固体激光器基本特性
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S32
S32>>W13, n3=0
W13
E2 A21 B12 B21 E1
A31
n1+n2=ntot
Δn=n2-n1(g2/g1)
g2 g2 n2 ( ntot n) (1 )..................(1.2 4) g1 g1
25
光电子技术精品课程
三能级系统阈值
激光上能级阈值粒子数密度表示式为：
n2th
g2 g2 ( ntot nth ) (1 ) g1 g1
1 1 nth ( ln ) 21 2l R
1
g2 1 1 1 1 ( ln ) .........(1.2 5) ntot (1 g 2 / g1 ) g1 21 2l R
阈值增益系数
1 1 gth ln .................(1.2 1) 2l R
21
光电子技术精品课程
固体激光器阈值
振荡阈值通常用粒子数反转密度表示。 根据激光原理，可知激光介质的增益为
n n2 g2 n1 g1
反转粒子数密度
g n 21
自然加宽的洛伦兹线型的受激发射截面
例子：红宝石
0.69m; h 6.6 10 34 J s
E2 E1 h 2.86 10 19 J k 1.38 10 23 J K 室温T 300 K hc / 50m N 2 / N1 exp( 50 / 0.69) 10 32
S32 四能级1 = S32 +A30 +A31
A21 2 A21 S21
9
典型介质量子效率： 优质红宝石: 0.7 普通红宝石: 0.5 钕玻璃: 0.4 YAG: ~1
光电子技术精品课程
斯托克斯损失或斯托克斯比
发射光子的能量总小于吸收的能量，这种能量损失称为斯托克斯损失
E3
S32
E3
t
21
N 2 N1 B21 ( 21) N 2 B12 ( ) N1 t t
16
自发辐射寿命：τ
-1 21=A21
光电子技术精品课程
爱因斯坦系数
热平衡状态下，单位时间内从E1到E2和从E2到E1跃迁的粒子数相等。
N 2 N1 热平衡： ＝ ＝0 t t N 2 A21 N 2 ( 21 ) B21 N1 ( 21 ) B12 8 h 21 3 c （ 21 ）＝ h e kT 1 ( g1
18
光电子技术精品课程
固体激光器的损耗
100% I0 工作物质 R：谐振腔镜发射率
I’ l
总往返损耗率： gb
无透射损耗率：
I 0 I ' I 0 I 0 Re 2l 1 Re 2l I0 I0
-2l
=1-e
19
光电子技术精品课程
固体激光器的损耗
100% I0 R
E3
S32
E3
A31
W13
E2
S32
A21 B12 B21 E1
A30
W03
E2 E1
A21 B12 B21
E0
b) 四能级
a) 三能级
量子效率：粒子吸收光子到辐射光子之间的总量子效率
0
亚稳态发射的荧光光子数 0 1 2 工作物质从光泵吸收的光子数
S32 三能级1 = S32 +A31
A21 B12 B21
对于四能级系统，粒子在E2上寿命很短， E2跃迁到E1的粒子很快无辐射跃迁到基态， 即S10很大，n1=1，则反转粒子数密度为：
E1
E0
g2 ≈ n n2 n1 n2 g1 n2th 1 1 nth ( ln ).........(1.2 7) 21 2l R
A31
W13
E2
S32
A21 B12 B21 E1
A30
W03
E2
A21 B12 B21
E1
E0
b) 四能级
0 p
a) 三能级
0 , 激光频率 p , 泵浦光频率
10
光电子技术精品课程
输出耦合系数
T T
T，输出镜透射率
，谐振腔往返损耗率
11
光电子技术精品课程
1.2固体激光器的阈值
若g1 g2
n2th
实际上由于
nth ntot
1 (ntot nth )......(1.2 6) 2
则 n2th ntot / 2
26 三能级系统中，要达到阈值，必须将总激活粒子数一半以上的粒子泵浦到激光上能级 光电子技术精品课程
四能级系统阈值
E3
S32
A30
