码元的传输速率的上限值

傅里叶分析

傅里叶分析是数字信号处理的基础，它研 究如何将一个函数或者信号表达为基本波 形的叠加，通过变换，可以将一个信号分 解为表征信号频域特性的不同正弦波分量 的组合。
傅里叶级数
傅里叶级数（FS）：傅里叶级数主要是用 来对连续周期信号进行分析的一种方法， 傅里叶级数是其他傅里叶分析方法基础。 周期信号的傅里叶级数两种表现形式: 1: 三角函数级数 2: 指数形式

香农公式表明



信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的 极限传输速率就越高。 只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速 率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的 传输。 若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（当然 实际信道不可能是这样的），则信道的极限信 息传输速率 C 也就没有上限。 实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农 的极限传输速率低不少。
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第3章 数据通信基础
第3章 数据通信基础
3.1 3.2 3.3

数据通信的理论基础 数据通信技术 数据交换技术
3.1
数据通信的理论基础
基本概念 数据 (Data) 是传递消息的实体 信号是运载消息的工具，是消息的载体。 为了使信号能够更好更有效的传输，在 传输信号时必须对信号进行调制和解调。

傅里叶变换
傅里叶变换（FT）： 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数 表示成三角函数（正弦和/或余弦函数） 或者它们的积分的线性组合。在不同的研 究领域，傅里叶变换又可分为连续傅里叶 变换和离散傅里叶变换。

有限带宽信号
带宽：信号的带宽是指该信号所包含的各 种不同频率成分所占据的频率范围。对于 信号处理和传输来说，信号的带宽通常指 的是信号的能量集中的频率范围。 在计算机网络中，带宽是指单位时间内能 够在线路上传送的数据量，常用的单位是 bps(bit per second) 。

W 为信道的带宽（以 Hz 为单位）； S 为信道内所传信号的平均功率； N 为信道内部的高斯噪声功率。

信噪比的单位：分贝(dB) 换算公式： 10·log10(S/N) 分贝(dB) 若S/N＝10，则为10 dB； 若S/N＝100，则为20 dB； 若S/N＝1000，则为30 dB； 例：一个带宽为3kHz，信噪比为30dB的信 道，最大数据传输速率＝ 3000×log2(1+1000) < 3000×log21024＝ 3000×10 ＝ 30kb/s 例：一个带宽为3.1kHz，信噪比S/N＝ 2500的信道，最大数据传输速率＝ 3100×log2(1+ 2500)＝ 3100×11.3 ＝ 35kb/s
最大传输速率=2WLog2N (位/秒) W为带宽,N为信号离散级数 若码元的电平级数为2（即1个码元携带1bit的信息量） 最高数据传输速率＝最高码元传输速率 若码元的信号电平分为N级： 最高数据传输速率＝ 2W log2 N(b/s) 例：一个带宽为3kHz理想低通信道， 若码元的电平级数为4（即1个码元携带2bit的信息量） 最高数据传输速率＝2×3kHz×log2 4＝12 (kb/s) 若码元的） 最高数据传输速率＝2×3kHz×log2 64＝36 (kb/s)
有关信号的几个基本概念

单工通信——只能有一个方向的通信而没 有反方向的交互。 半双工通信——通信的双方都可以发送信 息，但不能双方同时发送(当然也就不能同 时接收)。 全双工通信——通信的双方可以同时发送 和接收信息。


信道的极限容量

任何实际的信道都不是理想的，在传输 信号时会产生各种失真以及带来多种干 扰。

数字信号通过实际的信道

有失真，但可识别
实际的信道 （带宽受限、有噪声、干扰和失真）
发送信号波形
接收信号波形

失真大，无法识别
实际的信道 （带宽受限、有噪声、干扰和失真）
发送信号波形
接收信号波形
(1)信道能够通过的频率范围


在任何信道中，码元传输的速率是有上限的， 1924 年，奈奎斯特(Nyquist)就推导出了著名的奈氏准则。 他给出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输 速率的上限值。
寻找高性价比传输方式

码元传输的速率越高，或信号传输的距 离越远，在信道的输出端的波形的失真 就越严重。
信道的最大数据传输速率
信号传输速率是指单位时间内所传输的数 据量多少。有两种传输速率的常用单位。 一种是码元速率，单位时间内传输的码元 个数，单位为波特（Baud），也称为波 特率。若码元的宽度为T秒，则 1Baud=1/T。 另一种是数据传输速率，是指单位时间内 传输的信息量，单位为比特/秒（b/s或 bps），也称为比特率。
一个任意信号通过带宽为W(Hz)的低通虑波器，那么每秒采样2W 次，就能完整地重现通过这个低通虑波器的信号。 最高码元传输速率＝2W(baud) 例：一个带宽为3kHz理想低通信道， 若完整地重现通过这个带宽的信号，每秒采样6k次： 最高码元传输速率＝2×3kHz＝6000 (baud) 若每秒采样1k次，只能重现带宽为H=500Hz的信号(没有充 分利用3kHz的带宽)： 最高码元传输速率＝2×500Hz＝1000 (baud)


如果信道的频带越宽，也就是能够通过的信号高频分量越多， 那么就可以用更高的速率传送码元而不出现码间串扰。
(2) 信噪比
香农(Shannon)用信息论的理论推导 出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信 道的极限、无差错的信息传输速率。 信道的极限信息传输速率 C 可表达为 C = W log2(1+S/N) b/s

几个术语

数据(data)——运送消息的实体。


信号(signal)——数据的电气的或电磁的表现。
“模拟的”(analogous)——代表消息的参数的取值 是连续的。 “数字的”(digital)——代表消息的参数的取值是离散 的。


码元(code)——在使用时间域（或简称为时域）的波形 表示数字信号时，代表不同离散数值的基本波形。