电气测试技术 林德杰 课后答案

电气测试技术课后答案
第一章
1-1 测量仪表应具有哪些基本功能？
答：应具有变换、选择、比较和选择4种功能。

1-2 精密度、准确度和精确度的定义及其三者的相互关系如何？
答：精密度表示指示值的分散程度，用δ表示。

δ越小，精密度越高；反之，δ越大，精密度越低。

准确度是指仪表指示值偏离真值得程度，用ε表示。

ε越小，准确度越高；反之，ε越大，准确度越低。

精确度是精密度和准确度的综合反映，用τ表示。

再简单场合，精密度、准确度和精确度三者的关系可表示为：τ=δ+ε。

1-5 举例分析零位测量原理，并分析零位测量的特点。

答：零位测量是一种用被测量与标准量进行比较的测量方法。

其中典型的零位测量是用电位差及测量电源电动势。

其简化电路如右下图所示。

图中，E 为工作电源，E N 为标准电源，R N 为标准电阻，E x 为被测电源。

测量时，先将S 置于N 位置，调节R P1，使电流计P 读书为零，则N N 1R E I =。

然后将S 置于x 位置，调节R P2，使电流计P 读书为零，则x x R E I =2。

由于两次测量均使电流计P 读书为零，因此有
零位测量有以下特点：
1) 被测电源电动势用标准量元件来表示，若采用高精度的标准元件，可有效提高测量精度。

2) 读数时，流经E N 、E x 的电流等于零，不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。

3) 只适用于测量缓慢变化的信号。

因为在测量过程中要进行平衡操作。

1-6在微差式测量中，为什么说微差△x 的精度可能不高，但被测量x 的测量精度仍很高。

请证明之。

答：将被测量x 与已知的标准量N 进行比较，获得微差△x ，然后用高灵敏度的直读史仪表测量△x ，从而求得被测量x =△x +N 称为微差式测量。

由于△x ＜N ，△x ＜＜x ,故测量微差△x 的精度可能不高，但被测量x 的测量精度仍然很高。

第二章
题2-2 解：
(1) ΔA ＝77.8－80＝－2.2（mA ） c ＝－ΔA ＝2.2（mA ）
(2)%.%x x m
m
m 221000=⨯∆=
γ 故可定为s ＝2.5级。

题2-3
解：采用式(2-9)计算。

（1）用表①测量时，最大示值相对误差为：
（2）用表②测量时，最大示值相对误差为：
前者的示值相对误差大于后者，故应选择后者。

题2-4 解：
五位数字电压表±2个字相当于±0.0002V 。

题2-5 解：
已知0.1%N N
s N
∆=
=±，s =0.1级
9V N U =,10V x U =,1V x N U U U ∆=-=
根据式（2-34）
即 1
0.1%0.4%9
r δ±+≤±
∴可选择m =1V U ，s=2.5级电压表。

题2-6 解：
（1）12
1
1501.07HZ 12i i x x ===∑
（2）求剩余误差i i v x x =-，则
求12
10.020i i v ==≈∑，说明计算x 是正确的。

（3）求标准差估计值ˆσ
，根据贝塞尔公式 （4）求系统不确定度，P =99%，n ＝12，查表2-3，及a t ＝3.17，
ˆ 3.170.44 1.39a t λσ==⨯= im v λ<，故无坏值。

（5）判断是否含有变值系差
① 马列科夫判据
Ω
，故数据中无线性系差。

② 阿卑-赫梅特判据
2
1i i v v +>21
1
1
1σ
ˆn v
v i n i i ->+-=∑ 即0.6450.642≈ 可以认为无周期性系差。

（6）求算术平均值标准差ˆx σ-
（7）P ＝99％，n ＝12 ， 3.17a t =则
（8）写出表达式
f ＝501.07±0.38 HZ
0.070.38<Q 故0.07是不可靠数字，可写成f ＝501±0.38 HZ
题2-7 解：
依题意，该表的基本误差为 题2-8 解：
上式取对数得：ln ln ln ln x m A n B p C =++ 然后微分得：
dx dA dB dC
m n p
x A B C
=++ 由于A B C r r r 、、为系统不确定度，从最大误差出发得 题2-9
解：
伏安法测得的电阻为：
由图2-14可见，电流档内阻压降为
x R 两端的实际电压为V 9494890...U U U A x x =-=-=
因此x R 的实际值为： Ω=Ω===
1001049
9
400k ..I U R x x x 测量误差为%%%R R R γx x x R 100100100
10020010000=⨯-=⨯-=
该方法由于电流档的内阻压降大(电流档内阻大)，误差比较大。

