【通俗易懂】从电路到电磁场

长期以来，我们了解电路是从回路开始的，以直流稳恒回路为例，电池把化学能转换成电能，电能通过导线传递到负载上，如下图：

电池中，化学能把电子从一极移向另一极，缺少电子一极为正极，获得电子一极为负极，两端形成了电势差（Vdc），也就存在了电场，方向从正极指向负极，化学能要驱动电子克服这个电场从正极移动到负极，电池内部的电流移动跟电场方向相反。

传统对于电子的理解是带负电荷量为e的一个实体，往往指起本身，但是，这个理解是不够准确的，电子除了本身，还应该包括它激发的负电场，电子与电子等作用，根本上是它们各自激发的电场与电场的作用。举个例子一块砖头从天空加速掉下来，是这块砖头激发的引力场与地球的引力场之间的作用导致砖头掉下来的，电子也是这个概念。所以对电子的认知，以前都是基于它的实体认知，现在更多的可以基于它激发的电场来认知，两者是等价的，但基于电场的认知，有助于理解高频、电磁场。

当用导线连接电池与负载构成一个电路回路，假设为理想导线，内阻为0，则导线跟所连接的正负极等电势，于是在导线之间也形成了电场，负载两端也有这个电势差（Vdc），所以负载内部也有电场。

很多人可能对于导线之间的电场无法理解，因为以前很少有提到的，所以往往无视，这是重点指出的。我们换一种思维想这个问题，把正负极之间的两根导线看作是一个电容，这个电容两端接在电源上，那么就很好理解了，这个电容被充电了，正负两端就集聚了正负电荷，两极之间就充满了电场，红色矩阵表示正极导线，绿色矩阵表示负极导线，里面的颜色表示内部的电荷分布，要靠近两电极边缘，这样保证导体整个形成等势体，理想导体内部是没有电场的，因为是等

就电池单独来讲，刚开始时，电池两端电压为0V，化学能搬移电子从正极到负极，当两极电子集聚或减少的的越来越多的时候，电势差越来越大，以镍氢电池为例，当达到1.2V时，就不再增长，因为这个化学能中Ni转变为Ni离子最大的电动势就是1.2V。所以当电极两端达到1.2V之后，两极电场就阻值了化学

能继续反应。

当电池两端连接了理想导线和负载之后，理想导线要跟两极等电势，所以从电极上获得电荷，跟正极接的导线失去电子获得正电荷，负极接的导线获得电子也就是获得负电荷，这样两导线因为获得不同电荷，之间形成电压差，也就是电池电压，这个电压加在负载R上，对负载R内的自由电子做功，碰撞负载R内的原子发热，类似于电子管里的电子从阴极飞到阳极。之后通过导线回到电池内部，被化学能克服电场重新搬移到正极开始下一轮的循环。

这儿反复强调，理想导体是等电势，所以内部没有电场。电子在理想导体中移动因为没有受到电场力的作用，所以整体均匀上讲，是匀速运动的，这个电子也可以分布在导体内任何位置移动。

这里举一个形象的实际例子，吊车把地面的石头举起来，石头克服地球引力（等价于电池），之后平行搬移到另外一个地方（理想导线），放下石头（对负载做功发热），再把它平移回来（理想导线）。直流电模型中，整个回路的电子都可以理解为匀速移动的，两根导线中因为不受力，所以匀速，电池中，化学能抵消电场力，所以匀速，负载中，电子与原子的碰撞发热与电场力抵消，所以匀速。

理想导体，关键在于“导”字，“导”就是通的意思。通的，就是没有电压差，也就是没有电场，所以不存在加速过程，只是匀速平移。很多人认为，导体中有电流移动，所以就有电压，其实，均匀的电流移动，是可以不需要电压的，这个跟物理中的物体做匀速运动，不需要外力是一个道理。

理想导体因为是完全导通没有电压差的，理论上讲是可以通任意电流大小电流的。最终在导体中的电流大小，取决于负载上流过的电流大小。

实际中的导体都不是理想导体，都是有内阻的，所以会有一定的沿着导线方向的

电压差，所以会发热，但理想导体或者超导体是绝对没有沿着导体方向的电压差的。

对于一个闭环的超导体回路来说，因为内阻为零，有一定长度，可以完全理解为一个纯电感，当变化的磁场通过超导体回路会产生涡电场，也就是有一个电动势加在闭环超导体中，这个时候，因为理想导体内部不能有电场，所以这个电场由纯电感感应的逆电动势抵消来保持理想导体内部无电场，这等效于给这个纯电感充电，准确的讲是充磁（感谢网友“大宝小莉啊”纠正），电流按照电感公式U = L * I / T变化。

