高等教育学费标准的数学模型
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学模 型 ． 关键词 ： 生均学费； 户均可支配收入 ； 大型柯西分布隶属 函数 ； 学模 型 偏 数
中图分类号 ： ０ ４ ． １１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 符号说 明
符号 意义
况下 ， 假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对
家庭 收入无贡献 的大学生 时， 家庭 的总可支 配收入 ．
第 １ 期
周克 元 ， ： 等 高等 教 育 学费标 准的数 学模 型
ｌｌ ２
４ １ 区域 性 人均 可支配 收入 因素对 学 费影 响 分析 。
者来 承担这 一 差 额 ． 以经 济 最 发 达 的 东 部 地 区为 例， 其人 均可 支 配收人 为 ９７ ．元 ， ３％ 交 纳学 ６４９ 按 ０ 费为 ２０ ９２元 ． 生应 承担 的生 均培 养成 本 为 １１９ 学 ７７
支配 收入 和 消费性 支 出 ， 照 国际标 准 每户 家庭 可 参 支配 收 入 最 大 不超 过 ３％ 用 于教 育 较 为合 适 【 ， ０ ２ 】 由《 鉴 ２０》中相关数 据 ， 年 ０ｒ ７ 整理 得 １９ ９８～２０ ０５年 我 国户均 规模 ． 根据 图 １ 法计 算 不 同区域 的 户均 算 最 大 可承 受学 费 ｍ ＝ ｃ×ｒ×３ ％ ， 区域生 均学 ０ 则 费Ａ＝ （ 见表 ２ （ 中 ｒ ）其 为户 均人 口 ， 为 人均 ｃ
农 村人 口百 分 比 城 镇人 口百分 比
口
３ 当前 我 国高 等 教 育收 费 基 本情 况
当前 我 国高 等 教育 收 费 的 主要 情 况 问题 ： ． 一
我 国教育 经费投 入 不足 ； ． 生 和 家庭 承 担 的学 二 学
一 册 ” Ａ
农 村人 均 可支 配收入 城 镇人 均可 支配 收入 区域人 均可 支配 收入 第 ｆ区域 的生 均学 费 ， ＝ １２３４ ，，，
Ｊｎ ａ．
ｌ ０
文章编号 ： ０ —１ ２２ｌ）ｌ Ｏ２ 一 １ ８ ４ （ＯＯＯ — １０ ∞ ０ ０
高等教 育学费标准的数学模型
周 克元 ， 费绍金
（ 宿迁学院教师教育系。 江苏 宿迁 ２３０ ） ２８０
摘 要： 针对 ２ ８ ３ 年全国大学生数学建模竞赛 Ｂ 高等教育学费标准探讨”本文通过对收集的数 ０ 题“ ， 据进行分析， 给出了不同地区、 不同学校、 不同专业对生均学费的影响权重， 建立了 加权生均学费的数
２１ 模型假设 ．
１高等教育为准公共产品； ）
２学校的综合排名近似服从偏大型柯西分布 ； ）
３ 因有各种奖贷补助， ） 忽略农、 牧、 采矿、 林、 渔、 国防等专业对学费的影响 ； ４ 不考虑物价增长对学费的影 响． ）
２２ 概 ． 念
４ 问题 分 析 与模 型 求解
由于影响高校学费征收标准的因素较多 ， 且之 间常常具有负的相关性（ 即互相制约）为此先按区 ， 域性人均可支配收入 、 不同学校和不同专业这三个 互相独立的因素对学费的影响程度进行分析 ， 给出 对学费标准的影响权重 ） 指平均每个大学生每年要缴纳 的学 杂费； ２户均 可支 配收入 ： ） 指在平 均家庭 户规模 的情
① 收 稿 日期 ： １—０ —０ ２０ １ ７ ０ 基金 项 目 ： 迁学 院校级 教 改项 目（０９Ｊ ０） 宿 ２０ＹＧ ５ ．
作者简介 ： 周克元（ ７一） ， １ ８ ， 江苏淮安人 ， 男 宿迁学院教师教育系， 硕士， ， 讲师 研究方向： 数学建模教学与研究
Ｃ × ｃ ｒ ｍ，＋ ｚ × ｒ ， ＂ ＞ ｃ１
１９ ．５元 ． 差 额 对 学 生 个 人 和 国 家 的 边 际 效 ３２７ 该 用Ｈ 分别为：
Ｍ Ｕ１ ＝ Ｍ Ｕｌ＝ × １ ０％ ０ × １０ ０％ ＿ ４７． ９ ９ ％ ： １ ８ ％ ０． ｌ
ｌ
１
×。 ×刀 ｎ＋ ｎ
费负担过重 ． 根据中国年鉴信息网《 年鉴 ２０） ０７…中
的有关 数据分 析得 出我 国生 均 学 费 占户 均 可支 配
