位置；j为蚂蚁可以到达的置；为蚂蚁可以到达位置的集合；为启发性信息(3-8>(3-9>Dlog. iirykii_2O1CJ式（3-9）中根据进行信息素更新的蚂蚁的类别可以是已知的最优解的路径长度或者是本次循环中的最优解的路径长度。
（2）信息素浓度的限制。
为了防止某条路径上的信息素出现大或者过小的极端情况，设定信息素浓度区间为。
通过这种方式使得在某条路径上的信息素浓度增大到超过区间上限或者减小到低于区间下限时，算法采用强制手段对其进行调整，以此提高算法的有效性。
蚁群优化算法
信息素
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
自身催化（正反馈）过程
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。 2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。 3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
2
蚂蚁数目过少时，算法的探索能力变差，容易出现早熟现象。特别是当问题的规模很大时，算法的全局寻优能力会十分糟糕
3
在用蚂蚁系统、精华蚂蚁系统、基于排列的蚂蚁系统和最大最小蚂蚁系统求解TSP时，m取值等于城市数目时有较好性能。
蚂蚁数目
2.3 蚂蚁系统理论
参数设置
1
信息素挥发因子较大，信息素挥发速率大，从未被蚂蚁选择过的边上信息素急剧减少到接近0，降低算法的全局探索能力。
2
信息素会不断的蒸发。
3
路径探索也是必需的，否则容易陷入局部最优。
1.1基本理论
蚁群觅食现象
蚁群优化算法
蚁群
搜索空间的一组有效解（种群规模m）
觅食空间
问题的搜索空间（问题的规模、解的维数n）
信息素
信息素浓度变量
蚁巢到食物的一条路径
一个有效解
找到的最短路
问题的最优解
蚁群觅食现象和蚁群优化算法的基本定义对照表
3.3 最大最小蚂蚁系统
最大最小蚂蚁系统
提出背景：
1.对于大规模的TSP，由于搜索蚂蚁的个数有限，而初始化时蚂蚁的 分布是随机的，这会不会造成蚂蚁只搜索了所有路径中的小部分就 以为找到了最好的路径，而真正优秀的路径并没有被探索到呢？ 2.当所有蚂蚁都重复构建着同一条路径的时候，意味着算法已经进入 了停滞状态，有没有办法利用算法停滞后的迭代过程进一步搜索以 保证找到更接近真实目标的解呢？
蚁群算法详细讲解
蚁群算法详细讲解蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种受到蚂蚁觅食行为启发的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中遗留下的信息以及相互之间的交流行为，来解决优化问题。
蚁群算法在组合优化问题中特别有效，如旅行商问题、车辆路径问题等。
蚂蚁在寻找食物的过程中会释放一种称为信息素的化学物质，并在路径上留下信息素的痕迹。
蚁群算法的核心思想就是利用信息素来引导蚂蚁的行动。
当蚂蚁找到食物后，会返回巢穴，并留下一条含有更多信息素的路径。
其他蚂蚁在寻找食物时，会更倾向于选择留有更多信息素的路径，从而使得这条路径的信息素浓度进一步增加。
随着时间的推移，信息素会在路径上逐渐积累，形成一条较优的路径。
蚁群算法的步骤如下：1.初始化信息素：根据问题设置信息素初始浓度，并随机分布在各个路径上。
2.蚂蚁移动：每只蚂蚁在一个时刻从起点出发，根据一定策略选择路径。
通常，蚂蚁选择路径的策略是基于信息素和启发式信息（如距离、路径通畅程度等）。
蚂蚁在移动过程中，会增加或减少路径上的信息素浓度。
3.更新信息素：当所有蚂蚁完成移动后，根据算法的更新规则，增加或减少路径上的信息素。
通常，路径上的信息素浓度会蒸发或衰减，并且蚂蚁留下的信息素会增加。
更新信息素时，通常会考虑到蚂蚁的路径质量，使得较好的路径上留下更多信息素。
4.终止条件判断：根据预设条件（如迭代次数、找到最优解等）判断是否达到算法的终止条件。
如果未达到终止条件，则返回到步骤2；否则，输出最优路径或最优解。
蚁群算法的优点包括：1.分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，各个蚂蚁独立进行，在处理大规模问题时具有优势。
2.适应性：蚁群算法具有自适应性，能够根据问题的特性调整参数以及策略。
3.全局能力：蚁群算法能够在问题空间中全面，不容易陷入局部最优解。
蚁群算法的应用领域广泛，如路由优化、智能调度、图像处理等。
它在旅行商问题中经常被使用，能够找到较优的旅行路径。
蚁群算法简述PPT课件
2.蚁群算法的特征
基本蚁群算法流程图（详细）