为了减小误差，应将电
压表由B 接至C 点。

题2-10 解：
依图2-10用伏安法测得的电阻为
已知万用表的灵敏度20K Ω/V R k =，则其内阻为 由于0x R //0R 即 0000001
0.5M Ω1
x x x x R R R R R R ⨯==++
测量误差为
由于0x R 较大，所用电压档内阻0R 有限，引起误差较大。

为了减小误差，应将电压表由C 点改接至B 点。

题2-11 解：
（1）串联总电阻12 5.1 5.110.2K ΩR R R =+=+= 根据式（2-48）可得串联电阻相对误差为
（2）两电阻并联总电阻1212 5.1
2.55K Ω10.2
R R R R R ===+
根据式（2-50）得
（3）若两电阻的误差12 2.5%R R r r ==±，得 ①串联总电阻为R=10.2K Ω
②并联总电阻R=1/2×5.1=2.55K Ω 题2-12
解：参考P38例2-21 题2-13 解：
依题意2
U W t R
=为幂函数，则根据式（2-45）得 题2-14
解：该电子仪表说明书指出了六项误差，分别为：
①基本误差m 14
% 1.5% 2.0%3
x r s x =±=±=±
②温度附加误差20.1%
3020 1.0%r =±-=±（） ③电压附加误差30.06%22010 1.32%r =±⨯⨯=±％ ④频率附加误差4 1.0r =±％ ⑤湿度附加误差50.2r =±％ ⑥换集成块附加误差60.2r =±％
由于误差项较多，用方和根合成法比较合理，总的误差为：
题2-15 解：
选择s=1.5
故选m U ＝50V ，s=1.5电压表。

第四章
4.1 解：
（1）图4-205a 为自动平衡位移测量仪表。

设左边电位器传感器的输出电压为1U ，则 设右边电位器传感器的输出为2U ，则
设放大器的输入为2i U U U ∆=-。

当放大器放大倍数足够高时，0U ∆≈，则
2i U U = 即
位移x 与偏置电压i U 和输入电压x U 之比的开平方成正比。

（2）图b 可见，0U 为两个电压a U 和b U 经1x 和2x 分压后相加，即 （3）图c 中， 11m
U
U x x =
Q ，102m U U x x =则
（4）图d 中，r 上的压降为1
a a x x x U U
U r r R R =
=（R r >>Q ，忽略分母中的r ） 202211
a a x U r U r x U U x x Rx R x ∴==
=g ，输出与21x
x 之比成正比。

题4-2
解：
电位器的电阻变化量R ∆为
因此可得右图4-2a ，由此图求开路电压O U 为 根据戴维南定理求右图4-2a ，电源短路内阻O R 因此可将电路等效为右图4-2b ，则 由此可求得x P 为 题4-3 解：
根据式（4-43）可计算14~R R 所受应变14~εε。

3125332
6620101020002.010310110l F Ebh ε---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯＝（）（微应变） 3325332
661210102002.010310110l F Ebh ε---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯＝1（）
（微应变） 题 4-4
解：（1）根据式（4-55）可得简单自感传感器三次方非线性误差为：
（2）根据式（4-63）可得差动自感传感器三次方非线性误差为： 题 4-6
解：（1）波纹管将被测压力x P 转换成力x F ，使杠杆绕支点作顺时针方向偏转，衔铁靠近电感L ，经放大器转成电压V ，再经I K 转换成输出电流o I 。

另一方面o I 经fI K 和I K 转换成反馈力f F 作用于杠杆，使杠杆绕支点作逆时针方向偏转。

当作用力矩x M 与反馈力矩f M 相等时，系统处于动态平衡状态。

输出电流o I 稳定于某一数值。

o I 与x P 成比例。

（2）根据上述工作原理可画框图如下：
（3）由上图可见，该系统是平衡变换型结构。

可得输入与输出关系为：
当12>>l K K K K f fI I V 时，忽略上式分母中的1，则
（4）已知总误差%0.1±=γ，按系统误差相同原则分配，则 题 4-7
解：简单变气隙式电容传感器三次方非线性误差为 差动变气隙式电容传感器三次方非线性误差为 题 4-8
解：由于这里所知道的1ε和2ε均为相对介电常数，所以必须考虑真空介电常数
图4-2a
图4-2b
F/m 1085.8120-⨯=ε。

