零件强度刚度分析的基本知识

第一节 概述
变形：弹性变形、塑性变形 强度：零件抵抗破坏的能力。 破坏形式：断裂、过大的塑性变形。 刚度：零件抵抗变形的能力。 要求零件在受力时所产生的弹性变形在 允许的限度内。
第一节 概述
受力（载荷）种类 按载荷作用特征分类 1、集中载荷 2、分布载荷（均布载荷、非均布载荷） 按载荷性质分类 1、静载荷 2、动载荷
第一节 概述
变形的种类 拉伸及压缩，如链条、皮带、桁架的拉杆 （或压杆）、立柱。 剪切，如螺钉、铆钉。 扭转，如传动轴。 弯曲，如各种梁。 杆件：长度方向尺寸>横向尺寸的构件。
第二节 直杆轴向拉伸与压缩
受力特点：沿直杆轴线受拉或压力。 内力：杆件受外力作用发生变形时，其内 部分子间同时产生抵抗变形的抗力。 内力与外力互相对立，互相依存，同时出 现，同时消失。 内力求取方法—截面法 应力()：横截面单位面积上的内力。 >0，拉应力； <0，压应力
第四节 圆轴扭转
圆轴扭转时的内力 横截面的内力－扭矩Mn 方向判断－右手法则
T I
Mn = T
T
I T Mn Mn T
第四节 圆轴扭转
圆轴扭转时的切应力 d 1、变形几何方程
dx
O O’
T
r
o o' d
T
r

A B
dx
dx
第四节 圆轴扭转
圆轴扭转时的切应力 2、物理方程 在弹性范围内，切应力与切应变之间 的关系符合胡克定律
复杂变形 构件在两个或两个以上应力下的变形。 － 力的叠加原理（简单变形－叠加） 拉伸（或压缩）与弯曲作用下的变形 扭转与弯曲的联合作用
拉 -压
剪切
Mechanics of Materials
Introduction
弯曲
瑞典马尔摩的扭转大楼
截面法求取内力



在需要求内力的截面处，假想用一平面把 杆件截开分成两部分。 取任一部分为分离体为受力分析对象，用 内力代替移去部分对分离体的作用。 按平衡条件求内力的大小和方向。 F＝FN
扭转强度条件
扭转刚度条件
Mn Mn dx l 0 GI GI P P
max
Mn [ ] Wt
l

0

l
1000
180

[ 0 ]
第四节 圆轴扭转
空心轴 在轴的截面面积相同的情况下，空心轴 的强度和刚度都较实心轴大大提高 。


第五节 梁的平面弯曲
I
F FN FN’ F
I
例3－1
如图示，AB杆为钢杆，其横截面面积A1 = 6cm2，许用应力[]=140N/mm2；BC杆为 木杆，横截面面积A2 = 300cm2，许用压应 力[c] =3.5N/mm2。求最大许可载荷F。
3m
A
4m
B
Y FN1
B
X
F FN2 C F
钢板剪切
F F A B C D A B
d G dx
max Mn
第四节 圆轴扭转
圆轴扭转时的切应力 3、静力学关系 圆轴横截面上微内力矩的总和等于该面 上的扭矩。
Mn 切应力： IP
max
M nr Mn Mn IP I P / r Wt
Mn dA
dA
第四节 圆轴扭转
第三章 零件强度、刚度分析的基本知识
参考文献
范钦珊，蔡新编著，《工程力学》，机械 工业出版社，2006 刘庆潭主编，《材料力学教程》，机械工 业出版社，2006 其他工程力学以及材料力学的相关书籍
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 概述 直杆轴向拉伸与压缩 剪切 圆轴扭转 梁的平面弯曲 复杂变形的强度计算
第五节 梁的平面弯曲
提高截面抗弯能力 提高抗弯截面模量W－相应改变截面安放 状态、截面形状和大小。
b
h
b
h
W1
>
W2
第五节 梁的平面弯曲
弯曲刚度条件 梁的刚度条件: max [ ]
ymax / l y / l
F A C y B
C’ 挠度
转角
第五节 梁的平面弯曲
弯曲粱的内力－弯矩和剪力 例 剪力图与弯矩图之间的关系： 1.粱上无载荷一段，剪力图为常数，弯矩图为斜 直线； 2.粱受集中载荷，剪力图在受力处有跃变，弯矩 图有尖点； 3.粱某段受均布载荷，剪力图为斜线，弯矩图为 二次曲线； 4.粱某处受力偶作用，受力处弯矩图出现跃变。
第五节 梁的平面弯曲
弯曲时的应力 平面弯曲变形特征 粱横截面绕中性轴转动，中性层以上纤 维缩短，中性层以下纤维伸长。 横截面上应力，中性层以上为压应力， 中性层以下为拉应力。
M(x)+dM(x)
平面弯曲
中性层
平面 假设
变形几何方程
O O CD ( y )d d y 1 2 d O1O2
物理方程
在弹性范围内正应力与应变之间关系符 合胡克定律，即
E E
y

