辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题（共10小题）

1.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．

A. 1

6

B.

1

2

C.

1

3

D.

2

3

【答案】B

【解析】

分析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62

故选B.

【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

2.反比例函数

2

y

x

=的图象位于平面直角坐标系的（）

A. 第一、三象限

B. 第二、四象限

C. 第一、二象限

D. 第三、四象限【答案】A

【解析】

试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数

2

y

x

=的图象在第一，三象限内，故选A．

考点：反比例函数的性质．

3.反比例函数y=

1

m

x

+

在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A. m＜0

B. m＜0

C. m＜＜1

D. m＜＜1

【答案】D

【解析】

∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．

4.抛物线y=x2＜2x+2的顶点坐标为（）【

A. ＜1＜1＜

B. ＜＜1＜1＜

C. ＜1＜3＜

D. ＜＜1＜3＜

【答案】A

【解析】

分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．

详解：∵y=x2-2x+2=＜x-1＜2+1＜

∴顶点坐标为（1＜1＜＜

故选A＜

点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．

5. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】

A. 3：1

B. 4：1

C. 5：1

D. 6：1

【答案】C

【解析】

【分析】

菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.

【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.

6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0，其中正确的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【答案】C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞0可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．

【详解】①由抛物线开口向下知a ＜0，

∵对称轴位于y 轴的左侧，

∴a 、b 同号，即ab ＞0．

∵抛物线与y 轴交于正半轴，

∴c ＞0，

∴abc ＞0；

故①正确；

②如图，当x=﹣2时，y ＞0，则4a ﹣2b+c ＞0，

故②正确；

③∵对称轴为x=﹣2b a

＞﹣1， ∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜0，

故③错误；

故选：C ．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．

7.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3）

，则CE 的长是（ ）

A. 3

B.

D 4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点D 的坐标是()1,3

和勾股定理求得OD =

CE OD ==．

【详解】Q 四边形COED 是矩形，

CE OD ∴=，

Q 点D 的坐标是()1,3，

OD ∴==

CE ∴=

故选C ．

【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

8.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（ ）

A. 4

B. 2

C. 32

D. 52

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．

【详解】解：∵DE ∥AC ，

∴DB ：AB ＝BE ：BC ，

∵DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，

.

∴4：6＝3：BC，

解得：BC＝9

2

，

∴EC＝BC﹣BE＝3

2

．

故选C．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．

9.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）

A. m

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．

【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，

∴ ，