高三物理第一轮复习 交变电流的产生及描述 新人教版

第 1 课时 交变电流的产生及描述
基础知识归纳
1.交变电流 大小 和 方向 都随时间做周期性变化的电流.其中， 方向 随时间变化是交变电流的最主要特征.
2.正(余)弦式交流电
交变电流的产生有很多形式.常见的正(余)弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 垂直 磁感应强度方向的轴转动产生.若从中性面开始转动则产生 正弦 式交变电流，从峰值转动则产生 余弦 式交变电流.
3.中性面与峰值面
当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 中性面 .其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变，线圈每转一周，两次经过中性面，故感应电流的方向改变两次.峰值面的特点是：磁通量为 零 ，但电动势 最大 .
4.描述交变电流的“四值”
(1)瞬时值：e ＝NBSωsin ωt ，i ＝I m sin ωt (从中性面开始计时)
(2)峰值：E m ＝NBS ω，I m ＝E m /R
(3)平均值：E ＝N t
Φ∆∆，R E I = (4)有效值：根据电流的 热效应 定义，E ＝
2m E ，I ＝I m /2(正、余弦式交流电). 重点难点突破
一、如何理解正弦式交流电的峰值、有效值和平均值
峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感应线方向的轴匀速转动时，所产生的感应电动势的峰值为E m ＝NBωS ，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感应强度B 和角速度ω四个物理量决定.与轴的具体位置、线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的.一般在求瞬时值的表达式时，需求出其最大值.
有效值：是根据交变电流的热效应规定的，反映的是交变电流产生热效应的平均效果.让交变电流与恒定电流通过阻值相同的电阻，若在相等时间内产生的热量相等，这一恒定电流值就是交变电流的有效值.
正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是：
E ＝E m / 2 I ＝I m / 2 U ＝U m / 2
平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值需由法拉第电磁感应定律
求，即E ＝t Φn ∆∆计算.求通过横截面电荷量时需用电流的平均值，或指交变电流图象的波形与横轴(t 轴)所围面积跟时间的比值.
二、学习交变电流时如何区分使用有效值和平均值
1.在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流电的有效值；在考虑电容器的耐压值时，则应用交变电流的最大值；在计算通过导体的电荷量时，只能用平均值，而不能用有效值.
2.在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题目不加特别说明，提到的电流、电压、电动势，都是指有效值.
3.对非正弦式交变电流的有效值，必须按有效值的定义求出.
三、交变电流的图象可提供什么信息
1.根据图象的意义，从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导角速度及频率.
2.周期与角速度、频率的关系是T ＝ω
π21=f .交变电流的频率与线圈的频率相等. 3.图象本身则体现了函数关系，反映了交变电流的瞬时变化关系，故图象本身是书写交变电流瞬时表达式的依据.
典例精析
1.交流电的产生原理
【例1】单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab ＝dc ＝l 1，ad ＝bc ＝l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则( )
A.以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωt
B.以O 1O 1′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωt
C.以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωcos ωt
D.以OO ′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin(ωt ＋π2
) 【解析】以OO ′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式e ＝E m cos ωt ，可知e ＝Bl 1l 2ωcos t 则C 对，A 错；再根据三角函数关系可知D 选项正确；若线圈以O 1O 1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零.
【答案】CD
【思维提升】交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置.若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生.
【拓展1】如图所示，交流发电机线圈的面积为0.05 m 2，共100匝，在磁感应强度为1π
T
的匀强磁场中，以10π rad/s 的角速度匀速转动，电阻R 1和R 2的阻值均为50 Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则( C )
A.线圈中的电动势为e ＝50sin πt V
B.电压表的示数为50 2 V
C.电流表的示数为 2 A
D.R 1上消耗的电功率为50 W 【解析】图中所示，线圈位于中性面，此时有 e m ＝NBSω＝100×1π×0.05×10π＝50 V 则电动势为e ＝50cos ωt V
电压表示数为有效值U ＝2m e ＝25 2 V 电流表示数为有效值I ＝外
R U ＝25225 A ＝ 2 A P R 1＝1
2R U ＝1 25050 W ＝25 W
2.对交流电平均值、有效值和峰值的理解
【例2】交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R .当线圈由图中实
线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
(1)通过R 的电荷量q 为多少？
(2)R 上产生电热Q R 为多少？
(3)外力做的功W 为多少？
【解析】(1)由电流的定义，计算电荷量应该用平均值，即q ＝I t ，而I ＝)()(r R t nBS r R t Φn r R E +=+∆=+，故q ＝r
R nBS + (2)求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R ·Q ＝I 2(R
＋r )t ＝)(4π)22(π)(2π22222
r R S B n r R nBS r R E +=+=+•ωωωω，Q R ＝=+Q r R R 2222)
(4πr R R S B n +ω (3)根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电
能转化为内能，即放出的电热，因此W ＝Q ＝)
(4π2
22r R S B n +ω 【思维提升】要掌握交变电流“四值”的意义：计算电荷量只能用平均值；计算电功、
电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值；而电压表、电流表所能测量到的也是有效值.
