小概率事件与现实生活

小概率事件与现实生活

【摘要】文章围绕小概率事件展开讨论旨在探索如何加强对小概率事件的深度认识。本文阐述了小概率事件的定义，讨论了小概率事件和不可能事件之间的区别与联系，对日常生活中的典型小概率事件加以分析，探究其特征并充分了解小概率事件原理的实用价值。

【关键词】小概率事件;价值

1.小概率事件及特征

概率论最早起源赌博问题，17世纪中叶法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯等给予排列组合方法，解决了“分赌注问题”及“赌徒输光问题”，于是出现了概率论。18至19世纪，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间的相似性，概率论被广泛应用到这些领域，从而推动了概率论的发展。

概率论是研究随机现象统计规律的一门科学，随机事件A发生的概率一般用P(A)表示，并规定：

0≤P(A)≤1

对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率必然很接近于0。由此引出了小概率事件原理的定义：在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。

有关”小概率事件” 在学术文献中的解释如下：

（1）在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。

（2）当概率值一般采用0.01和0.05两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件，这两个值称为小概率标准。

（3）概率论把概率很小的随机事件称为小概率事件，具体概率小到何种程度才算小概率，概率论中不作具体规定而是指出不同的场合有不同的标准。

（4）在教育学与心理学统计中,通常将发生概率小于0.3%的事件称为小概率事件。

（5）对于概率值很接近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0，在概率论中我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。

（6）按照正态分布的理论，在平均数中也有5%的样本平均数不在范围之内，这样的事件称为小概率事件。

（7）习惯上将概率值P≤0.05或P≤0.01称为小概率事件，表示某事件发生的可能性很小，因此，就认为该事件不大可能发生。

（8）在假设检验中，以：设H0为原假设，H1为与其对立的备择假设（对立假设）构造一个随机事件A，当原假设成立时，随机事件A以很小的概率发生，该事件称为小概率事件.在一次试验中,小概率事件不应该发生,若发生了,则否定原假设H0,接受与其对立的备择假设H1。

小概率事件的二个特征：

特征一：概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的！这就是实际推断原理。

特征二：小概率事件随着独立试验次数的增加它必然会发生。这告诉人们决不能忽视小概率事件。

2.小概率事件和不可能事件的区别

小概率事件以其概率小, 有时容易和不可能事件混淆. 随着社会的发展和科学技术的进步, 某些被认为是不可能事件可能成为小概率事件, 而某些被认为是小概率事件可能成为不可能事件。

2.1如何区分小概率事件和不可能事件

我们把0.01，0.05两个值即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件。

生活中的小概率事件数不胜数，比如买彩票中大奖，飞机、动车、火车失事，又比如我们可能在大街上与多年不见的人不期而遇或者是与陌生人不停地在不同的时间和地点相遇，当你和某人正在谈论另外一个人的时候，另外一个人就出现在你的面前，又或者某对夫妻的儿女在不同年份的同月同日生，或同寝室的来自不同地方的室友同年同月同日生等等，这些都是小概率事件。

2.2小概率事件转变为不可能事件

古希腊三大几何问题既引人入胜,又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着丰富的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。经过2000多年的艰苦探索，数学家终于弄清楚了这三个古典难题是“不可能用尺规完成的作图题”，认识到有些事情确实是不可能的是数学思想的一大飞跃。

在天气预报中，我们常常会听到预报员这样说：“明天降水的概率是0.03”，关于这样的话不用预报员多做解释，我们也会明白：“明天下雨的可能性是很小的”。但预报员并没有说：”明天绝对不可能下雨”，如果明天确实没有下雨了，则被认为是小概率事件转变成为不可能事件。

2.3不可能事件转变为小概率事件

奥运会比赛跳高项目的跳高方式大约经历了从跨越式(1876年)→剪式(1887年)→滚式(1895年)→俯卧式(1941年)→背越式(1968年)的发展进程, 运动员不断寻求更佳的跳高方式以做出突破。1941年,美国选手Les Steers以俯卧式跳过2.11米，而在当时想以俯卧式跳过2.20米以上是不可能的。1968年，美国运动员Dick Fosbury发明了背越式,并以2.24米的成绩打破了当时的奥运会记录。

