浅谈新课标下的数学概念课教学

方对概念教学的要求是知道就行 ， 需要某个概念时 ， 就在旁边用小字
如在《 比例 函数》 反 概念 的引入教学时 ， 教师鼓励恰 当 ， 就很容
给出， 这样过高地估计 了学生的理解能力 ， 也是造成学生不会解题 的 易地从学生 的口中得到很 多重要信 息——猜 想。而在此形成概念
一
个原 因。在此 ， 我将结合人民教育 出版社八年级下册第十七章第 的时候 ， 师要 引导学生进行 自主探索 ， 教 逐一去论证 学生 的猜想 。
函数 ， 进而总结得出形如 ｘ－ （ 是常数 ，＃Ｏ 吐 Ｉ 比例函数。 ｙ－ ｋ － ｋ ｋ ＞提 反 五、 运用概念时要紧密联系实际 个 由一般到个别 的过程 ， 它们是学生掌握概念的两个阶段。 通过运
最后 ， 反 比例函数 的有关概 念 ， 小结 即可结束本 节课 的教学 ， 在此节《 比例 函数》 反 的概 念教学 中 ， 我尽量做 到 了鼓励 学生大胆 猜想引入 ， 主探索地形成 ， 自 准确无误地表述 ， 灵活多变地巩 固 ， 密
教 改 聚焦
２ １—４ ０ ２ ０
浅 谈 耄 课 １ 下 由 数 学概 念 课 学 斤 ｌ ＝ 示
文， 徐海波
概念是人们对客观事物在感 性认识 的基础 上经过 比较 、 分析 、： 着差别 ， 也就是正因为这样 ， 我们才能从另一个角度去 了解学生 的 综合 、 概括 、 判断、 抽象等一系列思维活动 ， 逐步认识到它的本质属 － 思想 ， 同时也能大大地提高学生对本课题 的学习热情 ， 发学生的 激 性 以后才形成的。数学概念也不例外 。因此 ， 数学概念 的产生和发 ： 习兴趣。 学 对于学生各种不同的猜 想 ， 教师应该在概念的形成时引 展， 人们对数学概念 的认识都要经历 由实践 、 识 、 认 再实践 、 再认识 导学生进行探索逐一解决 。 的不断深化的过程。 学生要形成 、 理解和掌握基本的数学概念也是
、
引 入概 念 时 要鼓 励 学 生大 胆 地 进 行 猜 想
是正 确的 ， 常数 ｋ必须 而“ 我们都知道 ： 新颖别致 的广告可唤起人们 的购买欲望 。同理 ， 与 Ｙ相乘 的积等于一个 不为 ０的常数 ” ” ｋ亦可小于 ０ 引导学 生理解其类似 于 ， 富有情趣 的课堂导入可激发学生的求知欲望。概念的引入 也有多 要大于 ０ 是不一定成立 的 ， ＝ ｘ ｋ是 ｋ ） ｋ也可 以是负数 。学 生通过 种形式 ： 如联系实际引入 ； 形象 、 直观 的引入 ； 过数学问题引入 ； 正 比例 函数 ｙ ｋ （ 常数 ，≠Ｏ 中 ， 通 自主探索去验证 自己的猜想 ， 更有利于学生对 此概念 的理解并记 运用 比较方 式引入 ； 利用新旧知识铺路搭桥 的引入等等 。但是 ， 教
再一次体会到数学源于生活 ， 运用 于生活 。 师在引入概念时应该鼓励学生大胆进行猜想 ，即让学生依据 已有 忆 ， 三、 表述概念 时要 求学生需准确无误 的材料和知识作 出符 合一定经验与事实 的推测性想象 ，让学生经 历数学家发现新概念的最初 阶段 。 牛顿 曾说 ：没有大胆 的猜想 ， “ 就 概念形成之后 ， 应及时让学生用语言表述 出来 ， 以加深对概念
生易把“ Ｙ是 的 函数” 只理解为 “ Ｙ是函数 ” 这是错误 的 ， ， 教师必
（ ） 住 宅 小 区 要 种 植 一 个 面 积 为 １１ ２ 矩 形 草 坪 ， 坪 ２某 ０ ０ｍ 的 ３ 草
（） ３ 已知北京市 的总面积为 １ ８ ｌ４ ． ｘ ０ 平方千米 ， 均 占有的土 ６ 人 地面积 Ｓ 单位 ： （ 平方千米， ） 人 随全市总人 口 ｎ 单位 ： ） （ 人 的变化而 变化 。
（ ） 沪铁路全程 为 １ ６ ｍ， １京 ４ ３ｋ 某次列 车的平均速度 ／ 单位 ： ３ （ ｋ ／） ｍ ｈ 随此次列 车的全程运行时 间 ｔ单位 ：） （ ｈ 的变化而变化 ；
的长 Ｙ 单位 ： 随宽 （ （ ｍ） 单位 ： 的变化而变 化 ； ｍ）
ｋ ） ≠０ 的函数称为反 比例 函数 ， 中 是 自变量 ， 其 Ｙ是 的 函数 ， 自 变量 的取值范 围是不等于 ０的一切实数。 在这个概念中 ， 有些学