我们可以来一个总结：

1、理想导体，因为是等电势，所以内部是没有电场的。

2、有电压差，就能产生电场：E = U / D，E为电场强度，U为电压差，D为距离。

3、电流，其实就是磁场的另外一种表现形式，电流与磁场如同电子如电场的关系。

现实中因为不存在磁单极，所以磁产生的根源是基于电流，比如磁铁就是基于电子绕原子核转动而产生磁场，当这个磁场方向一致，磁场叠加就表现为磁铁。有过开关电源经验的都知道，在绕制变压器的时候，一般用安匝(NI)表征磁场的激励源。

我们很多自小就接触电子，因为那个时候接受事物的能力有限，所以接触的一些概念，往往是比较形象的，比如把电路理解为一个回路，电流在这个回路里流，大家很容易想象着，电场方向也是跟电流方向一致的。其实，在导体里，电场方向是否跟电流一致，书本上其实是回避了的，但这个是我们自己的潜意识形成的，而这一点却严重的制约了后来对电磁场的理解。

接下来分析一下常规导线里面的电场与外部电场的关系，看看是否是我们原先所认知的那样。我们以家庭常用的220VAC交流电源线为例，红黑双根分别为火线和地线，铜线截面积为0.5平方毫米，线中心与线中心之间间距4mm，单根导线每米电阻为0.1欧姆，我们做一些初略的计算分析线内外的电场情况，设电压为220V。

线外电场：E = 220伏 / 0.04米 = 5500伏/米。这个是平板电容的计算方式，导线与导线之间的电场，要略低于这个值，估算降低一个数量级为550伏/米。(感谢网友“haulegend”纠正)

线内电场：E = 0.1欧姆 * N安培 / 1米 = 0.1N伏/米

这个N根据实际电流大小决定，若为1安培，则导线内的电场只有0.1伏/米，

远远小于线外的电场强度550伏/米，可以忽略不计。

工频交流电

日常交流电是50Hz，虽然只有50Hz，我们先承认基于电磁场理论的，尤其是几千公里的电力线传输，是需要考虑电磁场效应的，我们先推算一下它的波长。

波长 = 300 000 000 / 50 = 6 000 000米 = 6000千米。

这也就是说，我们先承认50Hz的交流电是电磁波的话，那么它的波长是6000

千米，因为这个尺度太大了，远远超出了我们实际常用的尺寸，所以哪怕是电磁场，我们也感觉不到。这如同人相对于地球非常渺小，视野非常有限，发现不了地球到底是圆的，还是平的，一个道理。

直流电，我们可以认为是频率为0Hz的电磁波，它的波长是无穷大。

高频交流信号

我们使用电，是从直流到交流，从低频到高频这样的顺序过来的，就民用来说，最早收音机AM：525~1605KHz、FM：72~108MHz到GSM手机900MHz和1800MHz

再到无线局域网WIFI：2400MHz，我们的需求逼迫我们用更高的频率来传递更多的信息，可以肯定未来基于高频高速的需求将是主流，而达到百兆级别以上的信号，波长已经接近器件、连线或PCB布线尺度了，电磁场效应不得不考虑。

为方便计算，考察300MHz信号，一秒钟信号按正弦波规律变化300百万次。

波长（真空或空气中） = 300 000 000 / 300 000 000 = 1米

一个波长1米范围内，表征了一个完整的信号变化，1秒钟产生了300M个完整的信号周期。理想情况下电压、电流按正弦波规律变化，对应的电场和磁场也是按这个变化，在一个长的均匀平行传输线中，每隔一个波长位置信号电压是完全相同的，每隔半个波长位置信号电压是完全相反的。当前高速PCB布板，比如DDR2 内存就工作在这个200~300MHz频率附近（数字信号可以分解为各个正弦波的叠加，这个例子对正弦波和方波都适用，信号不考虑反射条件下），以 300MHz 计算，考虑到PCB板介电常数是3.9~4.2，取整数为4，（真空或空气中为1）那么波长缩短为4倍，只有1 / 4 = 0.25米，也就是波长只有25厘米。DDR2地址、数据线有很多根，假如因为布线条件决定引起各根地址或者数据线之间长短不一，比如差12.5cm，数据就完全相反了，0变成了1，1变成了0。哪怕差1cm，也引起了1 / 25 * 360 = 14.4度的相位差。这也严重的影响了时钟信号的采样判断点。所以在DDR2等多地址、数据线的条件下，无法忽视因为信号电磁场传播延时引起的数据相位差问题了。

