最新高三文科数学之三角函数习题

三角函数

1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移1

2

个单位 【答案】C

【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移

1

2

。 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫

=-≤≤ ⎪⎝

⎭的最大值与最小值之和为

(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- 【答案】A

【解析】因为90≤≤x ，所以696

0ππ

≤

≤

x ，3

69363π

ππππ-≤-≤-x ，即673

6

3

ππ

π

π

≤

-≤

-

x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3

s in(2-=-π

，当2

3

6

π

π

π

=

-

x 时，最大值为22

sin

2=π

，所以最大值与最小值之和为32-，选A.

5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）25

12- （C ）2512 （D ）2524

【答案】B

【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即5

4

sin 1cos 2-

=--=αα，所以25

12

5354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.

6.【2012高考重庆文5】

sin 47sin17cos30

cos17

-

（A ）32-

（B ）12

-（C ）1

2 （D ）32 【答案】C

【解析】

sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30

cos17cos17

-+-=

sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171

sin 30cos17cos172

+-=

===，选C.

7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

【答案】A

【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫

⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，选A. 11.【2012高考江西文4】若sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-，则tan2α=

A. -34

B. 34

C. -43

D. 43

【答案】B

【解析】由

21

cos sin cos sin =-+αααα，得ααααcos sin )cos (sin 2-=+，即3tan -=α。又

4

3

86916tan 1tan 22tan 2

==--=-=ααα，选B. 13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于 A ．

32 B.332 C.362+ D.3394

+ 【答案】B

【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知222

2cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，

即2

7422cos60c c =+-⨯⨯⨯，2

230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=

设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11

sin 22

ABC

S

AB BC B BC h =

=，知

11

32sin 60222

h ⨯⨯⨯=⨯⨯，解得332h =. 15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = A. 43 B. 23 C. 3 D.

3

2

【答案】B

【解析】根据正弦定理，

sin sin BC AC

A B

=

，则2

32sin 223sin 3

2

BC B AC A ⨯

⋅===.

19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3

π

，则∠C 的大小为_________。 【答案】︒90

【解析】在△ABC 中，利用正弦定理

B b

A a sin sin =

，可得21sin sin 33

sin 3=⇒=B B π，所以︒=30B 。再利用三角形内角和︒180，可得︒=∠90C ．

21.【2012高考全国文15】当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，

x =___________.

【答案】6

5π

【解析】函数为)3

sin(2cos 3sin π

-

=-=x x x y ，当π20<≤x 时，

3

53

3

ππ

π

<

-

≤-

x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所

以6

5π

=

x . 28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)

在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S . 【答案】 (I)由已知得：

sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，