W03
E2
VR为工作物质的体积。在阈值时需要输入的能量为：
阈值能量E th n2thVR h p l cab1 ....(1.2 9)
28
பைடு நூலகம்
光电子技术精品课程
连续器件的阈值功率
对于连续和长脉冲器件，自发辐射不能忽略，单位时间内损耗的粒子数为nthA21。若 单位时间内补充的粒子数为nthA21。，则上能级始终能保持nth。因此补充自发辐射 的输入电功率即为阈值输入功率。当输入电功率为Pin时，单位时间内泵浦到E2上粒 子数密度为：
输出镜透射率T＝0.5，ηL＝0.5，ηc＝0.8，ηab＝0.2 参数 σ21（cm2） νp（S－1） ntot(cm-3) η0 Δnth(cm-3) n2th(cm-3) Eth(J) 红宝石 2.5×10－20 6.25×1014 1.58×1019 0.7 1.79×1018 8.8×1018 184 Nd3＋：YAG 50×10－20 4×1014 1.38×1020 1 8.9×1016 8.9×1016 0.83 Nd3+:Glass 3×10－20 4×1014 2.85×1020 0.5 1.49×1018 1.49×1018 28
光电子技术 精品课程
1 固体激光器基本 特性
光电子技术(2)(激光器件)
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
固体激光器
1960-5-17，Ted Maiman 发明第一台激光器
2
光电子技术精品课程
固体激光器
第一台红宝石激光器的拆卸图
3
光电子技术精品课程
固体激光器特点
运行方式多样：CW，PW，QCW，调Q， 锁模，高平均功率，高重复率，高单脉冲 能量及高峰值功率。 谱线多，达数千条，分布于可见到近红外 区，通过频率变换技术可到紫外区 系统简单，制造容易，传输灵活，可接光 纤 结构紧凑，牢固耐用，价格适宜
27
1
根据阈值时上能级粒子数密度，可以取得脉冲和连续工作时阈值功 率和阈值能量表达式。
光电子技术精品课程
脉冲泵浦的阈值能量
对于短脉冲器件，泵浦时间通常小于荧光寿命，在泵浦期间可以忽略自发辐射。当 输入电能为Ein时，根据能量转换过程，得到E2上粒子数密度为：
Ein n2 ( )lcab1 h p ......(1.2 8) VR
黑体辐射
在等温封闭系统或者腔体内，当电磁辐射处于温度T的热平衡时，可以根据普 朗克定律求出单色辐射密度：
8 h 单色辐射密度： （）＝ 3 h c e kT 1 对于均匀的各向同性辐射场，黑体辐射为：
2
2898 维恩位移定律：m ( m ) ＝ T( K)
当温度为5200K时，其辐射峰值为556.4nm，这大约是可见光光谱的中心。
2 2 21 2 A /( 4 n ) 0 21
ni为激光工作介质能级上的粒子数
21是受激辐射截面
多普勒加宽的高斯线型的受激发射截面
1/ 2 2 2 21 2 A ( ln 2 ) /( 4 n ) 0 21
22
光电子技术精品课程
固体激光器阈值
受激辐射截面
工作物质
I’ l
R 1 T
1 e gb 1 (1 T )(1 ) T T gb T
//对于某些情况，Tβ可忽略
20
2l
光电子技术精品课程
固体激光器的阈值
100%
I0 工作物质 R
I’ l
g为小信号增益系数，若I‘=I0，则光在谐振腔内刚好起振 阈值条件：
1 1 ( ln ) 21 2l R
1
.............................(1.2 3)
当能级结构不同的时候，激光上能级粒子数密度（n2）与反 转粒子数之间的关系也不同。
24
光电子技术精品课程
三能级系统阈值
对于三能级，泵浦带的非辐射跃迁概率远大于抽运概率
E3
2 2 8 h A21 B21 c3 g1 B21 B12 g2
17
自发辐射
受激辐射
吸收
A21 B )( 12 B21
g2
h ) exp( 21
B21
kT
) 1
光电子技术精品课程
固体激光器的损耗
透射损耗(T) 工作物质的吸收，散射（αi） 其它元件的反射、吸收、散射及衍射 损耗（ αa） 损耗系数α= αi +αa