我们忽略了什么？

很多人认为，电磁场理论适合高频，对低频意义不太大，这个不否定。但是，当我们需要用到高频的时候，我们却往往还是用低频的理解来思考高频，用低频的经验应用于高频，这个就不应该了，既然电磁场理论对于高低频都是适用的，那么在低频下，我们到底忽略了什么，让太多的人无法理解高频下的电磁场，甚至是抵触。

1、低频电路回路模型回避了信号的传递速度问题，信号的传递跟时间无关，这与信号传递最高速度是光速这个常识违背。

2、低频电路回路模型认为导线是一个带一定电阻的理想模型。不考虑导线的粗细，导线的形状，导线内外的磁场和导线与导线之间的电场关系，这些都被忽略了。

第一点是信号的传递速度问题，也就是说，任何信号的传递是有一个定速的，虽然电磁场的传递速度是光速，非常快，但是，无论多快，它还是有一个延时效应

存在，信号源信号的变化，需要通过导线上信号的变化（导线上信号的变化就是电场和磁场的变化）才能传递到负载端，信号源变化的越快就表现在在导线上变化的越快，导线线方向相邻两点的信号差异就越大。

第二个是信号的载体问题，信号是什么，它只是一个信息，一个事件，本身没有实体，所以它必须要基于一个实体载体，能量就是信号的载体，信号从信号源到目标，也就是说能量从信号源到了目标。那这个能量的存在形式就是以电场能量和磁场能量方式存在，电场分布在两根导线之间，若考虑导线存在内阻，导线内部也有一定的电场；磁场可以在导线内，也可以在导线外，围绕导线。

电子是电场的载体之一，以前常用电子描述，现在都用电场描述，因为还有好几种也能产生电场，比如原子核产生正电场，变化磁场产生的涡电场等，并非只有电子。

在平衡传输线中，我们更喜欢用上下两根平衡导线分布的正负电荷构成的垂直于导线的电场来描述，这个电场到了哪儿，导线上对应的正负电荷就到了相同的垂直位置。

高速观察波形

虽然现在我们使用的频率越来越高，但是目前的测试设备也越来越先进，远远超出使用的频率。我们假设用泰克(Tektronix)TDS3000C系列示波器观察300MHz 高频信号波形。TDS3000C的采样频率是5GS/s，可以理解为每秒钟采样5G次，300MHz信号一个周期可以采样16.7个点，基本上可以比较清晰反应一个完整的周期了，假设信号从直流电压Vdc开始按300MHz正弦波规律变化。

1 / 4周期

设导线单根长度为0.25米，对300MHz信号来说就是1 / 4波长长度，信号电压为Vdc，我们把信号按正弦波规则从Vdc降为0V，所花时间为1 / 4周期，1周期 = 1 / 300M = 3.33nS。传输线上电场和磁场分布如下图：

因为信号电压按300MHz正弦波规则从Vdc下降为0V，如上图，靠近信号源的(1)处的电压被信号源牵引而电压降低，对应的电场就变小,相应的，(1) 对(2)产生影响，依次类推到负载(R)。为了分析的更清晰，我们对上图的各点进行进一步的量化，假设负载为20欧姆，Vdc电压为20V，取电池中心点为参考点，那么正极为10V，负极为-10V，四分之一周期后的波形如下图所示。

标识(1)处

正极为10*Cos(75) = 2.6V，(2)处正极为10*Cos(60)=5V,依次类推。两导线对称点之间的电压从负载20V到信号源0V依次变小，必然在两根导线线方向上也表达出来。比如(1)与(2)的线电压差就有2.4V，因为理想导线内部是不允许有电场的，那么这个因为电场正弦分布引起的导线线电压差必须要由另外一个反电动势来抵消。这个时候，必须要降低(1)、(2)之间的导线电流，电流对应的是磁场，变小的磁场产生一个反电动势抵消(1)、(2)的导线线电压差，依次类推到负载，于是导线上的电流也是按照正弦波规律从信号源的0A到负载最大值的1A。

