济南市2021届高一数学上学期期末调研试卷

济南市2021届高一数学上学期期末调研试卷

一、选择题

1．若cos cos 24παα⎛⎫-

= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A ．-1

B ．12

C ．-1或12

D ．12-或14 2．已知角满足，，且，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

3．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，

90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．512

π 4．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内

C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥α

D.α内的任何直线都与β平行

5．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边与单位圆O 相交于点P .过点P 的圆O 的切线交x 轴于点T ，点T 的横坐标关于角α的函数记为()f α. 则下列关于函数()f α的说法正确的（ ）

A ．()f α的定义域是π{|2π,}2

k k αα≠+∈Z B ．()f α的图象的对称中心是π(π,0),2k k +

∈Z

C ．()f α的单调递增区间是[2π,2ππ],k k k +∈Z

D ．()f α对定义域内的α均满足(π)()f f αα-=

7．若函数2log (1)a y x ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是( )

A ．01a <<

B ．02a <<且1a ≠

C ．12a <<

D ．2a ≥

8．要得到函数y x =的图象，只需将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象上所有的点( ) A ．横坐标伸长到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4

π个单位长度 B ．横坐标缩短到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4

π个单位长度 C ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8

π个单位长度 D ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8

π个单位长度 9．在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）

A ．异面直线1C P 和1C

B 所成的角为定值

B ．直线CD 和平面1BP

C 平行 C ．三棱锥1

D BPC -的体积为定值 D ．直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).

A ．10S

B ．11S

C ．20S

D ．21S 11．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥

B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥

C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥

D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r

二、填空题

13．已知sin cos )αααπ-=<<，则tan α的值是__________．

14．已知0,1a a >≠，若函数2()log ()a f x x ax =-在[3,4]是增函数，则a 的取值范围是_______.

15．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 .

16．在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外

接球的体积为_____________________________。

三、解答题

17．某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人

.

（Ⅰ)求a ，b 的值；

（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

18．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C)，n ＝(2a ＋c ，b)，且m ⊥n ．

(1)求角B 的大小；

(2)若b

a ＋c 的范围．

19．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =，点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1A CB 内的射影为E

()1证明：E 为1A C 的中点：

()2求三棱锥11A B C C -的体积

20．某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的

蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410

x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销

售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．

（1）写出y 关于x 的函数表达式；

（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

21．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c

，若cos sin a b C B =． （1）求角B 的值；

（2）若ABC △

的面积S =5a =，求b 的值．

22．（本题满分12分）已知集合，，