复杂网络

复杂网络的研究尚处于起步阶段，不同领域的研究者们在不同的方向展开了

研究工作，开辟了一些复杂网络的研究方向，相信随着今后研究的进一步开展，

在该领域会有更多重要的研究方向被开辟出来。就目前而言，复杂网络的研究至

少包含了以下几个方向:

(l)实际复杂网络的统计分析;

(匀复杂网络的建模研究;

侈)网络的动力学行为研究;

(’)复杂网络中发生的动态过程研究等。

复杂网络的研究涉及广泛的交叉学科，其中包括复杂性科学、非线性科学、

电路与系统、计算机科学、控制理论、理论物理、数学、生物学等各个学科领域。为什么对复杂网络的研究会引起各个学科领域的广泛兴趣呢?因为对复杂网络的

研究无论在理论上还是在应用中都有重要意义，一方面对复杂网络的深入研究可

以使我们更好地了解和解释现实世界的复杂网络，而了解自然、了解我们所生存

的现实世界是科学研究的最主要目的之一;另一方面随着对复杂网络研究的深入，我们可以应用理论研究成果到具体问题当中去，如可以设计出具有更好特性的实

际网络或使网络处于对我们有利的状态，以及应用到其它在上面所提到的应用问

题中，使得网络理论可以为我们所用。所以对复杂网络的研究是有重要意义的。

我们还可以根据复杂网络理论对其性质进行研究，解释发生在其中的一些重要现

象和性质，如网络拓扑生成、网络建模、网络的鲁棒性与脆弱性、网络中发生的

振荡现象等等;也可以将一些复杂网络的理论研究成果应用到其中，如可以根据

复杂网络理论设计具有更好性质的网络拓扑、可以根据复杂网络理论进行拥塞控制、可以根据复杂网络理论对Iniemet中计算机病毒的传播进行控制、可以根据

复杂网络理论，设计路由算法等等。

复杂网络广泛存在于自然界和社会中，因此复杂网络的研究已经渗透到各个

学科如非线性科学、控制理论、计算机科学、生物学、生态学、复杂性科学、电路与系统等等。这是由于复杂网络作为复杂系统的一种抽象和描述方式、作为复杂

系统的结构形态，它突出强调了系统结构的拓扑特征。可以说，任何复杂系统都可以作为复杂网络来研究。以复杂网络的形式来研究复杂系统，可以加深人们对复

杂系统结构上的深入了解。利用复杂网络的研究成果，也可以更加深刻的认识自

然界和社会上的复杂性，对于我们认识自然界和社会上的各种现象和事件有着重

要意思。复杂网络的研究为我们提供了一种复杂性研究的新视角、新方法，并且提供了一种比较的视野，使得我们可以对各种真实网络进行比较、研究和综合概括。因此，复杂网络研究无论在理论上还是实际应用中都有着重要意义。

从理论上讲，一方面，网络现象涵盖极广，因此对网络的研究有着普遍意义。

例如，科学家发现大多数实际的系统都是复杂网络，从化学反应、细菌、细胞到蛋白质系统，到人类的各种各样的关系，以及科学家合作关系、论文引用、WWW网络、大型工nternet等，它们都存在某种网络关系，可以构成某种复杂网络系统。如果能够发现可以概括存在于不同网络之间的共同特性的观点和方法，则能够攫取

这类网络的关键，形成深入的认识。而复杂网络研究恰恰在这点上发现了各种真

实网络都同时具有的三个主要特征:小世界效应、无标度特性和高聚集性。

小世界网络不仅具有高聚集性，而且还有小的平均最短路径;无标度网络除了

最短路短，其度分布还呈幂律分布特征。已有的研究结果表明，小的最短路能够使

得系统低层次的因素之间的局部交互作用更加密集频繁，从而在系统层次上会涌

现出更多的性质。这对于网络的同步行为和疾病传播行为都有显著的影响。而无

标度网络的异构性使得疾病传播几乎没有闭值1154}。因此流行病的控制(如SARS) 就不仅仅是提高医疗水平的问题，而是如何切断网络中的关键连接的问题。

从应用上讲，实际生活中很多网络不免由于各种各样的原因而遭受破坏。最

近由于俄罗斯与乌克兰的天然气之争造成了欧洲天然气供应网络的中断，从而使

得大多数欧洲国家天然气断供以及电力网络中北美大停电事故的发生都给人们的

生产生活带来了极大不便甚至严重的损害。Internet上发生数据拥塞、交通网络中的堵塞等不仅与设计的控制管理协议有关，与整个网络的布局也密切相关。我们

可以将复杂网络理论应用到其中解决实际问题，如可根据复杂网络理论来设计拓

扑性能更好的网络结构，可根据复杂网络理论进行拥塞控制，考虑如何合理地在

现有网络的基础上增加新的连接和节点以提高网络的处理能力(如公路网络的堵题)等等。

上述复杂网络的应用问题备受国内外密切关注，引起了来自不同学科领域的

极大兴趣。国外很多著名的大学如NotreDame、Michigan大学等都成立了复杂网络相关的研究小组。国内从2003年起每两年举行一次全国复杂网络大会，国内专家学者们不断报道新的研究成果。中国科学技术大学、上海交通大学、上海系统科学研究院、武汉大学等在内的许多高校科研机构都专门成立了复杂网络研究中心

或研究小组。近年来，国家自然科学基金委员会每年都设有复杂网络的面上或重

点基金项目。目前，对复杂网络的研究已经成为极其重要且富有挑战性的课题，具有重要的理论意义和应用价值。

复杂网络的研究内容

继二十世纪末小世界效应和无标度特性的发现之后，有关复杂网络的各种研

究方兴未艾。不同领域的研究者们在不同方向上开展了研究工作[l’}，开辟了一些研究方向。目前，一方面各种新的理论模型和分析方法正不断涌现，另一方面人们希望用复杂网络理论来理解和解决具体领域的问题。就目前来看，主要的研究工

作包括以下几方面:

一、广泛深入的网络特性分析

复杂网络研究中首要且最基本的问题是结构问题，复杂网络研究正是以寻找

电子科技大学博士学位论文

和定义能够反映真实网络结构特征的度量开始的。经过科学家们的共同努力，已