2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷)

2021年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，

{|D x x =是菱形}，则

A ．A

B ⊆ B ．

C B ⊆

C ．

D C ⊆

D ．A D ⊆

2．函数1)y x =≥-的反函数为

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若函数()[]()sin 0,23

x f x ϕ

ϕπ+=∈是偶函数，则 A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知α为第二象限角，3

sin 5

α=

，则sin2α=（ ）. A ． B ．

C ．

D ．

5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为

A ．22

11612x y +=

B ．22

1128x y +=

C ．22

184

x y +=

D ．22

1124

x y +=

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = A ．

B ．

C ．

D ．

7．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A ．240种

B ．360种

C ．480种

D ．720种

8．已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为

A ．2

B C

D ．1

9．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =

（A ）1133a b - （B

）

2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455

a b - 10．已知F 1、F 2为双曲线C ：x²-y²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= A ．

1

4

B ．

35

C ．

34

D ．

45

11．已知ln x π=，5log 2y =，12

z e

-=，则

A ．x y z <<

B ．z x y <<

C ．z y x <<

D ．y z x <<

12．正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，13

AE BF ==

。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3

二、填空题 13．

的展开式中的系数为____________.

14．若,x y 满足约束条件10

{30330

x y x y x y -+≥+-≤+-≥，则3z x y =-的最小值为____________.

15．当函数sin 3(02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________. 16．已知正方体1111ABCD A B C D -中， E 、F 分别为11BB CC 、的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为____________.

三、解答题

17．△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223b ac =，求A ． 18．已知数列{n a }中，1a =1，前n 项和2

3

n n n S a +=． （Ⅰ）求23,a a

(Ⅱ)求{n a }的通项公式．

19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =．

（1）证明PC ⊥平面BED ；

（2）设二面角A PB C --为90︒，求PD 与平面PBC 所成角的大小

20．乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

（I ） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （II ） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率． 21．已知函数3

21()3

f x x x ax =

++

（I ）讨论()f x 的单调性；

（II ）设()f x 有两个极值点12,x x 若过两点1122(,()),(,())x f x x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值．

22．已知抛物线C ：2

(1)=+y x 与圆2221

:(1)()(0)2

-+-=>M x y r r 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线与同一直线l 1. 求r ；

2.

设m 、n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m 、n 的交点为D ，求D 到l

的距离。