6.5三角形内角和定理的证明导学案

课题名称：6.5三角形内角和定理的证明

班级______ 学号_______ 姓名________

学习目标：

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。

学习难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。

教学过程

一、复习回顾

（1）已知∠A=∠DCE，求证：∠B=∠DCB。

（2）求证：如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它必垂直于另一条平行线。

二、情景引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．如下图，你还有其他折法吗？

（2）实验2：①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？

②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1

的位置。你能解释该证明思路吗？

三、探究新知

活动内容：用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°

方法一：

方法二：

A

B C

A

四、反馈练习

活动内容：

（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______

（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=________

（3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（6）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结

①证明三角形内角和定理有哪几种方法？

②辅助线的作法技巧.

③三角形内角和定理的简单应用.

第五环节：

课后作业

1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC 上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.

3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB

4、已知;如图，AB‖CD，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。

5、求证：四边形的内角和等于360°。