，
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这些 函数 有什 么共 同特点？ 此时 ， 学生 由上三个 式子 易猜想 出许多 成概念后 ， ： 引导 学生正确 复述 ， 次要 运用变 式加深 理解 。所谓 其 共同的特 点。如 ：在 （ ） ， “ ２ 中 的指数 为 １ ‘ ’ 当 与 Ｙ相乘 时 ， ’ ‘ 其积 变式 ，就是使提供 给学生 的各种感性 材料不 断变换其表现形 式 ， ：
能促进学生思维的深刻性。 如在教学《 比例 函数 》 反 的概念 时 ， 创设 情境 ， 教师 提出问题 ： 念 ， 下列问题 中 ， 变量间的对应关 系可用怎样 的函数解析式表 示？ 如表述 《 比例 函数 》 反 的概 念 ： 一般 的 ， 如 ＇ 生 （ 形 ， ＝ ｋ为 常数 ，
样 能够更加有利于学生的理解记忆 及应用。￣Ｐｌ还可以适当提 出问 ．－ ，
已知 ， Ｙ是 。 的反比例函数 ， ｘ ３时 ｙ ４ 当 ＝ ＝。
（） １写出 Ｙ与 之 间的函数解析式 ；
（） 当ｘ１ ２求 ＝． ， ５时 Ｙ的值 。
题Ｉ 是否为反比例函数？通过复习 ， 分析得出 ｘ＝２ 也是—个反 比 ｙ１３ ＇ 例
须要 向学生说清楚 ， 当 取某个值 时 ， Ｙ就有且 只有 唯一值与之对 应， “ 故 Ｙ是 的函数” 对 于 自变量 不能取 ０ 可 以引导学生结合 。 ，
“ 分式 ” 的有关内容加深理解 ， 准确无 误地 表述概念 ， 利于学生对 有
ห้องสมุดไป่ตู้
学生 易得 上 述三 个 问题 的函数 解析 式分 别 为 ＝
语言作为思维 的物质外壳 ， 教师可 从学 生的表述 中得到反 做不 出伟大的发现。” 猜想作为数学想象表现形式的最高层次 ， 的印象。 属 馈信息 ， 了解 、 评价学生 的思维结果。 由于数学概念是用科学 的、 精 于创造 性想象 ， 是推动数学发展 的强大动力 ， 因此 ， 在概念 引入 时 培养学生敢于猜想的习惯是形 成数学直觉 ， 发展数学思维 ， 获得 数 练的数学语 言概括表达 出来的 ，它所揭示事物 的本质属性必 须确 定、 无矛盾 ， 根有据和合情 合理。 因此 ， 有 培养学 生正确地表述概 学 发现 的基本素质 ， 也是培养学生创造性思维 的重要 因素。
紧解题 ， 这就造成学生对概 念含糊不清 ， 一知半解 ， 不能很好 地理 想 ， 出有 的猜想成立 ， 的猜想不成立 。由于 问题是 自己提出也 得 有 解 和运用概念， 严霓影响了学生的解题质量。 另一方面， 新教材有的地 是 自己解决的 ， 激发了学生在求知过程中主动创造的潜在能力 。
长期以来 ， 不少教师在教学 中重 解题 、 轻概念 ， 造成数学概念 去完成 ， 自己的头脑亲 自去发现事物或形 的本质属性或 规律 ， 用 进 与解题脱节 的现象。 有些教师仅仅把数学概念看做一个名词而 已， 而获得新概念 。现代著名心理学家布鲁 纳认 为 ：发现不限于那种 “
认 为概念教学就是对概念作解释 ， 要求学生记忆。 而没有看到像 函 寻求人 类尚未知 晓的事物 的行为 ， 正确 的说 ， 发现包括用 自己的头
一
二、 形成概念 时要引导学生进行 自主探索
形 成 概 念 是 概 念 教 学 中 至关 重 要 的一 步 ，是 通 过 对 具 体 事 物
个十分复杂的认 识过程 ，这就决定 了对较难理解 的数学概念 的
教学不能一步到位 ， 而是要分 阶段进行。
的感知 、 辨别而抽象概括 的过程 。 这个过程应该通过学生 自主探索
＝ ｘ ｋ是 常数 ， ≠Ｏ 和一次 函数 Ｙ ｋ ） ＝ 节《 比例 函数 》 反 这一节概念 课的教学 ， 从概念 的引入 、 形成 、 表 教师可通过 复习正比例函数 ｙ ｋ （
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述 、 固和运用 ， 巩 进行分析在新课标下 的数学概念课的教学。