( Pin VR )lcab1 n h p
' 2
当
n n2th A21
' 2
即得到阈值泵浦功率为：
P p th n2th A21VR h l cab1 ........(1.2 10)
29
光电子技术精品课程
三种工作物质的阈值比较
工作物质尺寸：Φ6mm×100mm，损耗系数α＝0.01，
30
光电子技术精品课程
影响阈值的因素
工作物质的种类
三能级阈值高于四能级阈值
损耗系数α
对三能级系统影响小 对四能级系统影响显著。 质量好的工作介质和精心调节谐振腔可减小α
ηLηcηab
三能级：
g2 1 1 1 1 提高发光效率 n2th ( ln ) ntot (1 g 2 / g1 ) g1 21 2l R 提高聚光器效率 提高光谱匹配效率 四能级： n2th
6
光电子技术精品课程
固体激光器基本结构
1. 激光工作物质 2. 泵浦源 3. 聚光腔 4. 谐振腔 5. 冷却与滤光
7
光电子技术精品课程
固体激光器的能量转换
50%
80%
20%
ηL：电光转换效率 ηc：聚光效率
ηab：介质吸收效率 T：透射损耗 β ：内部损耗
固体激光能级简图
8
光电子技术精品课程
量子效率
4
光电子技术精品课程
1.固体激光器基本特性
1.固体激光器基本特性
1.1固体激光器的基本结构和能量转换 1.2固体激光器的阈值
1.3输出能量（功率）、效率和最佳透过率
1.4输出稳定性、光谱特性、偏振特性和方向性
5
光电子技术精品课程
1.1固体激光器的基本结构及能量转换 激光器组成
红宝石 Nd3+:YAG Nd3+:Glass Nd3+:YVO4 15.6E-19 cm2
2.5E-20 cm2 27~88E-20 cm2 3E-20 cm2
23
光电子技术精品课程
固体激光器阈值
因为增益阈值表示式为：
gth nth 21
阈值反转粒子数密度表示式为：
nth
21
gth
'
在绝对零度时，波尔兹曼统计认为所有的原子都处于基态，任何温度 的热平衡都要求低能级的粒子数比高能级的多，因此，若E2>E1，T>0， 则N2/N1总小于1。这说明在热平衡条件下，不可能出现光放大。
15
光电子技术精品课程
爱因斯坦系数
E2
A21 E1 B12
B21
假设一理想材料，有两个非简并能级1和能级2，它们的粒 子数分别为N1和N2，假设这两个能级上的原子总数为常量
N 2 N1 Ntot E2 E1 hv21
受激吸收
受激吸收系数B12
电磁辐射与简单的两能级原子系统之间的相互作用可以分为三种： 自发辐射
自发辐射系数A21
受激发射
受激发射系数B21
N 2 N 2 A21 t N 2 (t ) N 0 e
A21t
N 0e
12
光电子技术精品课程
黑体辐射
13
光电子技术精品课程
波耳兹曼分布
E2 A21 B12 B21
热平衡时，上能级原子数很少
当能系足够大
E1
T≈300K
任何跃迁频率位于近红外或可见区域中的能隙来说，波耳 兹曼指数很小，于是上能级原子数远小于下能级原子数
根据统计力学的基本原理，当 大量近似的原子在温度T处于 平衡状态时，任何两个能级E1 和E2的相关粒子数一定与波耳 兹曼比值有关：
14
N2 ( E2 E1 ) exp( ) N1 kT
光电子技术精品课程
波耳兹曼分布
对于简并能级的原子系统：
E2
N2，g2
N1 g1 N
' 1
A21
E1
B12
B21
N1，g1
N 2 g2 N 2' N2 g2 N2 g2 ( E2 E1 ) exp ' N1 g1 N1 g1 kT
S32>>W13, n3=0
W13
E2 A21 B12 B21 E1
A31
n1+n2=ntot
Δn=n2-n1(g2/g1)
g2 g2 n2 ( ntot n) (1 )..................(1.2 4) g1 g1
25
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三能级系统阈值
激光上能级阈值粒子数密度表示式为：
n2th
g2 g2 ( ntot nth ) (1 ) g1 g1
