安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2020-2021学年第一学期第一次月考九年级 数学试卷

合肥庐阳区庐阳中学2020-2021第一次月考九上数学试卷（含答案）

一、 选择题（每小题4分，共40分）

1、在下列函数表达式中，表示y 是x 的反比例函数是( ) A. 3y x = B. 31

y x -=+ C. 2y =

D.

12

x y =-

2、函数2

1

(1)1a

y a x x +=-+-是二次函数时，则a 的值是( )

A. 1

B. ±1

C. -1

D. 0 3、抛物线 y = ax 2+b(a ≠0)与x 轴有两个交点，且开口向上，则a ，b 的取值范围是( )

A. a > 0，b < 0

B. a > 0，b > 0

C. a < 0，b < 0

D. a < 0，b > 0 4、二次函数y =12

-(x-3)2

+4的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）

A. 向上，直线x=3，（3，4）

B. 向上，直线x=-3，（3，4）

C. 向上，直线x=3，（3，-4）

D. 向下，直线x=3，（3，4）

5、如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数k y x

=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，

已知A （1，1），则k 的值是( )

A -5

B -4

C 1

D -1

第5题 第9题 第10题 6、函数y = x 2-x-1的图象经过点(x 1，b)，（x 2，c ），若x 1< x 2< 0，则b 与c 的大小关系是( ) A. b = c B. b > c C. b < c D. 不能确定 7、若函数1m y x

+=的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）

A. m > 0

B. m < 0

C. m < -1

D. m > -1 8、已知二次函数y=x 2+2x+2与反比例函数k y x

=（k ≠0）的图象都经过点A （1，m ），当二次函数与反比

例函数的值都随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）

A. x < 0

B. x ≤ -1

C. x > -1，且x ≠0

D. x ≥1

9、如图，已知二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下命题，错误的是（ ）

A. abc > 0

B. a+b < 1

C. a-b+c > 0

D. ac+b-c=0 10、如图，一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y 1(单位：m)1 滑行时间 0 1 2

3

4

滑行距离 0

4.5

14 28.5 48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y 2(单位：m)，和在缓冲带上滑行时间t 2(单位：s)满足：y 2=56t 2-2t 22滑雪者从A 出发在缓冲带BC 上停止，一共用了26s ，则滑坡AB 的长度为（ ）

A 374米 B. 384米 C. 375米 D. 385米

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、函数y=

3

x

+2x2当x=2时函数值y= .

12、若点A（a，b）在双曲线

3

y

x

=上，则代数式ab-2的值为 .

13、进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 .

14、关于x的方程-x2+x+m=0有正根，且正根只有一个，则m的取值范围是 .

15、如图点P、Q、R在反比例函数

k

y

x

=常数k> 0，x> 0图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的

平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，若OE=DE=CD，S1+S3=28，则S2的值为 .

三、解答题（每题10分，共40分）

16、已知二次函数y=x2+2x-3

（1）求它图象的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点.

17、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于M，N两点.

（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；（3）求△OMN的面积.

18、如图，点M在函数y =

10

x （x>0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=

1

x

（x>0）的图象于点

B，C.

（1）若点M的坐标为（2，5），求B，C两点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接OB，OC，试求△BOC的面积

19、已知函数y=y 1+y 2，y 1=k 1x ，y 2=k x

（k 2≠0），且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.

（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值

四、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）

20、（1）如图所示的是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图像，有图像可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ； 借助图像法直接写出x 2-2x ＞0的解集为

（2）我们定义：若点P 在某一个函数的图像上，且点P 的横纵坐标相等，我们称点P 为这个函数的“等分点”，则函数y=2x 2的“等分点”为 （3）在上面（2）的定义下，若关于x 的二次函数2

182

y x ax =

++有两个“等分点”，求a 的取值范围。

21、如图，有一款电脑屏幕弹球游戏，球每次运行在同一平面内，从O 处发射小球，球将投入“篮筐”—正方形区域DABC 边CD ，AB 为入口和出口，三个顶点为A （2，2）、B （3，2）、D （2，3），小球按照抛物线y=-x 2

+bx+c 飞行，小球落地点P 坐标（n ，0）。 （1）点C 坐标为 ；

（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；

（3）随着n 的变化，抛物线的顶点在二次函数 的图象上运动；

（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触“篮筐”AD 、BC ，请求出n 的取值范围．