收入常 年在 ７％ 以上 （ 表 １ ， 学 生 和 家庭 ， ０ 见 ）对 特 别 是对农 村家庭 造成 了严重负 担 ． 因此需对 高等教 育 学费进 行探讨 分析 ， 出一个 合理 的学 费标 准 ． 给
×２ ％ ＝４ ９ ．５ ， ５ ２ ４ ７ 元 两者 差额 是 ４ ９ ．５ ９ ２： ２４ ７ —２０
由《 年鉴 ２ｃ 》 ， 国 各 地 城 镇 和农 村 的人 ０ｒ 知 全 ７
口构成和人均可支配收入存在较大不同 ， 则在核算 区域 内有 关经 济条 件 时 ， 为体现 教 育 的公平 性 和对 农村 学生 的关 怀 ， 有必 要对 不 同 区域人 均 可支 配 收 入 采 取不 同 的计 算 方法 ， 具体 计算 规 则 为 ：
第２ 卷 第 １ ８ 期
２１ 年 ０ 月 ００ １
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ｌ ｆ ｉ ￣ｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｉ ） ｏｍａ ｏ ａ ｉ ｓｙ（ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉ ｎ Ｊｎ Ｕ ｅ ｉ ｕｌ ｅ ｔ ｏ
Ｖｌ ．８ Ｎｏ． ｏ ２ １ １
（） １
由上 述 分 析 ， 同时 考 虑 我 国教 育经 费 占 Ｇ Ｐ Ｄ 的 比例 尚不 到 ４ 情况 ， 出应 由国家 承担差 额 ． ％ 得
中部 和西 部地 区适用 ｃ ｒ＞ ２ 情 况 ， 部 和 东 １ ＂ 东 北地 区适 用 ｃ ｒ≤ Ｚ 情况 ． 算 可 得 区域 的人 均 可 ／ ＂ 计 ４ ２ 不 同学 校生 均培 养成本 对 学 费影响分 析 ．
表 １ 学生 家庭 承担 的学 杂费 占
第 类学校生均学费， ，＝ １２…， 。， ８ 第 ｎ专业生均学费， ｎ＝１２３４ ，，， 第Ｊ 类学校生均培养成本， １２…， ＝ ，， ８
ｒ ｉ ．） （ ， ｎ Ｊ
第ｉ 区域 类学校 ｎ 专业生均学费
家庭 可支配 收入的 比率统计
２ 模型假 设及概念解释
中图分类号 ： ０ ４ ． １１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 符号说 明
符号 意义
况下 ， 假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对
家庭 收入无贡献 的大学生 时， 家庭 的总可支 配收入 ．
第 １ 期
周克 元 ， ： 等 高等 教 育 学费标 准的数 学模 型
ｌｌ ２
４ １ 区域 性 人均 可支配 收入 因素对 学 费影 响 分析 。
者来 承担这 一 差 额 ． 以经 济 最 发 达 的 东 部 地 区为 例， 其人 均可 支 配收人 为 ９７ ．元 ， ３％ 交 纳学 ６４９ 按 ０ 费为 ２０ ９２元 ． 生应 承担 的生 均培 养成 本 为 １１９ 学 ７７
支配 收入 和 消费性 支 出 ， 照 国际标 准 每户 家庭 可 参 支配 收 入 最 大 不超 过 ３％ 用 于教 育 较 为合 适 【 ， ０ ２ 】 由《 鉴 ２０》中相关数 据 ， 年 ０ｒ ７ 整理 得 １９ ９８～２０ ０５年 我 国户均 规模 ． 根据 图 １ 法计 算 不 同区域 的 户均 算 最 大 可承 受学 费 ｍ ＝ ｃ×ｒ×３ ％ ， 区域生 均学 ０ 则 费Ａ＝ （ 见表 ２ （ 中 ｒ ）其 为户 均人 口 ， 为 人均 ｃ
农 村人 口百 分 比 城 镇人 口百分 比
口
３ 当前 我 国高 等 教 育收 费 基 本情 况
当前 我 国高 等 教育 收 费 的 主要 情 况 问题 ： ． 一
我 国教育 经费投 入 不足 ； ． 生 和 家庭 承 担 的学 二 学
一 册 ” Ａ
农 村人 均 可支 配收入 城 镇人 均可 支配 收入 区域人 均可 支配 收入 第 ｆ区域 的生 均学 费 ， ＝ １２３４ ，，，
Ｊｎ ａ．
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文章编号 ： ０ —１ ２２ｌ）ｌ Ｏ２ 一 １ ８ ４ （ＯＯＯ — １０ ∞ ０ ０
