近世代数基础课件分析

映射的运算 映射及其相关概念的推广
8 集合及其之间的关系——特殊
的映射（代数运算）
9 集合及其之间的关系——一一
特殊映射
பைடு நூலகம்映射
6
第3讲 基本概念之代数运算适应的规则 ——运算律
1 与一种代数运算发生关系的运算律 （1）结合律 （2）交换律 （3）消去律 2 与两种代数运算发生关系的运算律 （1）第一分配律 （2）第二分配律
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第8讲 商域 1 构造域的方法 2 挖补定理 3 扩域定理 4 扩域的形式 5 商域的定义及结论 6 举例
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第9讲 有限域
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第五章 整环里的因子分解
34
第1讲 不可约元、素元、最大公因子 第2讲 唯一分解环 第3讲 特殊的唯一分解环
35
第1讲 不可约元、素元、最大公因子
1 整环的单位定义及性质 2 整除的定义及性质 3 相伴关系的性质 4 不可约元 5 最大公因子 6 最大公因子、互素的概念推广到多元的
情形 36
第2讲 唯一分解环 1 唯一分解元、唯一分解元的标准分
解式、唯一分解环、非唯一分解环 举例 2 最大公因子的存在性定理、不可约 元与素元的关系定理 3 唯一分解环的判定定理
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第3讲 特殊的唯一分解环
1 主理想环 2 欧氏环 3 唯一分解环上的一元多项式环 4 因子分解与多项式的根
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1 序言 2 几何对称 3 代数对称
22
第四章 环论
23
第1讲 环的定义及基本性质
第2讲 特殊元素及性质
第3讲 环的分类及特殊环的性质
第4讲 环的特征
第5讲 子环、理想(主理想)及素理想和极大理想
第6讲 环的同态与同构
第7讲 特殊环
第8讲 商域
第9讲 有限域
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第1讲 环的定义及基本性质
1 环的定义 2 环的举例 3 环的初步性质
1 子群定义 2 子群的判别方法 3 子群的性质
16
第6讲 群中元素的阶
1 元素阶的定义 2 元素阶的举例 3 元素阶的性质
17
第7讲 循环群
1 循环群的定义及举例 2 循环群与元素阶的关系 3 循环群的一般形式 4 循环群的生成元的个数定理 5 循环群生成元的确定定理
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第8讲 变换群
1 变换、满变换、单变换、一一变换 的定义及符号说明 2 特殊集合关于乘法的结论 3 变换群举例 4 特殊的变换群
19
第9讲 特殊子群
1 循环群子群的一些结论 2 循环群概念的推广 3 特殊子群的几何意义探讨 4 子群的陪集 5 正规子群与商群
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第10讲 群的同态与同构
1 群的同态的定义及举例 2 同态的性质及结论 3 同构的性质及结论 4 循环群的构造及循环群之间的同态 5 同态基本定理与同构定理
21
第11讲 群与对称的关系
13
第3讲 群的定义及性质
1 群的第一定义 2 单位元及逆元的定义 3 群的第二定义 4 群的第三定义 5 群的第四定义 6 群的定义的等价证明 7 群的举例 8 群的重要性质
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第4讲 有限群
1 群的分类及群的阶 2 有限群的判定定理 3 由有限集合上代数运算的运算表观 察代数运算的性质
15
第5讲 子群的定义及性质
4
第1讲 基本概念之集合及其之间的关系 —集合
1 集合与集合元素的定义 2 集合与集合元素的表示符号 3 集合与集合元素之间的关系—— 属于关系 4 集合的分类标准及分类 5 集合的表示方法 6 集合之间的内在关系——包含关 系 7 集合运算 8 运算律 9 特殊集合的表示符号 10 集合的补充说明 11 包含与排斥原理
7
第4讲 基本概念之与代数运算发生关系的映射 ——同态映射
1 同态映射 2 同态满射 3 同构映射 4 自同构映射 5 举例
8
第5讲 基本概念之等价关系与集合的分类 ——商集
1 商集 2 等价关系 3 集合的分类 4 集合A上的等价关系与 集合A的分类之间的联系
9
第三章 群
10
第1讲 代数系统
第六章 群论补充
39
第1讲 共轭元与共轭子群 第2讲 群的直积 第3讲 群在集合上的作用 第4讲 西罗定理
40
第1讲 共轭元与共轭子群
研究群内一些特殊类型的元素和子群
1 中心和中心化子 2 共轭元和共轭子群 3 共轭子群与正规化子
第一章 绪 论
1
第1讲 绪 论
一 关于代数的观念 二 数学史的发展阶段 三 代数发展的阶段(数学发展史) 四 代数学发展的四个阶段 五 几类与近世代数的应用有关的实际
问题
2
第二章 基本概念
3
第1讲 集合及其之间的关系 ——集合
第2讲 集合及其之间的关系 ——对应关系(映射)(人造关系)
第3讲 代数运算适应的规则——运算律 第4讲 与代数运算发生关系的映射——同态映射 第5讲 等价关系与分类
第2讲 半群
第3讲 群的定义及性质
第4讲 有限群
第5讲 子群的定义及性质
第6讲 元素的阶
第7讲 循环群 第8讲 变换群
特殊群
第9讲 特殊子群
第10讲 群的同态与同构
第11讲 群与对称的关系
11
第1讲 代数系统 1 代数系统及子代数系统的定义 2 代数系统的举例
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第2讲 半群
1 半群、子半群、交换半群的定 义及判定定理 2 半群的举例 3 半群中幂的定义及性质
集合与元素的相关概念
集合的相关概念
集合的运算及运算律
集合的补充及说明
5
第2讲 基本概念之集合及其之间的关系 —对应关系(映射)(人造关系)
1 映射概念回忆 2 映射及相关定义 3 映射的充要条件 4 映射举例
映射相关概念及举例
5 符号说明
6 映射的合成及相关结论
7 映射及其映射相等概念的推广
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第5讲 子环、理想(主理想)及素理想和极大理想
1 子环 2 理想(主理想) 3 素理想和极大理想
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第6讲 环的同态与同构
1 环的同态及同构的定义 2 环的同态的举例 3 环的同态基本性质 4 商环及环的同态基本定理 5 环的同构基本定理
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第7讲 特殊环
1 矩阵环 2 多项式环 3 剩余类环
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第2讲 特殊元素及性质
1 特殊元素之一—零元、负 元及单位元、逆元、零因子 2 零因子的性质 3 求环中的特殊元素——举例
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第3讲 环的分类及特殊环的性质
1 特殊环的定义 2 除环的性质 3 有限环的几个相关结论 4 域中元素的计算方法 5 循环环的性质
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第4讲 环的特征
1 环的特征的定义 2 特殊环的特征(数)及相关结论 3 举例