1. 在初始状态下，一群蚂蚁外出，此时没有信息素，那 么各自会随机的选择一条路径。 2. 在下一个状态，每只蚂蚁到达了不同的点，从初始点 到这些点之间留下了信息素，蚂蚁继续走，已经到达目 标的蚂蚁开始返回，与此同时，下一批蚂蚁出动，它们 都会按照各条路径上信息素的多少选择路线(selection)， 更倾向于选择信息素多的路径走（当然也有随机性）。 3. 又到了再下一个状态，刚刚没有蚂蚁经过的路线上的 信息素不同程度的挥发掉了(evaporation)，而刚刚经过 了蚂蚁的路线信息素增强(reinforcement)。然后又出动 一批蚂蚁，重复第2个步骤。 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代，在迭代多 次过后，就会有某一条路径上的信息素明显多于其它路 径，这通常就是一条最优路径。
蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径 上留下一种称之为外激素(pheromone)的物质进 行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这 种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大 量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正 反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
4
1.蚁群算法的提出
ACO），又称蚂蚁算法——一种用来在图中 寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士 论文“Ant system: optimization by a colony of cooperating agents”中提出，其 灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的 行为。最早用于解决著名的旅行商问题(TSP , traveling salesman problem)。
式中，Q表示蚂蚁循环一周，且在一定程度上影响算法收敛速度的信息 素总量；Lk表示本次循环中，蚂蚁k所走路段的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在众多NP-难度的组合优化问题的应用中，当蚁群优化算法与局部搜索相结合时，算法表现出来的性能最好，局部搜索算法局部地优化蚂蚁构建的解，这些经局部优化的解将在信息更新步骤中使用。
在ACO算法中使用局部搜索算法，两者能够相互补充。
两者的结合可以有效地提高蚂蚁构建的解得质量。
蚁群算法收敛速度慢、易陷入局部最优。
蚁群算法中初始信息素匮乏。
蚁群算法一般需要较长的搜索时间，其复杂度可以反映这一点；而且该方法容易出现停滞现象，即搜索进行到一定程度后，所有个体发现的解完全一致，不能对解空间进一步进行搜索，不利于发现更好的解。
（群体智能算法的主要特点是个体之间可以交互信息，从而提高全局搜索能力，但同时陷入局部最优是群体智能算法都可能存在的问题。
所以现在遗传和蚁群的文章中，有提利用其全局能力强去解决问题的，也有提易陷入局部最优的，从而去改进的）。
下面是几篇综述文章中的说法。
段海滨是南航毕业的博士，现在北航，写了本蚁群算法的书，蚁群算法他在国内算是做的比较多的。
虽然算法具有分布式并行机制、易于与其他算法相结合、具有鲁棒性等优点，但搜索时间长、易陷入局部最优是其突出缺点[段海滨，王道波，朱家强．蚁群算法理论及应用研究进展[J]．控制与决策，2004，19(12)：1321—1326，134]
近年来，国内外学者在蚁群算法的模型改进和应用方面做了大量的工作，其共同目的是在合理时间复杂度的限制条件下，尽可能提高蚁群算法在一定空间复杂度下的寻优能力，从而改善蚁群算法的全局收敛性，并拓宽蚁群算法的应用领域[段海滨．蚁群算法原理及其应用[M]．北京：科学出版社，2005]
目前对蚁群算法的研究,不仅有算法意义上的研究,还有从仿真模型角度的研究,并且不断有学者提出对蚁群算法的改进方案:有的将蚁群算法与遗传算法相结合,有的给蚁群系统加入变异特征,还有的提出所谓最大最小蚁群算法(MMAS) . 应当指出,现阶段对蚁群算法的研究还只是停留在仿真阶段,尚未能提出一个完善的理论分析,对它的有效性也没有给出严格的数学解释. 但是,从以前模糊控制所碰到的情
况看,理论上的不完善并不妨碍应用,有时应用还会超前于理论,并推动理论研究,蚁群算法也是如此.( 忻斌健, 汪镭, 吴启迪,蚁群算法的研究现状和应用及
蚂蚁智能体的硬件实现,同济大学学报,,2002,30(1).)
