必修五第三章不等式复习课件

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3.两个正数,若它们的和为常数,则当且仅当这两个数相等 时,它们的积有最大值.
4.用基本不等式求最值应注意:一“正”、二 “定”、三“相等”三个条件.一“正”是指函数 式中,各项(必要时,还要考虑常数项)必须都是 正数,如不是,则进行变号转换;二“定”是指函 数式中,含变量的各项和或积必须是常数,才能利 用基本不等式求最值;如不是,则进行拆项或分解, 务必使不等式的一端的和或积为常数;三“相等” 是指函数式中,含变量的各项相等,才能利用基本 不等式求最值.即相等时,变量字母有实数解,且 解在定义域内.否则说明拆项、分解不当,应重新 拆项、分解或改用其他方法.
3.应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发,应用不 等式的性质进行变形,直至变换出所要证的不等式.
4.用不等式的性质求变量的范围时,是通过同向不等式相加或相乘来 完成的.如果是有等号的,还应注意两端能否取“=”.
5.实数的运算性质与作差比较法的一般步骤: (1)实数的运算性质与大小顺序之间的关系
3.线性目标函数 zaxby(b0的)几何意义:
z是直线 axbyz在0 轴y 上的截距.
b
4.简单的线性规划理论在实际问题中的应用 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最 多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该任务.常见问题有:①物资调运问题;②产品 安排问题;③下料问题.解线性规划的实际问题,关键在于根据条件写出 线性约束条件及线性目标函数,然后作出可行域,在可行域内求出最优解 5.线性规划中求整数解问题通常有以下解法:一是平移找解法;二是 代入验证法;三是优值调整法.
《不等式》复习
一、不等式的基本性质
1、若a<b<0,则下列不等式中,不能成立的是 ()
1
(A)

1
(B)
1 > (1 C)|a|>|b|(D)a2>b2
a b ab a
2、已知
a、 b、 c、 d均为实 ab 数 0, , c且 d ab
则下列不等式中成立的是( )
(A )b c a d(B )b c a d(C )a b(D )a b cd cd
a b a b 0 ; a b a b 0 ; a b a b 0
(2)作差比较法是比较两个实数(代数式)大小的基本方法, 它的一般步骤是:①作差;②变形;③判断.
二、一元二次不等式及其解法
解不等式:
5(x22)12(x1)
1.一元二次不等式的代数解法
当 a 0 时,若方程 ax2bxc0的两实根 x1 ,x 2 则不等式
1、若b<0<a, d<c<0,则 ( )
A.ac<bd B.a b C.a+c>b+d D.a-c>b-d cd
2、不等式 (x21)x (26x8)0的解集是( ) A {xx1}{xx4} B{xx1} {x1x2} C {x1x2}{xx4} D{x x 1 或1x2或 x 4}
3、若不等式
例 设不等式 ax2bxc0的解集是
x|x(0,)求不等式
cx2bxwenku.baidu.com0 的解集.
三、二元一次不等式(组)与简单线性规划
1.画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门知识,也是必备知识, 其要点是“以线定界、以点(原点)定域”,同时还要注意哪条线应画 成实线,哪条线画成虚线.
2.二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面点集的交 集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
a2xbx 20的解集x|
1 2
x13
则a-b值是( ) A、-10 B、-14 C、10
D、14
4、若关于x的不等式 2 x 2 8 x 4 a 0 在 1 x 4 内有解,则实数 a的取值范围是( ) A.a4 B.a4 C.a12 D.a12
3 、 设 0 < a < b , a + b = 1 , 则 1 , b , 2 a b , a 2 + b 2 中 最 大 的 是 _ _ _ _ _ 。 2
a x 2 b x c ≥ 0 ( ≤ 0 ) ( a 0 )
(2)找到相应方程 ax2bxc0
的根. (3)通过相应的二次函数的图象,写出不等式解集.
3.利用不等式的“解”求一元二次不等式 利用不等式的“解”求一元二次不等式是解一元二次不
等式的逆向思维的体现,主要是根据函数图象与x轴的交点、 一元二次方程的根与系数的关系,来求解.
四、基本不等式
1.不等式 a2b2≥2ab和 ab≤ab(a,b≥0)
2
成立的条件:前者只要 a, b 都是实数,后者要求 a, b
都是非负实数.这两个公式都是带有等号的不等式,当且仅当 a b 时“=”成立,也就是说,当 a 时b 取等号.
2.两个正数,若它们的积为常数,则当且仅当这两个数相等 时,它们的和有最小值.
1.不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据,它们都是不 等式同解变形的基础.
2.在运用不等式的性质时,一定要严格掌握它们成立的条件.如两边 同乘以(或除以)一个正数不等号不变,若是同乘以(或除以)一个负数 则不等号反向.因此在分式不等式中,若不能肯定分母是正数还是负数, 不要轻易去分母.又如,同向不等式相乘、不等式两边同时乘方(或开方 )时,要求不等式两边均为正数.
ax2bxc0的解集为 x|xx1 , 或 xx2,不等式ax2bxc0
的解集为 x| x1xx2;若方程
ax2bxc0的两实根
x1
x2
b 2a
则不等式
ax2bxc0的解集为
x|
xR,且x2ba,不等式
ax2bxc0
的解集为 ;若方程ax2bxc0无实根,则不等式 ax2bxc0
的解集为 R ,不等式 ax2bxc0的解集为 .
2.用数形结合法解一元二次不等式
解一元二次不等式 ax2bxc0或 ax2bxc0
反映在图形上就是考查二次函数 yax2 bx的c图象与 x
轴的关系(在其上方还是在其下方),利用数学的基本思想— —数形结合思想,理解、认识一元二次不等式,以帮助我们熟 练解决问题,提高解决数学问题的速度. 用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下: (1)转化原不等式,使之通过变形后成为标准形式
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