1 1 nth ( ln ) 21 2l R
1
g2 1 1 1 1 ( ln ) .........(1.2 5) ntot (1 g 2 / g1 ) g1 21 2l R
阈值增益系数
1 1 gth ln .................(1.2 1) 2l R
21
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固体激光器阈值
振荡阈值通常用粒子数反转密度表示。 根据激光原理，可知激光介质的增益为
n n2 g2 n1 g1
反转粒子数密度
g n 21
自然加宽的洛伦兹线型的受激发射截面
例子：红宝石
0.69m; h 6.6 10 34 J s
E2 E1 h 2.86 10 19 J k 1.38 10 23 J K 室温T 300 K hc / 50m N 2 / N1 exp( 50 / 0.69) 10 32
S32 四能级1 = S32 +A30 +A31
A21 2 A21 S21
9
典型介质量子效率： 优质红宝石: 0.7 普通红宝石: 0.5 钕玻璃: 0.4 YAG: ~1
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斯托克斯损失或斯托克斯比
发射光子的能量总小于吸收的能量，这种能量损失称为斯托克斯损失
E3
S32
E3
t
21
N 2 N1 B21 ( 21) N 2 B12 ( ) N1 t t
16
自发辐射寿命：τ
-1 21=A21
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爱因斯坦系数
热平衡状态下，单位时间内从E1到E2和从E2到E1跃迁的粒子数相等。
N 2 N1 热平衡： ＝ ＝0 t t N 2 A21 N 2 ( 21 ) B21 N1 ( 21 ) B12 8 h 21 3 c （ 21 ）＝ h e kT 1 ( g1
18
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固体激光器的损耗
100% I0 工作物质 R：谐振腔镜发射率
I’ l
总往返损耗率： gb
无透射损耗率：
I 0 I ' I 0 I 0 Re 2l 1 Re 2l I0 I0
-2l
=1-e
19
光电子技术精品课程
固体激光器的损耗
100% I0 R
E3
S32
E3
A31
W13
E2
S32
A21 B12 B21 E1
A30
W03
E2 E1
A21 B12 B21
E0
b) 四能级
a) 三能级
量子效率：粒子吸收光子到辐射光子之间的总量子效率
0
亚稳态发射的荧光光子数 0 1 2 工作物质从光泵吸收的光子数
S32 三能级1 = S32 +A31
A21 B12 B21
对于四能级系统，粒子在E2上寿命很短， E2跃迁到E1的粒子很快无辐射跃迁到基态， 即S10很大，n1=1，则反转粒子数密度为：
E1
E0
g2 ≈ n n2 n1 n2 g1 n2th 1 1 nth ( ln ).........(1.2 7) 21 2l R
A31
W13
E2
S32
A21 B12 B21 E1
A30
W03
E2
A21 B12 B21
E1
E0
b) 四能级
0 p
a) 三能级
0 , 激光频率 p , 泵浦光频率
10
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输出耦合系数
T T
T，输出镜透射率
，谐振腔往返损耗率
11
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1.2固体激光器的阈值
若g1 g2
n2th
实际上由于
nth ntot
1 (ntot nth )......(1.2 6) 2
则 n2th ntot / 2
26 三能级系统中，要达到阈值，必须将总激活粒子数一半以上的粒子泵浦到激光上能级 光电子技术精品课程
四能级系统阈值
E3