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ｋ＋（ 、 ｘ ｂ ｋ ｂ是常数 ， ≠０ 的有关概念帮助学生进 行探索 ， ｋ ） 引导学 生 通过 比较 、 探索验证 自己的猜想是否正确 ， 的指数等于 １ ， 如“ ”“
为一个不等于 ０的常数 ”ｋ必须是大于 ０ 等等 。 “ ” 不可否认 ， 中还 使非本质属性 时有 时无 ，而本质属 性保 持恒在 。恰 当运用变 式 ， 其
。
有一些是我们 教师意料 不到 的猜想 ，毕竟学生 的个体之 间就存在 能使思维 不受消极定 式 的束缚 ， 现思维方 向的灵活 转换 ， 思 ： 实 使
数学概念 是数学大厦 的基石 ， 是数学 的逻辑起点 ， 是学生认 它
概念 的形成是一个 由个别到一般 的过程 ，而概念的运用是一 切联系实际运用 ， 帮助学生很好地掌握《 比例 函数》 反 的概念 。 用概念解决实际 问题 ， 可以加深 、 丰富和巩 固学生对数 学概念 的掌 知的基础 ， 是学生进行数 学思维的核 ， 在数学学 习与教 学中具有 握， 并且在概念 的运用过程 中培养学 生的实践 能力 。 培养学生的实 重要地位 。 对数学概念 的理解 掌握深刻与否 ， 直接影响学生数学观 践能力对于提高学生 的创造能力起着至关重要 的作用 。因为只有 念 、 数学素质的形成。因而 ， 数学概念学习与教学 的理论研究受 到 积极参 与实践 ， 才能发现新 问题 ， 提出新见解 、 新思想 、 新方法 ， 才 了广泛重视 。 教师在设计教学数学概念课时 ， 对概念教学的过 程一 能把握创造 的机会进行成功的创造 ， 提高创新 能力 。 让学生用学到 般都表述为 ： 感知 、 理解 、 固、 巩 应用系统化。这样才能使概念课教
数 、 程等概念 ， 方 本质是一种数学 观念 ， 一种处理 问题 的数学 方 脑亲 自获得 知识 的一切形式 。 发 现是创造 的首要形式 。 师可 以 是 ” 教 法。一节 “ 概念课” 教完 了， 也就完成 了它的历史使命 ， 剩下的是赶 引导学生在猜想 的基础上进行验证 、 发现 。 引导学生验证 自己的猜
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１ ０一 ６
２ １— ４ ０ ２０ 维呈发 散状态 。
教 改 聚 焦
（ ） 当 ｘ４ ， ２求 ＝ 时 Ｙ的值 。
引导学生在 已经 掌握用待定 系数法确定一 次函数的情况 下 ，
如在帮助学生巩 固《 比例函数 》 反 概念时 。 提出问题 ： 下列 哪个
等式中 Ｙ 是 的函数 ， 如果是 ， 并提出 ｋ的值 。（ ）－ ｘ （ ）＝ ｘ ｌ 用待定 系数法确定反 比例 函数也就成为 自然 的事 了，解答后再通 １ｙ． ；２ ｙ ６＋ ； ４ （ ）ｙ １３ ３ｘ ＝ ２ 。在回答这些 问题 当中 ， 教师要引导学生做到举一反三 ， 过 以下 问题加 以巩 固运用 。 触类旁通 ， 不仅判断其是否为反 比例 函数 ， 还需要引导学生求 出若 其 为反 比例函数 ｋ的值。 若不是反比例函数时 ， 又是什么函数 ， 其 这
。
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概念 的区分和理解 。 ，＝ ， ， 四 、 固概 念 时要 做 到 触 类 旁 通 巩
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及 ： 上
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： 巩 固是概念教学的重要 环节 。 心理学原理告诉 我们 ， 概念一旦 。这时 教师应该及 时鼓励 学生进行猜想 ： ‘ 获得 ， 如不及时巩 固 ， 就会被 遗忘 。巩 固概 念 ， 先应在 引入 、 首 形
的数学概念解决 日常生活中的实际问题 ，是概念教学 中培养 学生 学不再是枯燥无味 的，而是让学生从对概念的认识过程来理解数 的创造性思维的有力手段。 学概念教学 的过程 。 参考文献 ：
如， 在运用《 反比例函数》 的概念时 ， 教师可通过结合前 面所 提