蚁群与其他算法的融合策略：
（1）针对蚁群算法初始信息素匮乏的缺点，采用其他算法生成初始信息素分布，利用蚁群算法求精确解，从而提高时间效率和求解精度。
（使用的其他算法的求解结果以什么规则转换成蚁群算法的信息素初值，需要通过多次实验）
（2）将其他算法（如遗传算法）引入到蚁群算法系统的每次迭代过程中。
以蚁群系统每一代形成的解作为其他算法的初始种群，然后经过其他算法的多次迭代，试图寻找更好的解，从而加快蚁群系统的收敛速度，提高求解速率。
（3）蚁群算法中α，β的选取往往是通过经验来取得的，而选取不当时会造成算法的性能大大降低，因此可以利用其他算法对蚁群系统参数α，β进行训练。
（4）对于蚁群算法出现过早收敛于非全局最优解以及时间过长的缺点，可以通过使用蚁群算法进行搜索，然后用其他算法对蚁群算法得到的有效路由路径，通过选择、交叉、变异等优化
过程，产生性能更优的下一代群体。
（5）PSO算法由于局部寻优能力较差，因此可以在搜索过程中融入确定性局部搜索算法。
禁忌搜索(TS)算法具有强大的全局优化性能,但其局部搜索性能易受分散性的影响; 由于TS算法具有灵活的记忆功能和藐视准则，并且在搜索过程中可以接受劣解，所以具有较强的“爬山”能力，搜索时能够跳出局部最优解，转向解空间的其他区域，从而增强获得全局最优的能力。
蚁群最优(ACO)算法的正反馈机制使其具有强大的局部搜索性能,但其全局优化性能的优劣在很大程度上与蒸发系数的选择有关,如选择得不合适易使算法陷于局部最优。
禁忌搜索算法是针对局部邻域搜索在优化过程中容易陷人局部极小解而无法保证全局优化的问题而提出的。
它是一种确定性的局部极小突变策略。
基本思想是，在搜索过程中标记搜索到的局部最优解的对象，并在进一步的搜索过程中尽量避开这些对象，从而保证有不同的有效搜索路径。
首先在解空间范围内选取某个初始值，根据解空间的大小来决定其邻域的大小以及邻域元素，在找到某个较优解时作一定的标记，同时采用一定的特赦规则，以释放某些被禁忌的解。
特赦规则在函数目标较小的情况下可以迅速使当前解向最终解靠拢。
（我在07年那个会议论文和多目标文章中，也都是在遗传陷入局部最优时，使用禁忌搜索使一部分个体跳出其邻域，群体多样性增强），如果准备采用两阶段的算法结合法时，我觉得可以先用蚁群，可能陷入局部最优，在用禁忌搜索对其结果进一步搜索，禁忌搜索时可以从多个初始解（蚁群得到的较优解）出发。
禁忌搜索算法是邻域搜索的改进，具有很好的局部能力。
另外在求解某些大规模问题时，ACO可能会遇到蚂蚁在构建解的过程中，邻域很大，大范围的邻域意味着蚂蚁将要面临的可能移动选择比较多，使得算法的计算时间大幅度增加，可以采用禁忌搜索的候选列表方法，禁忌一些移动选择，从而设计更有效率的候选列表策略。
近年来，国内外学者在蚁群算法的模型改进和应用方面做了大量的工作，其共同目的是在合理时间复杂度的限制条件下，尽可能提高蚁群算法在一定空间复杂度下的寻优能力，从而改善蚁群算法的全局收敛性，并拓宽蚁群算法的应用领域[1]。
蚁群算法是一种概率搜索算法，从数学上对其正确性与可靠性进行证明比确定性算法困难。
自w．J．Gutjahr最先从有向图论的角度对一种改进蚁群算法的收敛性进行理论证明至今，人们在其收敛性研究方面已经取得了相当丰富的理论研究成果，但是这些理论成果基本上都是针对一些改进蚁群算法的理论分析，例如w．J．Gutjahr[2 3]对一类GBAS，GBAS／tdev及GBAS／tdlb算法的收敛性进行了证明，T．Sttlezle和M．Dorigo[4]对ACO(gb,r.min)算法的收敛性进行了理论证明，孙焘等对一类简单蚁群算法的收敛性作了初步研究[5]，丁建立等对一种遗传(蚁群算法的收敛性进行了Markov理论分析[7]，Y．H．Hou等[7]基于不动点理论对一类GACA的收敛性进行
了初步研究，等等，这些证明并没有把对蚁群算法的理论分析统一到一个共同的框架内.
[1] Dorigo M，Maniezzo V，Colomi A．Ant system：optimizationby a colony of cooperating agents[J]．IEEE Transaction on systems，Man ，and Cybernetics—Part B，1996，26(1)：29—41
Gutjahr W J．A graph—based ant system and its convergence[J]．Future Generation Computer Systems，2000，16(8)：873～888
Gutjahr W J．ACO algorithms with guaranteed convergence tO the o mal solution [J]．Information Processing
Letters，2002，82(3)：145～153
Sttlezle T，Dorigo M ．A short convergence prooffor a class of ant colony optimization algorithms[J]．IEEE Transactions on Evolutionary Computation。
2002，6(4)：358 365
Yoo JH，LaR J，MakowskiA M．Convergence resultsfor ant routing[R]．Technical Report CSHCN 2003—46，Institute for Systems Research，University of Maryland，Cortege Park(MD)，2003
[6]孙焘，王秀坤，刘业欣，等．一种简单蚂蚁算法
及其收敛性分析[J]．小型微型计算机系统，2003，
21(8)：1524—1526
[7]丁建立，陈增强，袁著祉．遗传算法与蚂蚁算法融
合的马尔可夫收敛性分析[J]．自动化学报，2OO4，
30(4)：659—634。