苏教版2020年中考数学模拟试卷

2020年中考数学模拟试卷
(试卷满分:130分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.下列计算结果为负数的是( )
A. 0(3)-
B. 3--
C. 2(3)-
D. 2
(3)-- 2.下列运算中，结果是6
a 的是( )
A. 23a a
B. 122
a a ÷ C. 33()a D. 6
()a -
3.已知21x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组7
1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为( ) A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
4.下面调查中，适合采用普查的是( ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在的班级同学的身高情况 C.调查我市食品合格情况
D.调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率
5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6.如图，⊙O 的半径为5，若3OP =，则经过点P 的弦长可能是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7.如图，在五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠、2∠、3∠分别是BAE ∠、AED ∠、EDC ∠ 的外角，则123∠+∠+∠等于( )
A. 90°
B. 180°
C. 210°
D. 270° 8.若21y -≤≤，则代数式2
(9)2x y -++有( ) A.最大值0 B.最大值3 C.最小值0 D.最小值。

9.如图，⊙O 是以原点为圆心、2为半径的圆，点P 是直线6y x =-+上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 62-
D. 321-
10.在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 11.在函数1
x y x
+=
中，自变量x 的取值范围是 . 12.因式分解:2
44ab ab a -+=
13.若点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是 . 14.方程(2)(2)x x x -=--的根是 .
15.如图，AB AC =，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若40A ∠=︒，则EBC ∠= °.
16.如图，将正五边形ABCDE 的点C 固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形''''A B CD E 的顶点'D 落在直线BC 上，则至少要旋转 °. 17.若11
1a m
=-
，2111a a =-，3211a a =-……，则2015a 的值为 .(用含m
的代数式表示)
18.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分6分) 计算:
21
272cos30()132
-︒+-.
20.(本题满分6分) 化简:
35
(2)22
x x x x -÷+---.
21.(本题满分6分)
解不等式组：3(1)(3)821113
2x x x x -+--<⎧⎪
+-⎨-≤⎪⎩，并求它所有整数解的和.
22.(本题满分6分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是BC 、AB 的中点，DE 、DF 的延长线分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ; (1)求证:BH AB =;
(2)若四边形ABCD 为菱形，试判断G ∠与H ∠的大小，并证明你的结论.
23.(本题满分8分)为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图忿答下列问题.
(1)a = ；b = ；c = .
(2)扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画二状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，
DE AB ⊥，垂足为E ，连接CE ，交AD 于点H . (1)求证: AD CE ⊥;
(2)过点E 作//EF BC 交AD 于点F ，连接CF 猜想:四边形CDEF 是什么图形?
并证明你的猜想.
25.(本题满分8分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息:
信息一:按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元; 信息二:如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人?
26.(本题满分8分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为
2m ，台阶AC 的坡度为B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计).
27.(本题满分10分)在ABC ∆中，45ABC ∠=︒,，3
tan 5
ACB ∠=
. 如图，把ABC ∆的一边
BC 放置在x 轴上，有14OB =，OC =
AC 与y 轴交于点E .
(1)求AC 所在直线的函数解析式;
(2)过点O 作OG AC ⊥，垂足为G ，求OEG ∆的面积;
(3)已知点(10,0)F ，在ABC ∆的边上取两点P ，Q ，探索是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与OFP ∆全等，且这两个三角形在OP 的异侧?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.
28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线
y x =于点B .抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D
的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上. (1)求a 、c 的值;
(2)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长;
(3)若Q 为线段OB 或线段AB 上的一点，PQ x ⊥轴，设P 、Q 两点之间的距离为
(0)d d >，点Q 的横坐标为m ，求d 随m 的增大而减小时m 的取值范围;
(4)若123min(,,)y y y 表示1y 、2y 、3y 三个函数中的最小值，则函数
2min(242,2)y x ax x c =-+-+的最大值为 .。