以上感性的分析了四分之一周期300MHz的变化过程，这里面回避了三个问题。

1、信号源电压是正弦波变化，导线上的电场和磁场就一定是正弦波变化？相位就一定相同？

2、电压一定，负载一定，最大电流是一定的，若在这个电流下的正弦波磁场变化产生的反电动势满足不了导线线电压差，情况将如何？

这两个问题，前者确认是否只有正弦波才能符合传输线传输，后者提出了阻抗匹配概念，这两个问题在后面进一步讲解。

1 / 2周期

信号源按300MHz正弦规则从正向最大值变为反相最大值，也就是1/2周期，传输线长度设为0.5米，也就是1/2波长，所对应的传输线电场、磁场波形。

注意在传输

线中心点位置电压为0V，左边电场向上，右边电场向下。左边导线的电流也跟右边的相反。

3 / 4周期

信号源按300MHz正弦规再从反相最大值变为0V，也就是3/4周期，传输线长度仍为为0.5米，也就是1/2波长，当负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于左边再传过来一个1/4周期波，右边移出一个1/4周期。

一个及多个周期

信号源按300MHz正弦规则变化完整1个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为1米，即1个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了2个方向相反的电流圈。

信号源按300MHz正弦规则变化完整2个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为2米，即2个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了4个电流圈。

信号源

按300MHz正弦规则变化完整2个周期，电压从0开始变化，也就是相位从0开始，传输线长度为2米，即2个波长，负载R完全吸收传过来的信号没有反射的情况下，所对应的传输线电场、磁场波形。这个相当于在一个周期内形成了4

个电流圈，用圈表示，仅为形象简化，表示半个周期，紧挨着的相反的一对为一个周期。

波粒二象性

在msOS群内，当贴出这个图的时候，就有群友认为，这就是波粒二象性啊，当频率越高，圈圈的密度就越大，圈圈内包含的就是能量，电场和磁场的能量。一个个圈圈的从信号源传到负载那儿去。当这个圈圈密度足够高，也就是能量足够强，进入量子尺寸，这个就变成了光子，既是波，又是粒子，一个个的过去，正反两个圈圈就是一个周期的波，当然这个只能意会，不是十分准确。

电磁场的传输很像现在的高速铁路，传输线两根导线，如同铁轨，要均匀对齐，这样适合电场和磁场均匀无变化的向前推进，每节车厢里装两个圈圈，一正一反的，一个波长。这列火车有N节车厢，一直不停的往前开。

阻抗匹配

我们看下图：

导线线方向

的电压差，由垂直围绕导线的磁场变化产生的反电动势来抵消。同理，导线线方向的电流差，由垂直导线放射型的电场变化产生的反磁动势来抵消。只是这个变化电场产生磁场，在实际中我们很少见到，常见的都是磁生电，所以比较难以理解。

传输线两导线之间的电场分布如上左图所示，当这个电场变化的时候，会产生对应垂直于电场的磁动势，也就产生了磁场，如上右图所示，实线为电场，虚线为磁场。变化的电场所产生的磁场，是垂直电场的，垂直导线，围绕导线的。以上两图都来自网络。这就是传输线里面，电磁场磁生电、电生磁本质，都是为了一个平衡。

从1/4波长图上我们可以看到，当电场、磁场在导线线方向都满足正弦，磁场变化产生的反电动势与导线线方向上的电压差是线性一致的，同理，电场变化产生的磁动势跟导线线方向上的磁压差是线性一致的，因为线性一致，若电场强度与磁场强度之间若满足一定的比例关系，则反电动势等于电压差，反磁动势等于磁压差。那么这时电场强度、磁场强度的比例关系，就叫做传输线阻抗，它表征了能让传输线传递电磁场所要求的电场与磁场之间强度的关系。

Z = E/H

对于传输线来说，我们一般不采用测量电场强度和磁场强度来计算，而是采用常规的单元微分电容电感的概念比较容易获得传输线阻抗,下图是一种单元微分化传输线模型，用单位长度L、C来描述传输线。

左图模型是教科书常规的等效模型图，但不能说准确，只是示意，实际上L和C 是是重叠的，C在L中间位置，而不是前后位置，如右图所示，因为很难用右图表达，所以一般采用了左图，但这也容易让读者感觉是一种LC振荡模型。