2.4两者的区别

小概率事件和不可能事件是有本质上的区别的。所谓小概率事件是指发生可能性较小( 但有发生的机会) 的事件，而不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件，也就是概率为零的事件。

因此,如何对待小概率事件是人们处理工作和生活问题的必备科学素养，不当的忽视小概率事件, 会因麻痹大意, 酿成恶性事故. 但也不必过分害怕小概率事件, 以致谨小慎微, 裹步不前。

3.小概率事件原理的应用

3.1五个空位相连

某小型会议室有20个座位，且20个座位排成一排，今发现有15个座位上坐了人，且有五个连接的座位空着，这一现象使人感到意外吗?

分析：由题意知这是一古典概型，20个座位15人进去坐有ｃ种坐法，现有五个连接的座位空着，可其看作是一个整体（即一个座位）就转换成了16个座位有15个已坐了人，有ｃ种坐法。

解：设A={１５个座位有人坐且有５个连接的座位空着}；则由古典概型可知:

Ｐ（Ａ）＝＝０．００１０３１９９１７

这显然达到了小概率事件的标准，由小概率原理知小概率事件在一次试验中不可能发生，发生这种情况的原因是人为所至而非随机入坐造成。

同理可知，在工业生产、车辆交通等方面中，发生意外事件（事故）认为是不可避免的。从统计学的角度来分析，一般情况下，事故的发生属于小概率事件。因此，我们可以通过及时的处理来控制和避免这些破坏性的小概率事件的发生。

3.2 352万分之一的惊喜

2009年12月22日下午，一位超级妈妈在茶陵县省妇幼保健院产下四胞胎男孩，这无疑是一则喜讯，而四胞胎全男这让喜讯变成惊喜。

设四胞胎全男的概率为P(A)，四胞胎的概率为P(1)，全男的概率为P(2)，则

P(A)=P(1)×P(2)

按概率算，全世界每出生70.5万人会出现一例男女各异的四胞胎，全男或全女四胞胎要出生352.5万人以上才可能出现一例。即：

P(A)=0.000000284

显然这是个小概率事件，居然在一次实验中发生了，不可谓不惊，不可谓不喜。但就是这个小概率事件的发生，更加证明了小概率的一个重要特性，即：小概率事件随着实验次数的增加必然会发生。

3.3体育出赛

根据以往资料，篮球运动员张三投篮的命中率都为70％，他在一场比赛开始后连续投篮7 次命中次数不超过2 次，可否认为该运动员尚未进入状态，请为教练提供不让该球员出赛的理论依据。

解：假定7次投篮是相互独立的7次试验，用ξ表示其投中的次数，则ξ服从n=5,p=0.7 的二项分布，其概率分布为:

p(ξ=k)=C×0.7k×0.37-k (k=0,1, (7)

投篮7次命中0次、1次、2次的概率分别为：

p{(ξ=0)}=0.37=0.0002187

p{(ξ=1)}=C×0.7×0.36=0.0035721

p{(ξ=2)}=C2×0.72×0.35=0.250047

由此可知，命中次数不超过2次的概率为：

p{(ξ=0)}+p{(ξ=1)}+p{(ξ=2)}

=0.0002187+0.0035721+0.250047=0.028*********，x>15，即把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，

解：按年来算，1月1日，公司收入为2500×12=30000元，

假定死亡x人，则保险公司一年付出2000x元，

亏本指：2000x>30000，x>15

即把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，人参加试验就相当于2500重伯努利试验，

于是X～b(k,2500,0.002)

利用泊松定理可得

p{x>15}=(2500×0.002)×=0.0069

“此保险公司亏本”显然是一个小概率事件,而小概率事件在一次试验中实际不会发生。小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。而保险的功用又如此之多，投保之人不少，且只有当独立的