高等教 育学费标准的数学模型
周 克元 ， 费绍金
（ 宿迁学院教师教育系。 江苏 宿迁 ２３０ ） ２８０
摘 要： 针对 ２ ８ ３ 年全国大学生数学建模竞赛 Ｂ 高等教育学费标准探讨”本文通过对收集的数 ０ 题“ ， 据进行分析， 给出了不同地区、 不同学校、 不同专业对生均学费的影响权重， 建立了 加权生均学费的数
２１ 模型假设 ．
１高等教育为准公共产品； ）
２学校的综合排名近似服从偏大型柯西分布 ； ）
３ 因有各种奖贷补助， ） 忽略农、 牧、 采矿、 林、 渔、 国防等专业对学费的影响 ； ４ 不考虑物价增长对学费的影 响． ）
２２ 概 ． 念
４ 问题 分 析 与模 型 求解
由于影响高校学费征收标准的因素较多 ， 且之 间常常具有负的相关性（ 即互相制约）为此先按区 ， 域性人均可支配收入 、 不同学校和不同专业这三个 互相独立的因素对学费的影响程度进行分析 ， 给出 对学费标准的影响权重 ） 指平均每个大学生每年要缴纳 的学 杂费； ２户均 可支 配收入 ： ） 指在平 均家庭 户规模 的情
① 收 稿 日期 ： １—０ —０ ２０ １ ７ ０ 基金 项 目 ： 迁学 院校级 教 改项 目（０９Ｊ ０） 宿 ２０ＹＧ ５ ．
作者简介 ： 周克元（ ７一） ， １ ８ ， 江苏淮安人 ， 男 宿迁学院教师教育系， 硕士， ， 讲师 研究方向： 数学建模教学与研究
Ｃ × ｃ ｒ ｍ，＋ ｚ × ｒ ， ＂ ＞ ｃ１
１９ ．５元 ． 差 额 对 学 生 个 人 和 国 家 的 边 际 效 ３２７ 该 用Ｈ 分别为：
Ｍ Ｕ１ ＝ Ｍ Ｕｌ＝ × １ ０％ ０ × １０ ０％ ＿ ４７． ９ ９ ％ ： １ ８ ％ ０． ｌ
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１
×。 ×刀 ｎ＋ ｎ
费负担过重 ． 根据中国年鉴信息网《 年鉴 ２０） ０７…中
的有关 数据分 析得 出我 国生 均 学 费 占户 均 可支 配
收入常 年在 ７％ 以上 （ 表 １ ， 学 生 和 家庭 ， ０ 见 ）对 特 别 是对农 村家庭 造成 了严重负 担 ． 因此需对 高等教 育 学费进 行探讨 分析 ， 出一个 合理 的学 费标 准 ． 给
×２ ％ ＝４ ９ ．５ ， ５ ２ ４ ７ 元 两者 差额 是 ４ ９ ．５ ９ ２： ２４ ７ —２０
由《 年鉴 ２ｃ 》 ， 国 各 地 城 镇 和农 村 的人 ０ｒ 知 全 ７
口构成和人均可支配收入存在较大不同 ， 则在核算 区域 内有 关经 济条 件 时 ， 为体现 教 育 的公平 性 和对 农村 学生 的关 怀 ， 有必 要对 不 同 区域人 均 可支 配 收 入 采 取不 同 的计 算 方法 ， 具体 计算 规 则 为 ：
第２ 卷 第 １ ８ 期
２１ 年 ０ 月 ００ １
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ｌ ｆ ｉ ￣ｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｉ ） ｏｍａ ｏ ａ ｉ ｓｙ（ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉ ｎ Ｊｎ Ｕ ｅ ｉ ｕｌ ｅ ｔ ｏ
Ｖｌ ．８ Ｎｏ． ｏ ２ １ １
（） １
由上 述 分 析 ， 同时 考 虑 我 国教 育经 费 占 Ｇ Ｐ Ｄ 的 比例 尚不 到 ４ 情况 ， 出应 由国家 承担差 额 ． ％ 得
中部 和西 部地 区适用 ｃ ｒ＞ ２ 情 况 ， 部 和 东 １ ＂ 东 北地 区适 用 ｃ ｒ≤ Ｚ 情况 ． 算 可 得 区域 的人 均 可 ／ ＂ 计 ４ ２ 不 同学 校生 均培 养成本 对 学 费影响分 析 ．
表 １ 学生 家庭 承担 的学 杂费 占
第 类学校生均学费， ，＝ １２…， 。， ８ 第 ｎ专业生均学费， ｎ＝１２３４ ，，， 第Ｊ 类学校生均培养成本， １２…， ＝ ，， ８
ｒ ｉ ．） （ ， ｎ Ｊ
第ｉ 区域 类学校 ｎ 专业生均学费
家庭 可支配 收入的 比率统计
２ 模型假 设及概念解释