(完整)高二文科数学试题及答案,推荐文档

高二数学第一学期期末试题（文科）

（总分 150，时间 120 分钟）

班级姓名考号

一、选择题：（每题5 分，共60 分）

1．下列命题中的假命题是( )

A.∃x∈R，lg x ＝0 B．∃x∈R，tan x =1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 2.已知f (x) = ln x , 则f '(e) 的值为（）

1

A.1

B. -1

C. e

D.

e

3.设命题p ：方程x2 + 3x -1= 0 的两根符号不同；命题q ：方程

x2 + 3x -1= 0 的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“ p ∨q ”为假命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 已知条件p：x -1 <2，条件q：x 2 -5x-6<0，则p 是q 的（）

A．充分必要条件 B.充分不必要条件

C．必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

5.椭圆5x2 +ky2 = 5 的一个焦点是(0, 2) ，那么实数k 的值为（）

A. 1

B. 25

C. -1

D.-25

6.抛物线y 2 = 12x 上与焦点的距离等于 8 的点的横坐标为（

）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

x2 y2

7.椭圆9 ＋25＝1 的焦点为F1、F2，AB 是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )

A．20 B．12 C．10 D．6

3 2v

8. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，

2

6

9．命题： ∃x ∈ R , x 2 - x + 1 = 0 的否定是(

)

A. ∃x ∈ R , x 2 - x +1 ≠ 0

B. ∀x ∈ R , x 2 - x +1 = 0

C. ∀x ∈ R , x 2 - x +1 ≠ 0

D. ∀x ∈ R , x 2 - x +1 = 0

10. 过抛物线 x 2 = 4 y 焦点的最短弦长为（ ）

A. 1

B. 4

C. 2

D. 6

11. 若函数 f (x ) = -x 3 + x 2 + ax 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围

是（

）

1

1 A. (-∞, - ]

B. (-∞, )

1

3 1 3 C. [ , +∞) 3

D. ( ,+∞) 3

12. 设底面为正三角形的直棱柱的体积为 V, 那么其表面积最小时，底面

边长为（

）

B. C. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）

13. 已知 f (x ) = x 2 ,

求曲线 y =

在点(2,4)处的切线方程

．

14. 函数 y = x + 2 cos x 在(0,2

)内的单调递减区间是

．

2

y 2 15. 与双曲线

x -

= 1 4

有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标

准方程是

．

A. 3

v 3 4v D. 23 v

f (x ) 则椭圆的离心率为( )

3

A. 2 5

C. 3

16.抛物线y2 = 4x 上一动点到点A(-1,1) 的距离与到直线x =-1 的距

离之和的最小值是．

高二数学第一学期期末试题答案卷（文科）

二、填空题（每小题5 分，共20 分）

13. . 14. .

15. . 16. .

三、解答题：（6 道题，共 70 分）

1 7．（10 分）求与椭圆y2

+

x2

25 16

=1有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线

方程。

18.（12 分）已知斜率为 1 的直线l 经过抛物线y2 = 4x 的焦点，且与抛

物线相交于A, B 两点，求线段AB 的长。

19.（12 分）已知命题P : 关于 x 的不等式x2 + (a -1)x +1 ≤ 0 的解集

为

空集∅；命题Q : 函数y = (a -1)x 为增函数，若命题P ∧Q 为假命题P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围。

20. （12 分）已知函数f (x) =x3 -1

x2 - 2x ，当x ∈[-1, 2] 时，2

f (x)

21．(12 分) 已知函数f (x) =x3 -ax2 + 3x ，且x = 3 是f (x) 的极值点（1）求实数a 的值

（2）求f (x) 在R 上的单调区间和极值

22．（12 分）已知平面直角坐标系xoy 中的一椭圆，中心在原点，左焦点

1

3,

为F ( 0) ，右顶点为D(2, 0) ，设点A(1, )

2

（1）求该椭圆的标准方程。

（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。

- y y

- x = x = =

高二数学第一学期期末试题答案（文科）

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案

C

D

C

B

A

D

A

B

C

B

A

C

二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）

13. 4x - y - 4 = 0 14.

5 [ ,

] 6 6 15. x 2

2 = 1

16.

3 12

三、解答题（共 6 道题，总分 70 分）

17.（10 分）解： 椭圆方程为 y 2

+

x 2

1

∴ a 2 = 25, b 2 = 16

25 16

且焦点在 y 轴上

2 分

c 2 = a 2 - b 2 ∴ c 2 = 9

即：焦点为(0, ±3)

4 分

2

根据题意设所求双曲线方程为： a

2 - 2 9 - a 2 1 （设法有多种）

又 双曲线过点（0,2） ∴ a 2 = 4 ， b 2 = 5

y 2 2

双曲线方程为 1

10 分

4 5

5

∴