《数据的波动程度》精品课件A---人教版--八年级

（1）6 6 6 6 6 6 6
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
x 67 6
8
7
7
倍
6 5
速
4
课
3
时
2
学
1
练
0
（2）5 5 6 6 6 7 7
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
5.91
5.99
6.13
5.98
6.05
6.00
6.19
乙
6.11
6.08
5.83
5.92
5.wk.baidu.com4
5.81
6.18
6.17
5.85
6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
倍
x甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 6.01 10
8
2 165
166
167
２168
x乙
166
8
s由２ 甲＝s２乙s1＝２甲6＜316s13２乙651２ 6可6２知16甲41芭641蕾86舞1586２团6２女演员 1的617身68高116更65整6２２齐＝．12.3.765
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差， 体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（4）3 3 3 6 9 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
33 693
x
6
7
9
8
7
6
5
4
倍
3
速
2
课
1
时
0
学
练
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲
5.85
5.93
6.07
知识技能
理解方差的意义，会用方差公式求样本数据的 方差
教
学
过程与方法 通过对实际问题的探究，形成方差的概念
目
标
情感态度价 以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应
值观
用的科学价值
倍
速
课
重点
时
学
难点
练
方差概念形成过程 方差概念形成过程
统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映 这组数据的波动情况。
两组数据的方差分别是：
s甲2
26 26.92
25 26.92
10
29 26.92
2.29
s乙2
28 26.92
27 26.92
10
26 26.92
0.89
倍 速
显然 s甲2 s乙2 ，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我
课
们从图看到的结果 是一致的。
时
学
练
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖） 参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
练
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11数据序号
乙队的平均年龄分布
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差 巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从 图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常 采用下面的做法：
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
倍
s2
1 n
x1 x
2
x2 x
2
xn x
2
速 课 时
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差 （variance），记作s2
学
练
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小
倍 速 课 时 学 练
7
7
25 63 7 2
x
7
6 8
7
6
5
倍
4
速
3
课
2
时
1
学
0
练
（3）3 3 4 6 8 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
32 4 6892
x
6 9
7
8
7
6
5
倍
4
速 课
3 2 1
时
0
学 练
讨论
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
倍
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
速
课 时 学 练
上面两组数据的平均数分别是
x甲 26.9， x乙＝26.9
用图表整理这两组 数据，分析你画出 的图表，看看你能
即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同
得出哪些结论？
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 数据序号
甲队的平均年龄分布
30
29
28
倍
27
速
26 25
课
24
时
23 22
学
21 20
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
x甲 163 164 2 165 3 166 167 165
倍 速 课 时 学 练
163
164
速 课 时 学
x乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.81 6.00
s甲2
1 10
10 (5.85 6.01)2 (5.93 6.01)2 (6.07 6.01)2 (6.19 6.01)2
0.009
练
s乙2
1 10
(6.11 6)2 (6.08 6)2 (5.83 6)2 (6.21 6)2
0.02434
1. 本 节 主 要 知 识 内容?
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x ，2 我们用它们的平均数，即用
别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x ，2 我们用它们的平均数，即用
倍 速
s2
1 n
x1 x
2
2
x2 x
2
xn x
课
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差
时
（variance），记作s2
学
练
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小