S32
A30
W03
E2
VR为工作物质的体积。在阈值时需要输入的能量为：
阈值能量E th n2thVR h p l cab1 ....(1.2 9)
28
பைடு நூலகம்
光电子技术精品课程
连续器件的阈值功率
对于连续和长脉冲器件，自发辐射不能忽略，单位时间内损耗的粒子数为nthA21。若 单位时间内补充的粒子数为nthA21。，则上能级始终能保持nth。因此补充自发辐射 的输入电功率即为阈值输入功率。当输入电功率为Pin时，单位时间内泵浦到E2上粒 子数密度为：
输出镜透射率T＝0.5，ηL＝0.5，ηc＝0.8，ηab＝0.2 参数 σ21（cm2） νp（S－1） ntot(cm-3) η0 Δnth(cm-3) n2th(cm-3) Eth(J) 红宝石 2.5×10－20 6.25×1014 1.58×1019 0.7 1.79×1018 8.8×1018 184 Nd3＋：YAG 50×10－20 4×1014 1.38×1020 1 8.9×1016 8.9×1016 0.83 Nd3+:Glass 3×10－20 4×1014 2.85×1020 0.5 1.49×1018 1.49×1018 28
光电子技术 精品课程
1 固体激光器基本 特性
光电子技术(2)(激光器件)
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
固体激光器
1960-5-17，Ted Maiman 发明第一台激光器
2
光电子技术精品课程
固体激光器
第一台红宝石激光器的拆卸图
3
光电子技术精品课程
固体激光器特点
运行方式多样：CW，PW，QCW，调Q， 锁模，高平均功率，高重复率，高单脉冲 能量及高峰值功率。 谱线多，达数千条，分布于可见到近红外 区，通过频率变换技术可到紫外区 系统简单，制造容易，传输灵活，可接光 纤 结构紧凑，牢固耐用，价格适宜
27
1
根据阈值时上能级粒子数密度，可以取得脉冲和连续工作时阈值功 率和阈值能量表达式。
光电子技术精品课程
脉冲泵浦的阈值能量
对于短脉冲器件，泵浦时间通常小于荧光寿命，在泵浦期间可以忽略自发辐射。当 输入电能为Ein时，根据能量转换过程，得到E2上粒子数密度为：
Ein n2 ( )lcab1 h p ......(1.2 8) VR
黑体辐射
在等温封闭系统或者腔体内，当电磁辐射处于温度T的热平衡时，可以根据普 朗克定律求出单色辐射密度：
8 h 单色辐射密度： （）＝ 3 h c e kT 1 对于均匀的各向同性辐射场，黑体辐射为：
2
2898 维恩位移定律：m ( m ) ＝ T( K)
当温度为5200K时，其辐射峰值为556.4nm，这大约是可见光光谱的中心。
2 2 21 2 A /( 4 n ) 0 21
ni为激光工作介质能级上的粒子数
21是受激辐射截面
多普勒加宽的高斯线型的受激发射截面
1/ 2 2 2 21 2 A ( ln 2 ) /( 4 n ) 0 21
22
光电子技术精品课程
固体激光器阈值
受激辐射截面
工作物质
I’ l
R 1 T
1 e gb 1 (1 T )(1 ) T T gb T
//对于某些情况，Tβ可忽略
20
2l
光电子技术精品课程
固体激光器的阈值
100%
I0 工作物质 R
I’ l
g为小信号增益系数，若I‘=I0，则光在谐振腔内刚好起振 阈值条件：
1 1 ( ln ) 21 2l R
1
.............................(1.2 3)
当能级结构不同的时候，激光上能级粒子数密度（n2）与反 转粒子数之间的关系也不同。
24
光电子技术精品课程
三能级系统阈值
对于三能级，泵浦带的非辐射跃迁概率远大于抽运概率
E3
2 2 8 h A21 B21 c3 g1 B21 B12 g2
17
自发辐射
受激辐射
吸收
A21 B )( 12 B21
g2
h ) exp( 21
B21
kT
) 1
光电子技术精品课程
固体激光器的损耗
透射损耗(T) 工作物质的吸收，散射（αi） 其它元件的反射、吸收、散射及衍射 损耗（ αa） 损耗系数α= αi +αa