因为电磁场中，磁生电、电生磁，两者是相互转换的，这从能量守恒角度来讲，电场能量必然等于磁场能量，所以有以下公式：

1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I 整理可得 Z = SQR(L/C),SQR为根号

我们在1/4周期段落预留了两个问题，一为什么是正弦波，二电场与磁场的比例关系。对于这两个问题的具体解答，严格的就必须要用数学来解答，这个就绕不开麦克斯韦方程了。

方程(1)为安培环路定律，磁场由两部分产生，一部分是电荷移动产生的电流对应的磁场，一部分是变化的电场产生的磁场。

方程(2)为法拉利电磁感应定律，因为现实中还不存在磁单极，所以电场只由变化的磁场产生。

方程(3)因为不存在磁单极，所以磁场只存在漩涡磁场。

方程(4)为高斯定律，因为存在正负电荷，所以存在激励辐射电场。

我们回到传输线中，导线线方向存在电流差，所以存在磁压差，这个磁压差由垂直于导线辐射的电场变化产生的反磁动势来抵消，满足方程(1)。

导线间电场按正弦波分布，所以导线线方向存在的电压差，这个电压差由垂直围绕导线的磁场变化产生的反电动势来抵消，满足方程(2)。

按照(1)、(2)方程基于数学推导的结果，波形只能是正弦波，并且很容易导出阻抗及传输速度C。

振荡与波

波虽然在自然界也很常见，比如声波、水波、振动波、电磁波。但大部分人对波的认识还非常有限。我认为对物理的认知分为层面：

1、点的认知，懂加减乘除即可，货物买卖就用这些知识。

2、线的认知，需要懂函数，计算推理一些简单的公式，求解线性方程。

3、圆的认知，理解三角函数、复数，应用于振荡、波之类的场合。

对于电子工程师来说，非常熟悉振荡，当看到LC，就会想到振荡，其实电磁波也是一种选项，只是我们常常被经验所左右，跳不出振荡这个概念。

振荡是L与C中的电磁能量互为转换的过程，但不是同一时刻相互进行的。这一时刻电场能量变成磁场能量，下一时刻，磁场能量变成电场能量。若用二维坐标轴描述，它们在Y轴一维上进行。

电磁波是电场与磁场相互转换，同时进行的。所以无法在二维坐标轴的Y轴上描述，必须要基于三维坐标轴空间表达。

安培定律和法拉利定律，磁场的变化就是电场，电场的变化就是磁场，按这个概念，大家第一反应电场与磁场相位应该差90度，因为有一个一阶微分存在。但因为电场和磁场在空间上按Y、Z轴分布，Y、Z轴本身就已经相差90度了，所以电场与磁场幅度在Y、Z上就同相位了。

趋肤效应

实际导线都是带有内阻的，也是有直径大小的，设导线为圆形均匀铜导线，我们把它从内到外的分为三部分：红、绿、蓝，到这三部分有电流流动的时候，就会产生对应的磁场，这个磁场围绕在所对应导体的外部（方向不作标记），磁场是可以在导体内部存在的。

蓝色导体的磁场由导体外的磁场一部分组成。

绿色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场两部分组成。

红色导体的磁场由导体外的磁场加绿色外的磁场再加红色自己外面的磁场三部分组成。

在1/4周期部分我们提到了，信号源电压变化导致靠近信号源的导线那边的电压跟着变化，而导线两端电压变化，引起导线在线方向上的电压也不同，也就存在电压差，所以这个电压差必须要由变化的磁场产生的反电动势和导线内阻来抵消。导线内部是可以存在磁场的，越是靠近中心的位置，围绕它的磁场越多，在磁场相同变化率的情况下，必然中心内部产生的反电动势比外部更大。它们要遵循下面公式表达：

V = R * I + L * dI / dT

我们以前在低频下，因为导线在线方向的电压差很小客户忽略不计，所以把导线直径忽略掉，把导线内部的磁场分布忽略掉，主要以导线的内阻对外表现，但在高频下，因为变化速度太快，导致导线在线方向的电压差无法忽略，而磁场引起的反电动势也足够大，已经表达出来与线内阻媲美，所以无法忽视这种因导线内部存在磁场引起的效应，这个效应就叫趋肤效应。

若是理想导线，R = 0，电感产生的反电动势完全抵消线方向电压差，这个时候导线必须要满足内部电流为0，所有电流都走表面。否则若导线中心有电流，它产生的反电动势高于边缘的反电动势，方程是无法成立的

若是非理想导线，R > 0, 也就是带电阻的导线，则当导线中心内部电流小于边缘电流，虽然导线中心产生的反电动势大于边缘的，但内部因为电阻存在，小的电流在电阻上产生的反电压也小，这样中心内部电感产生的反电动势大，流过电阻的电流产生的反电压小，两者相加跟边缘的反电动势一样，方程成立。

从上面这个公式可以看出，趋肤效应的大小，跟导线的电阻率有关，跟信号源的频率有关，此外还跟导线的形状有关。

本文仅从感性角度分析传输线，严谨的分析还需要靠专业的书本。本文首先是为了给自己解惑，让自己更深入理解电磁场，尤其是一些基础性的概念。若能对网友有所帮助，那就意外之喜了。

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