静力学关系
横截面上微内力矩的总和等于该面上的弯矩。
1. 各圆周线的形状和大小不变，间距不变。 2. 各圆周线（横截面）都绕轴心线相对转动 了某一角度。 3. 各纵线都转动了（倾斜）同一微小角度 （剪切角或切应变），小方格发生歪斜。
M


等距的母线 和圆周线
l
平面弯曲粱的条件
纵向对称面 F1 F2 q 对 称 轴
轴 线
弯曲后的轴线 FR1
FR2
弯曲粱的内力－例
平面弯曲梁的条件： 梁的横截面至少有一个对称轴； 全梁有纵向对称面，所有的外力都作用在 纵向对称面内 。 平面弯曲的特点 梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条 平面曲线 。
第五节 梁的平面弯曲
梁的类型（根据支承情况分类）： 简支梁、悬臂梁、外伸梁 约束反力
第五节 梁的平面弯曲
剪切 一对大小相等、方向相反，且距离很近 的横向力作用于物体两侧，物体受力后受 剪面发生相对错动。 剪切时的内力和应力 内力 FQ＝F 切应力 ＝ FQ /A N/mm2 强度条件 ＝ FQ /A [] 例3-2 应用：安全销
第四节 圆轴扭转
圆轴扭转变形特征 变形特征 推论： 1、平面假设 2、无轴向应变，各截面不存在正应力 3、存在剪切变形，各截面存在切应力
提高刚度的措施 n 尽量减小梁的跨度（挠度l ） 。 对于比较细长的轴，可加中间支承，以限制 梁的变形过大（注意安装精度）。 在结构许可条件下，尽量用简支梁代替悬臂 梁，或在悬臂梁下加支撑杆。 合理选择截面形状，提高惯性矩（工字钢、 空心轴、阶梯轴）。
第六节 复杂变形的强度计算
y l a 1 F 2 C x B x
分析图示简支 梁弯曲时的内 力。梁跨度l = 5m，外载 8000N，距左 端A的距离a = 3.2m。
FQ(x) 0 2880 a -5120
HA A FRA O
x
1
2
FRB
FQ M F FQ M O
FRA
x
符号 判断
FRA x M(x)
x 9.2103 x a
第二节 直杆轴向拉伸与压缩
直杆拉伸（压缩）的强度条件： ＝ FN / A [] 应用：(参数-杆件截面面积A、所受载荷FN ) 强度校核： ＝ FN / A [] 计算截面： A FN / [] 确定许用载荷： FN A[] 例3－1
第三节 剪切
M dA y E
A A
y

dA y
E
A
y 2dA
拉伸(压缩)与弯曲的联合作用
悬臂梁
Ft Fr Fn
径向力Fr均布压应力y 圆周力Ft弯曲应力F
最大拉应力
max F y [ ]
y F 拉应力 压应力 合成应力
扭转与弯Βιβλιοθήκη Baidu的联合作用
T
合成－第三强度理论
F
正应力
M FL
力F使轴发生弯曲－弯矩图
X
Mn T
力偶矩T使轴发生扭转－扭矩图
X
切应力
第五节 梁的平面弯曲
弯曲时的应力 弯曲应力计算 1、变形几何方程 2、物理方程 3、静力学关系 粱横截面上任意点弯曲正应力的公式： My I M max ymax M max M max max
I I / ymax W
第五节 梁的平面弯曲
弯曲强度条件
M max max [ ] W 薄壁型钢：[]b = []； 实心钢梁： []b = (1.1～1.2) []； 工程实际计算中，常近似取[]b = []。
剪力符号 剪力对分离体内任意点取矩，顺时针为 正，反之为负。 弯矩符号 弯矩使梁弯曲为凹形时为正，反之为负。
剪力与弯矩的关系
M
FQ
c
0
M ( x) dM ( x) M ( x) FQ dx 0
M(x)
x FQ FRA M(x) dx FQ c
dM ( x ) FQ dx
C’
D’
F
F
螺栓受剪计算简图
例3－2
图示螺栓联接构件承受负荷830N，已知螺 栓材料的许用剪应力60N/mm2，求螺栓所 需直径d。
剪切力FQ =F/2=415 N 剪切强度条件： F [ ] 2 2 ( d / 4) 螺栓直径为：
d 2F /( [ ])
3mm
圆轴扭转变形特征