根据式（4-85）可得：
即液位在原来高度基础上变化±4.178（m ） 题 4-9
解：依题意 h ＝0，0x x C C =，0=θ，E =0。

此时桥路平衡U SC ＝0，则电桥平衡条件为：
当液位为h 时，h k C x 1=∆。

此时指针偏转θ角且E 2有增量E 。

即
由图可见，减速器进动指针偏转的同时，也带动电位器动触点位移，改变E ，使电桥重新平衡，因此E 与θ角成正比。

即
E k 2=θ 则
题 4-10
解：依题意热电偶测温电路见右图。

此图配错热电偶补偿导线的型号。

若不配错，S 热电偶修正到0℃的热电偶可查分度表求得：
S E (1000,0)=9.556 mV
S E (1000,40)= S E (1000,0)- S E (40,0)=9.556-0.235=9.321 mV
查K 热电偶分度表得K E (40,0)=1.61 mV
由上图可求得电路电势为'
S E
题 4-13
解：热电偶补偿电桥在20℃时平衡，即其产生的补偿电势为零。

补偿电桥的灵敏度与被补偿的热电偶的灵敏度相同。

依题意，若不配错补偿电桥型号，得
e E (700,40)=e E (700,20)＋e E (40,20)
=e E (700, 0)-e E (20,0)+e E (40,0)-e E (20,0)
查E 热电偶分度表得：
e E (700,40)=57.74-1.31+2.66-1.31=57.78 mV
由于配错补偿桥路型号，则 引起的测量误差为 题 4-15
解：30℃时引线电阻t R R R R R αL L 3L 2L 1L +===
Ω⨯⨯+=-31028.45.25.2/℃⨯30℃
=2.821Ω
0℃时电桥平衡，U 0=0，则R 3臂的电阻Ω=+=+=5.1025.2100L 3'3R R R ∴ RP=54Ω
查46Rt 分度表，400℃时t R =114.72Ω
环境为30℃，t =400℃，接成三线制桥路输出电压U o 为
环境为30℃，t =400℃，接成两线桥路输出电压为'
o U 为
接成二线制引起的误差为 题 4-17
解：根据式（4-125）传感器的灵敏度为：
已知导线C K =25pF/m ，则2m 电缆的分布电容为
pF 25 pF 100c i c a ==++C C C C Θ ∴ pF 75i a =+C C
则pF 1255075'c i a =+=++C C C 可求得灵敏度为
设传感器的输入信号为x ，依题意
用2m 电缆时的显示值为 g N N g xK V 646.140'=⋅⋅= 则引起的测量误差为 题 4-18
解：已知m 3.35,h m 10003==M VM v q ，仪表常数K =10 m 3Hz/h ，f 0=3.5MHz ，C =1500m/s 。

管道截面积S 为：S =
23m 1087.74
.351000
-⨯==M VM v q 。

∵2
πR S = ∴cm 5m 05.014
.31087.73
==⨯==
-πS R ∵h MHz m 10230==f SL K ∴h MHz m 2030=SLf
则cm 2010
5.31087.73600
h MHz m 20h MHz m 206
3303=⨯⨯⨯⨯==-Sf L 20
1021==
-R S tg θ ∴5.70=θ° ∴m 10000.1h MHz m 10341032
11
2=⨯⨯=-=-N N N N K
q VM
因此，最后设计参数为：D =10cm ，L =20cm ，N 1=508，N 2=536，5.70=θ° 题 4-20
解：已知：P =0~0.5MPa ，灵敏度P K =2kHz/MPa ，%0.1±≤m γ，膜片面积S =10cm
2
膜片受力变化量kgf 50cm kgf 5cm 1022=⨯==∆m m SP F
根据式（4-142）得：
%0.1812
≤=F m εδ ∴28.0%0.18≤⨯≤F ε 取25.0=F ε
∵kgf 20025
.0kgf
500==
∆=
F
m
F F ε
弦长L 一般在12mm~20mm 之间，500~300=d
L 之间。

若取L =20mm ，400=d
L 则
∵mL F f 0
021=
∴)g (5.220)101(4kgf 20042
320
0=⨯⨯⨯==L f F m 最后设计参数：kgf 2000=F ，L =20mm ，mm 05.0=d ，g 5.2=m 题 4-24
解：已知S =10cm=10×10-2m ，f 0=4MHz ，N =1×104
则t
S
v =
v S f v S f t f N 000===
∴h)km (144101013600
1010104s)m (1011010MHz 43
426420=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯==--N S f v 题 4-30
解：由图4-210可见，当压力为0～2MPa 时，霍尔片位移为0～10μm ，磁感应强度为0～10KGS （千高斯）。

∵BI K V H H = ∴)KG S (54
8160
=⨯==I K V B H H 压力灵敏度为：MPa KGS 5KGS
2~0KGS
10~0==P K
则MPa 1MPa
KG S 5KG S 5===
P x K B P 题 4-31
解：由式（4-182）可见
t K N f ∆= /10200160-⨯⨯==MHz f K f α℃=200/℃
将t ∆和f K 代入上式得：
200C
/20040000o ===
f K N t ℃。