2018年湖南省邵阳市邵阳县九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）

A．38°B．62°C．52°D．72°

3．（3分）解方程3x2+27=0，得该方程的根是（）

A．x=±3B．x=3C．x=﹣3D．无实数根4．（3分）一个样本容量为32，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为（）

A．4B．8C．12D．16

5．（3分）若点A（1，y 1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）

A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2

6．（3分）如图，▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE，若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为（）

A．6a B．8a C．9a D．12a

7．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．

8．（3分）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

9．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36

C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48

10．（3分）如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（）

A．1：2B．2：3C．3：4D．1：1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）若，则=．

12．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c=0满足：①a+b+c=0，则方程一定有解；

若方程满足：②a﹣b+c=0，则方程一定有根．

13．（3分）A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A=．

14．（3分）已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是1，则a=．

15．（3分）已知x：y=3：4，y：z=4：5，则x：y：z=．

16．（3分）在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其

中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为分．17．（3分）若tanα=5，则=．

18．（3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为．

三、解答题（每小题8分，共24分）

19．（8分）解下列方程：

（1）x2+4x﹣5=0

（2）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2

20．（8分）计算：

（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；

（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．

21．（8分）已知x4+y4+2x2y2﹣2x2﹣2y2﹣15=0，求x2+y2的值．

四、应用题（每小题8分，共24分）

22．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

23．（8分）张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．

（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．

（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

24．（8分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：

（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？

（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

五、综合题（25题8分，26题10分，共18分）

25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2．求AB的长．

26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

2017-2018学年湖南省邵阳市邵阳县九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项

错误．

故选：A．

2．（3分）已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）

A．38°B．62°C．52°D．72°

【解答】解：∵锐角α，且sinα=cos38°，sinA=cos（90°﹣∠A），

∴sinα=co s（90°﹣α）=cos38°，

∴90°﹣α=38°，

解得：α=52°．

故选：C．

3．（3分）解方程3x2+27=0，得该方程的根是（）

A．x=±3B．x=3C．x=﹣3D．无实数根

【解答】解：移项化简后

得x2=﹣9，

∵负数没有平方根，

∴此方程没有实数根．

故选：D．