( Pin VR )lcab1 n h p
' 2
当
n n2th A21
' 2
即得到阈值泵浦功率为：
P p th n2th A21VR h l cab1 ........(1.2 10)
29
光电子技术精品课程
三种工作物质的阈值比较
工作物质尺寸：Φ6mm×100mm，损耗系数α＝0.01，
30
光电子技术精品课程
影响阈值的因素
工作物质的种类
三能级阈值高于四能级阈值
损耗系数α
对三能级系统影响小 对四能级系统影响显著。 质量好的工作介质和精心调节谐振腔可减小α
ηLηcηab
三能级：
g2 1 1 1 1 提高发光效率 n2th ( ln ) ntot (1 g 2 / g1 ) g1 21 2l R 提高聚光器效率 提高光谱匹配效率 四能级： n2th
6
光电子技术精品课程
固体激光器基本结构
1. 激光工作物质 2. 泵浦源 3. 聚光腔 4. 谐振腔 5. 冷却与滤光
7
光电子技术精品课程
固体激光器的能量转换
50%
80%
20%
ηL：电光转换效率 ηc：聚光效率
ηab：介质吸收效率 T：透射损耗 β ：内部损耗
固体激光能级简图
8
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量子效率
4
光电子技术精品课程
1.固体激光器基本特性
1.固体激光器基本特性
1.1固体激光器的基本结构和能量转换 1.2固体激光器的阈值
1.3输出能量（功率）、效率和最佳透过率
1.4输出稳定性、光谱特性、偏振特性和方向性
5
光电子技术精品课程
1.1固体激光器的基本结构及能量转换 激光器组成
红宝石 Nd3+:YAG Nd3+:Glass Nd3+:YVO4 15.6E-19 cm2
2.5E-20 cm2 27~88E-20 cm2 3E-20 cm2
23
光电子技术精品课程
固体激光器阈值
因为增益阈值表示式为：
gth nth 21
阈值反转粒子数密度表示式为：
nth
21
gth
'
在绝对零度时，波尔兹曼统计认为所有的原子都处于基态，任何温度 的热平衡都要求低能级的粒子数比高能级的多，因此，若E2>E1，T>0， 则N2/N1总小于1。这说明在热平衡条件下，不可能出现光放大。
15
光电子技术精品课程
爱因斯坦系数
E2
A21 E1 B12
B21
假设一理想材料，有两个非简并能级1和能级2，它们的粒 子数分别为N1和N2，假设这两个能级上的原子总数为常量
N 2 N1 Ntot E2 E1 hv21
受激吸收
受激吸收系数B12
电磁辐射与简单的两能级原子系统之间的相互作用可以分为三种： 自发辐射
自发辐射系数A21
受激发射
受激发射系数B21
N 2 N 2 A21 t N 2 (t ) N 0 e
A21t
N 0e
12
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黑体辐射
13
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波耳兹曼分布
E2 A21 B12 B21
热平衡时，上能级原子数很少
当能系足够大
E1
T≈300K
任何跃迁频率位于近红外或可见区域中的能隙来说，波耳 兹曼指数很小，于是上能级原子数远小于下能级原子数
根据统计力学的基本原理，当 大量近似的原子在温度T处于 平衡状态时，任何两个能级E1 和E2的相关粒子数一定与波耳 兹曼比值有关：
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N2 ( E2 E1 ) exp( ) N1 kT
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波耳兹曼分布
对于简并能级的原子系统：
E2
N2，g2
N1 g1 N
' 1
A21
E1
B12
B21
N1，g1
N 2 g2 N 2' N2 g2 N2 g2 ( E2 E1 ) exp ' N1 g1 N1 g1 kT