时域卷积定理证明
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第
时域卷积定理的证明
∞
卷积 定义
1 页
f1 (t ) ∗ f2 (t ) = ∫ f1 (τ ) f2 (t −τ ) dτ
因此
∞
−∞Fra Baidu bibliotek
∞ f (τ ) f (t −τ ) dτ e−jω t d t F[ f1 (t ) ∗ f 2 (t )] = ∫−∞ ∫−∞ 1 2 交换积分
次序
∞ f (t −τ )e−jωt d t dτ = ∫ f1 (τ ) ∫ 2 −∞ −∞
∞
= ∫ f1 (τ )F2 (ω )e
∞ −∞
− jωτ
dτ
时移 性质
所以
F[ f1 (t ) ∗ f 2 (t )] = F1 (ω )F2 (ω ) jh jh
X
时域卷积定理的证明
∞
卷积 定义
1 页
f1 (t ) ∗ f2 (t ) = ∫ f1 (τ ) f2 (t −τ ) dτ
因此
∞
−∞Fra Baidu bibliotek
∞ f (τ ) f (t −τ ) dτ e−jω t d t F[ f1 (t ) ∗ f 2 (t )] = ∫−∞ ∫−∞ 1 2 交换积分
次序
∞ f (t −τ )e−jωt d t dτ = ∫ f1 (τ ) ∫ 2 −∞ −∞
∞
= ∫ f1 (τ )F2 (ω )e
∞ −∞
− jωτ
dτ
时移 性质
所以
F[ f1 (t ) ∗ f 2 (t )] = F1 (ω )F2 (ω ) jh jh
X