2010年高考数学模拟试题冲锋卷(一)

2010年高考数学模拟试题冲锋卷(一)
2010年高考数学模拟试题冲锋卷（一）
【命题报告】本套试卷按照最新考试大纲编写，立足基础知识，知识点覆盖
面广．主要考察了集合的运算，函数的奇偶性、单调性、分段函数、函数图像与最值，数列的性质与求和，向量的数量积运算、坐标运算与平移，不等式的解法，三角函数的图像和性质，解析几何中的线性规划问题、对称问题、弦长问题、轨迹问题、圆锥曲线的定义与几何性质，立体几何中的垂直问题、线面角与二面角、体积、球的计算，排列组合与二项式定理，概率及分布列，利用导数研究函数的性质等．突出基础知识和基本技能的考察，重点跟踪高考的热点，强调了日常教学的方向；从不同的角度来考察学生对基础知识的掌握和运用程度．
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分１５０分， 考试时间１２０分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件Ａ
恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(1n k p p C k P k k
k n
n =-=- 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式3
3
4R V π=
，其中R 表示球的半径
一、 选择题：（本大题共
12小题，每小题 5分，满
分60分）
1．（文）已知集合M = {y | y = x 2 + 2x – 1 }, N = { y | y = x + 2 }, 则=N M （ ）
5．一个含有三个实数的集合可以表示为}1,,{m n
m ，
也可以表示为}
0,,{2
n m m +，那么2009
2009
n m
+的值是
（ ） A. O B. -1 C. l
D. 1或-1
6．已知y x ,∈R，则不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤+≥02|||
1|x x y x y ，所表示的
平面区域的面积是（ ）
4
5.
4
9.
2
3.
2
.D C B A 7. 已知a
=0
23cos ，则0
157tan 247
sin ⋅的值是 （ ）
2
22
21.1.
1.1.
a D a
a C a
B a
a A -----
8. 已知
)
2,(λ=a
，
)
5,3(-=b
，且a
与b
的夹角是钝角，
则λ的取值范围是（ ）
A. 310>λ
B.310
≥
λ C. 3
10<
λ
D.
3
10
≤
λ
９．已知)
1()1()1(2
-≤+=+x x x f ，则)
1(1
+-x f
的解析式为
（ ） A.)
1(11)1(1
-≥+--=+-x x x f
B.)
0(1)1(1
≥--=+-x x x f
C.
)
1(1)1(1
-≥+-=+-x x x f
D.)
0()1(1
≥-=+-x x x f
10. 已知正整数b a ,满足304=+b a ，使得b
a 1
1+取最小值时，=+b a （ ） Ａ．１５ Ｂ．１６
Ｃ．１２ Ｄ．９ 11．直线2-=kx y 交抛物线x
y
82
=于A 、B 两点，若
AB 的中点横坐标为2，则AB 为
（ ） A ．15
B ．2
15
C ．4
15
D ．
42
12．（文）若8
822108
)
(x a x a x a a a x ++++=- ，其中56
5
=a
，
则
=
++++8210a a a a ( )
A.０
B.１
C.8
2 D.8
3
（理）若8
822108
)
(x a x a x a a a x ++++=- ，其中56
5
=a
，则
=
++++86420a a a a a ( )
A.7
3 B. 8
3 C. 7
2 D. 8
2
第Ⅱ卷（非选择题 共９０分）
二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20
分）
13．从单词“ＦＲＩＥＮＤ”中选取四个不同字
母排成一排，其中含有“Ｅ、Ｎ”且其顺序不变的排列有＿＿＿＿＿＿个（用数字做答）．
14．)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，对正实数y x ,都
有)()()(y f x f xy f +=成立，则不等式0
)(log
3
>x f 的解集为________________________________. 15．（文）已知}{n
a 的通项公式为1
2+=n a
n
，令
)(1
21n n a a a n
b +++=
，则数列}{n
b 的前10项和 T 10
= __________________． （理）已知
}
{n a 的通项公式为1
2+=n a n ，令
)(1
21n n a a a n
b +++=
，1
1+=
n n n
b b c
，记数列}{n
c 的前ｎ项
和为n
P ，则n
n P lim ∞
→ = __________________．
16．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离
都等于大圆周长的61，球心到经过这3个点的平面的距离为2，那么这个球的体积为______________________．
三．解答题：（本大题共６小题，满分７０分．解答
应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 已知函数
2
cos )6sin(21)(2x
x x f -+=
π ，(R x ∈)．
(I)若54
cos -=θ，且],2
[ππθ∈，求)(θf 的值； (II)将函数)(x f 的图象按向量)
0()
0,(π<<=m m 平
移，使得平移后的图象关于y 轴对称，求向量．
18．（本小题满分12分）篮球赛中,甲、乙两人
在三分线投篮命中的概率分别为31与2
1．且两人投中与否相互之间没有影响，同一人各次投中与否也不互相影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在三分线各投篮一次，求恰好命中一次的概率；
（文）（Ⅱ）甲、乙两人在三分线各投篮二次，求这四次投篮中至少命中一次的概率. （理）（Ⅱ）甲、乙两人在三分线各投篮二次，求这四次投篮中命中次数的分布列和期望.
19．（本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，∠B =600 , ∠D = 900 , AD = 3 , DC = 4 , AB = BC （如图1），沿对角线AC 将△ABC 折起，使B 在平面ADC 上的射影E 恰落在CD 上（如图2）。

（Ⅰ）求证：A D ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角D-AC-B 的大小； （Ⅲ）（仅理科做）求CD 和平面ABD 所成的角。

20．(本小题满分12分)(文)已知函数
),,(3
2)(23
R c b a c bx ax x x f ∈+++=
在2
1-=x 和1=x 处取得极值. (I) 求b a ,的值；
(II)若直线1=y 和曲线)(x f y =有三个交点，求实数c 的取值范围．
（理）已知0=x 是函数)
1ln(3)(2
x a x x
x f ++-=的一个
极值点.
A
C
B
D
A
B
C
E D
图图
(I)求实数a 的值； (Ⅱ) 求)(x f 的单调区间； (Ⅲ)若关于x 的方程b
x x
x f +-=2)(2
在区间[0，3]上
恰好有两个相异的实根，求实数b 的取值范
围．
21．（本小题满分12分）已知数列}{n
a 中，
)
,2(1231*-∈≥-+=N n n a a n n n , 且90
4
=a
．
(Ⅰ)求3
21
,,a a a
；
(Ⅱ)设2
1
2-
⋅+=n n n
k a b
，且数列}{n
b 是等比数列，求k
的值；
(Ⅲ)求数列}{n
a 的前n 项和n
S ．
22．（本小题满分12分）已知常数0>m ，向量
)
2,0(m =，)0,1(=，直线1
n 经过坐标原点且以λ-为
方向向量；直线2
n 经过定点)2,0(m A 且以+-λ2为方向向量．其中R ∈λ，若H
n n
=21
．
（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在定点E 和定直线n ，使=d
HE ||定值（其中d 为点E 到直线n 的距离）？若存在，求出E 点坐标和n 的方程；若不存在，说明理由．。