2020-2021学年山西省吕梁市孝义市八年级下第一次月考数学试卷
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解：∵ ，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
考点：估算无理数的大小．
14．7．
【分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= =4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
A．8米B．10米C．12米D．14米
8．已知a＜b，则化简二次根式 的正确结果是（）
A． B． C．D．
9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣1D．
10．已知 ，则的值为（）
A． B．8C．D．6
二、填空题
11．如果最简二次根式与 是同类二次根式，那么a=．
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由于若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可求解．
解：的倒数是 ．
故选A．
考点：实数的性质．
2．D
【解析】
试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
12．如果等式 成立，那么x的取值范围是．
13．已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b=．
14．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．
15．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
16．观察下列各式：① ；② =3；③ ，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．
解：∵最简二次根式与 是同类二次根式，
∴1+a=4a﹣2，
解得a=1．
故答案为1．
考点：同类二次根式．
12．x＞2．
【解析】
试题分析：直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案．
解：∵等式 成立，
∴ ，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
考点：二次根式的乘除法．
13．11．
【解析】
试题分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
D、化简得：，故与不是同类二次根式；
故选B．
考点：同类二次根式．
6．B
【解析】
试题分析：先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．
解：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
考点：二次根式的定义．
7．C
【解析】
画出示意图如下所示：
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
2020-2021学年山西省吕梁市孝义市八年级下第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
3．下列根式中属最简二次根式的是（）
所以A=289﹣225=64．
故选D．
3．A
【解析】
本题主要考查最简二次根式的基本概念.在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．根据定义，只有选项A中的 是最简二次根式.
故本题正确答案为A.
4．C
【解析】
试题分析：分别利用二次根式乘除、加减运算法则化简求出答案．
解：A、×=7，正确，不合题意；
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴ =﹣a ．
故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
9．C
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为： =，
∴﹣1到A的距离是，那来自百度文库点A所表示的数为：﹣1．
B、÷=，正确，不合题意；
C、3﹣=2，故此选项错误符合题意；
D、+=3+5=8，正确，不合题意．
故选：C．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
5．B
【解析】
试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．
解：A、化简得：2，故与不是同类二次根式；
B、化简得：3，故与是同类二次根式；
C、化简得：，故与不是同类二次根式；
三、解答题
17．计算：
（1）3﹣
（2）（ ）﹣（﹣）
（3）（）﹣2+
（4）×．
18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
19．已知实数x，y满足x2﹣10x+ +25=0，则(x+y)2015的值是多少？
20．已知x＝2﹣ ，y＝2+ ，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．
故答案为7．
（2）x2﹣y2．
21．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．
22．如图，一架2.5米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
23．观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列问题：
A． B．C．D．
4．下列计算错误的是（）
A． B． C．3=3D．
5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
7．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m.
故选D.
8．A
【解析】
试题分析：由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
解：∵ 有意义，
故选C．
考点：勾股定理；实数与数轴．
10．C
【解析】
试题分析：首先求出（a+）2=a2+ +2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
解：∵ ，
∴（a+）2=a2+ +2=10，
∴a2+ =8，
∴a2+ ﹣2=（a﹣）2=6，
∴=．
故选：C．
考点：完全平方公式．
11．1．
【解析】
试题分析：根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
考点：估算无理数的大小．
14．7．
【分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度= =4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
A．8米B．10米C．12米D．14米
8．已知a＜b，则化简二次根式 的正确结果是（）
A． B． C．D．
9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣1D．
10．已知 ，则的值为（）
A． B．8C．D．6
二、填空题
11．如果最简二次根式与 是同类二次根式，那么a=．
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由于若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，由此即可求解．
解：的倒数是 ．
故选A．
考点：实数的性质．
2．D
【解析】
试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，
12．如果等式 成立，那么x的取值范围是．
13．已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b=．
14．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．
15．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．
16．观察下列各式：① ；② =3；③ ，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．
解：∵最简二次根式与 是同类二次根式，
∴1+a=4a﹣2，
解得a=1．
故答案为1．
考点：同类二次根式．
12．x＞2．
【解析】
试题分析：直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组，进而求出出答案．
解：∵等式 成立，
∴ ，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
考点：二次根式的乘除法．
13．11．
【解析】
试题分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
D、化简得：，故与不是同类二次根式；
故选B．
考点：同类二次根式．
6．B
【解析】
试题分析：先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．
解：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
考点：二次根式的定义．
7．C
【解析】
画出示意图如下所示：
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
2020-2021学年山西省吕梁市孝义市八年级下第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
3．下列根式中属最简二次根式的是（）
所以A=289﹣225=64．
故选D．
3．A
【解析】
本题主要考查最简二次根式的基本概念.在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．根据定义，只有选项A中的 是最简二次根式.
故本题正确答案为A.
4．C
【解析】
试题分析：分别利用二次根式乘除、加减运算法则化简求出答案．
解：A、×=7，正确，不合题意；
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴ =﹣a ．
故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
9．C
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为： =，
∴﹣1到A的距离是，那来自百度文库点A所表示的数为：﹣1．
B、÷=，正确，不合题意；
C、3﹣=2，故此选项错误符合题意；
D、+=3+5=8，正确，不合题意．
故选：C．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
5．B
【解析】
试题分析：分别化简后找到被开方数是2的二次根式即可．
解：A、化简得：2，故与不是同类二次根式；
B、化简得：3，故与是同类二次根式；
C、化简得：，故与不是同类二次根式；
三、解答题
17．计算：
（1）3﹣
（2）（ ）﹣（﹣）
（3）（）﹣2+
（4）×．
18．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．
19．已知实数x，y满足x2﹣10x+ +25=0，则(x+y)2015的值是多少？
20．已知x＝2﹣ ，y＝2+ ，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．
故答案为7．
（2）x2﹣y2．
21．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．
22．如图，一架2.5米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
23．观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；…
回答下列问题：
A． B．C．D．
4．下列计算错误的是（）
A． B． C．3=3D．
5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
6．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
7．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m.
故选D.
8．A
【解析】
试题分析：由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
解：∵ 有意义，
故选C．
考点：勾股定理；实数与数轴．
10．C
【解析】
试题分析：首先求出（a+）2=a2+ +2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．
解：∵ ，
∴（a+）2=a2+ +2=10，
∴a2+ =8，
∴a2+ ﹣2=（a﹣）2=6，
∴=．
故选：C．
考点：完全平方公式．
11．1．
【解析】
试题分析：根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．