勾股定理教学案例

勾股定理教学案例
遵义县松林镇松林中学袁仕强
一、教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时：勾股定理。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。

它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题。

勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。

是初中数学教学内容重点之一。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

二、学情分析
本班学生都能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

三、教学设想
1．课型：新授课
2、教学方法：运用新课程标准下的新课题“情景-问题”法开展教学。

2．设计理念：本教案以情景展开，以学生提出问题为主线贯穿课堂始终，体验勾股定理的探索、证明、运用过程，激发学生学习数学的兴趣，通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

3．教学思路：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，通过情景-问题-探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。

四、教学目标
（一）知识目标
1、提出问题，提出与众不同的问题。

2．掌握新知，即直角三角形三边之间的关系。

3．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算。

4．通过情景-问题，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标
1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。

学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

五、重点难点剖析
（一）重点
1、提出问题，提出与众不同的问题。

2．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

（二）难点
1、提出问题，提出与众不同的问题。

2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。

3．灵活运用勾股定理。

六、教学过程
1、学生进入情景（情景尽可能逼真，如加入风和树木断裂声音；旗帜有动画效果），畅所欲言的提出自己的见解或问题（鼓励学生提出不同的问题）。

学
教学
学生1：被风折断的旗杆有多长？
学生甲抢答：15米。

学生2：应该快点儿把旗杆砍断。

学生3：旗杆倒下后会打伤老师和学生吗？会损坏教学楼和综合楼吗？
学生们七嘴八舌的议论起来，争论了几分钟。

学生4：有可能伤到学生甲和老师，是否会伤到学生乙要通过计算。

大部分学生表示赞同这一观点。

学生5：怎样计算呀？
学生们沉默了。

教师：如果我们从旗杆断裂处将旗杆折断，你们发现了什么？（启动动画效果，旗杆“啪”的一声断裂了）很多学生叫起来：旗杆与地面勾成了一个直角三角形！
教师：你又有什么疑问呢？
学生6：怎样计算旗杆基座到旗杆顶端在地面上的落点的距离？
学生们又沉默了几分钟，然后又七嘴八舌的议论起来。

学生乙：用勾股定理！
教师：勾股定理？什么是勾股定理呢？你们有谁听说过？那是一个怎样的定理呢？能这么神奇的解决我们今天遇到的问题吗？
学生们积极的互相询问，讨论，交流。

2、把学生所提问题进行归类、梳理、过滤、总结出如下见解和问题（注意引导学生从实际问题中抽象出数学问题）。

教学学
教师：现在我们从实际问题中抽象出数学问题（演示动画效果，三角形从实图中剥离出来；教师口述数学问题）
学生非常安静，听教师讲述。

3、利用此时学生的强烈的求知欲望，用超链接flsh动画效果演示我国汉代赵爽的证明勾股定理的方法，并讲解勾股定理：
教学过程中讲解勾股定理的有关历史知识：1、在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"．我国古代学者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中把斜边叫弦）； 2、早在几千年前西周时期，我国商高就发现了这个结论，＂商高定理＂即为勾股定理．勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一门以勾股定理及其应用为核心的中国式的几何学； 3、＂勾股定理＂在西方被称为＂毕达哥拉斯定理＂或＂百牛定理＂，希腊学者毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做＂百牛定理＂．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现．可毕达哥拉斯要比商高晚500多年，就因为我国那时没能流传出去，所以国外只承认＂毕达哥
拉斯定理＂4、展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标。

这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。

经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。

学生一片唏嘘声，愤愤不平声，议论声交织在一起。

4、现在解决前面的情景中的问题（注意证明中的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力）。

教师：我们要我国争光，学好知识，光大我国的文化遗产 学生表示赞同。

教师：现在我们用勾股定理来解决今天的问题
例:已知Rt △ABC 中, ∠C=900,AC=9m,AB=15m,
求BC 的长。

A C
B
b c
a 解:∵Rt △ABC 中, ∠C=900,
∴根据勾股定理有:
a 2+
b 2=
c 2
又∵b=9;c=15
∴a 2+92=152
a 2=152-92a 2=225-81a 2=144a=±12
∵a ＞0∴a=12m
教师：同学们要注意证明的格式和严格的推导过程（演示每一步推导过程）。

学生们边观看边讨论每一步推导过程。

5、学生练习
58厘米
46厘米
6、课堂小结：
学生丙：懂得了勾股定理；
教师展示勾股定理。

学生丁：我们要学好科学文化知识，报效祖国。

7、布置学生家庭作业：
习题18.1第1、2题。

8、结束语：
2007-4-15。