选修坐标系与参数方程练习题及解析答案
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高中数学选修4-4经典综合试题（含详细答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．曲线与坐标轴的交点是（）．
A． B． C． D．
2．把方程化为以参数的参数方程是（）．
A． B． C． D．
3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．
A． B． C． D．
4．点在圆的（）．
A．内部B．外部C．圆上D．与θ的值有关
5．参数方程为表示的曲线是（）．
A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线
6．两圆与的位置关系是（）．
A．内切 B．外切 C．相离 D．内含
7．与参数方程为等价的普通方程为（）．
A． B．
C． D．
8．曲线的长度是（）．
A． B． C． D．
9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A． B． C． D．
10．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（）．
A． B． C． D．
11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．A． B． C． D．
12．直线被圆所截得的弦长为（）．
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．参数方程的普通方程为__________________．
14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．15．直线与圆相切，则_______________．
16．设，则圆的参数方程为____________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离．
18．（本小题满分12分）
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值．
19．（本小题满分12分）
已知中，(为变数)，
求面积的最大值．
20．（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程．
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．21．（本小题满分12分）
分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数．
22．（本小题满分12分）
已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；
（2）若点为弦的中点，求弦的方程．
答案与解析：
1．B 当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为．
2．D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．
3．D ．
4．A ∵点到圆心的距离为(圆半径)
∴点在圆的内部．
5．D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线．
6．B 两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切．7．D ．
8．D 曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为．
所以曲线的长度为．
9．D 椭圆为，设，
．
10．D ，得，，
中点为．
11．C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为．
12．C ，把直线
代入，得，
，弦长为．
13．．14．,或．
15．，或直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或．
16．，当时，，或；
而，即，得．
17．解：将，代入，得，
得，而，
得．
18．解：设直线为，代入曲线
并整理得，
则，
所以当时，即，的最小值为，此时．19．解：设点的坐标为，则，
即为以为圆心，以为半径的圆．
∵，
∴，
且的方程为，
即，
则圆心到直线的距离为．
∴点到直线的最大距离为，
∴的最大值是．
20．解：（1）直线的参数方程为，即，
（2）把直线，代入，
得，
，则点到两点的距离之积为．
21．解：（1）当时，，即；
当时，，
而，
即；
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，
即，得，
即．
22．解：（1）由圆的参数方程，
设直线的参数方程为①，
将参数方程①代入圆的方程
得，
∴△，
所以方程有两相异实数根、，
∴，
化简有，
解之或，
从而求出直线的方程为或．（2）若为的中点，所以，
由（1）知，得，
故所求弦的方程为．
备用题：
1．已知点在圆上，则、的取值范围是（）．A．
B．
C．
D．以上都不对
1．C 由正弦函数、余弦函数的值域知选C．
2．直线被圆截得的弦长为（）．A． B． C． D．
2．B ，把直线代入
得，
，弦长为．
3．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．
3．显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．4．参数方程表示什么曲线？
4．解：显然，则，
，
即，，
得，
即．
5．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．