【拓展2】如图所示为一交变电流的i-t 图象，下列说法正确的是( D )
A.交变电流的频率f ＝50 Hz ，有效值为5 5 A
B.交变电流的有效值I ＝5 2 A
C.交变电流的平均值I ＝10 A
D.若此交变电流通过阻值为10 Ω的电阻，则这个电阻两端的电压为2510 V
【解析】对于正弦交流电可直接应用最大值为有效值的2倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦交流电，可直接得到这两部分正弦交流电的有效值，分别为I 1＝2.5 2 A 和I 2＝7.5 2 A ，再利用有效值的定义求解.
取一个周期T 中的前0.01 s 和后0.01 s 计算产生的电热可列计算式：I 2R ×0.02＝I 21R ×0.01＋I 22R ×0.01
解得I ＝2.510 A
对于不同的时间段，交流电的平均值不同，求交流电的平均值应明确指出是哪一段时间的平均值.
知U ＝IR ＝2.510 A×10 Ω＝2510 V
3.对交流电产生原理的理解及应用
【例3】电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示.现把交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是( )
A.线圈转动的角速度ω＝100 rad/s
B.在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大
C.电热丝两端的电压U ＝100 2 V
D.电热丝此时的发热功率P ＝1 800 W
【解析】由图可以看出该交变电流的周期T ＝0.02 s ，则角速度ω＝
T π2＝2π0.02＝100π rad/s ，
A 错；t ＝0.01 s 时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，
B 错；
电热丝两端电压为路端电压U R ＝
r R R U ＝99＋1×(U m /2) V ＝90 2 V ，则C 错；根据电功率公式P ＝R
U R 2＝(902)29 W ＝1 800 W 可知D 正确. 【答案】D
【思维提升】弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点.此外，由图象直接可
以看出周期与峰值.要注意交变电动势、电流实际上还是由电磁感应产生的，取决于磁通量的变化率，因此，与磁通量、磁感应强度的图象是互余的关系.
【拓展3】曾经流行过一种自行车，它有能向车头供电的小型交流发电机，如图甲为其结构示意图.图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点，与ab 边平行，它的一端有一半径r 0＝1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动.设线框由N ＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S ＝20
cm 2
，磁极间的磁场可看做匀强磁场，磁感应强
度B ＝0.01 T ，自行车车轮的半径R 1＝35 cm ，
小齿轮的半径R 2＝4.0 cm ，大齿轮的半径R 3＝10.0 cm.现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U ＝3.2 V ？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
【解析】当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值E m ＝NBSω0 ①
其中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度.发电机两端电压的有效值 U ＝E m / 2 ②
设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有 R 1ω1＝r 0ω0 ③
小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为ω1.设大齿轮转动的角速度为ω，有R 3ω＝R 2ω1 ④
由以上各式解得ω＝2UR 2r 0/BSNR 3R 1
⑤
代入数据得ω＝3.2 rad/s
⑥ 易错门诊 【例4】 如图表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交
流电的有效值是( )
A.3.5 A
B.72 2 A
C.5 2 A
D.5 A
【错解】此交变电流的峰值不同，最大值取其平均值
I m ＝
42＋322 A ＝72 A I ＝2
m I ＝3.5 A ，选A. 【错因】本题所给的交流电的图象不是正弦交流电的图形，故公式I ＝
2m I 不适用于此交
流电.交流电的最大值不是两个不同峰值的算术平均值.
【正解】交流电的有效值是根据其热效应而定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效.设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：
I 2RT ＝I 2
1R 2T ＋I 22R 2
T 所以该交流电的有效值为
I ＝2
22221I I ＝5 A 【答案】D
【思维提升】关于交变电流的有效值问题，首先观察是不是正弦式交流电，若是，则直接应
用I ＝2m I ，U ＝2m U 求解；若只有部分是，则具有完整的整数倍的14波型可直接应用I ＝2
m I ，U ＝2
m U 关系，并结合焦耳定律求解；若完全不是正弦式交流电，则根据有效值的定义和焦耳定律求解.。