必修五第三章不等式复习课件
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3．两个正数，若它们的和为常数，则当且仅当这两个数相等 时，它们的积有最大值．
4．用基本不等式求最值应注意：一“正”、二 “定”、三“相等”三个条件．一“正”是指函数 式中，各项（必要时，还要考虑常数项）必须都是 正数，如不是，则进行变号转换；二“定”是指函 数式中，含变量的各项和或积必须是常数，才能利 用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解， 务必使不等式的一端的和或积为常数；三“相等” 是指函数式中，含变量的各项相等，才能利用基本 不等式求最值．即相等时，变量字母有实数解，且 解在定义域内．否则说明拆项、分解不当，应重新 拆项、分解或改用其他方法．
3．应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发，应用不 等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式．
4．用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来 完成的．如果是有等号的，还应注意两端能否取“=”．
5．实数的运算性质与作差比较法的一般步骤： （1）实数的运算性质与大小顺序之间的关系
3．线性目标函数 zaxby(b0的)几何意义：
z是直线 axbyz在0 轴y 上的截距．
b
4．简单的线性规划理论在实际问题中的应用 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最 多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该任务．常见问题有：①物资调运问题；②产品 安排问题；③下料问题．解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出 线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解 5．线性规划中求整数解问题通常有以下解法：一是平移找解法；二是 代入验证法；三是优值调整法．
《不等式》复习
一、不等式的基本性质
1、若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是 （）
1
（A）
＞
1
（B）
1 ＞ （1 C）|a|＞|b|（D）a2＞b2
a b ab a
2、已知
a、 b、 c、 d均为实 ab 数 0， ， c且 d ab
则下列不等式中成立的是（ ）
(A )b c a d(B )b c a d(C )a b(D )a b cd cd
a b a b 0 ； a b a b 0 ； a b a b 0
（2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本方法， 它的一般步骤是：①作差；②变形；③判断．
二、一元二次不等式及其解法
解不等式：
5(x22)12(x1)
1．一元二次不等式的代数解法
当 a 0 时，若方程 ax2bxc0的两实根 x1 ，x 2 则不等式
1、若b<0<a, d<c<0,则 （ ）
A．ac<bd B．a b C．a+c>b+d D．a－c>b－d cd
2、不等式 (x21)x (26x8)0的解集是( ) A {xx1}{xx4} B{xx1} {x1x2} C {x1x2}{xx4} D{x x 1 或1x2或 x 4}
3、若不等式
例 设不等式 ax2bxc0的解集是
x|x(0，)求不等式
cx2bxwenku.baidu.com0 的解集．
三、二元一次不等式（组）与简单线性规划
1．画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门知识，也是必备知识， 其要点是“以线定界、以点（原点）定域”，同时还要注意哪条线应画 成实线，哪条线画成虚线．
2．二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面点集的交 集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
a2xbx 20的解集x|
1 2
x13
则a－b值是（ ） A、－10 B、－14 C、10
D、14
4、若关于x的不等式 2 x 2 8 x 4 a 0 在 1 x 4 内有解，则实数 a的取值范围是（ ） A．a4 B．a4 C．a12 D．a12
3 、 设 0 < a < b ， a + b = 1 ， 则 1 ， b ， 2 a b ， a 2 + b 2 中 最 大 的 是 _ _ _ _ _ 。 2
a x 2 b x c ≥ 0 ( ≤ 0 ) ( a 0 )
（2）找到相应方程 ax2bxc0
的根． （3）通过相应的二次函数的图象，写出不等式解集．
3．利用不等式的“解”求一元二次不等式 利用不等式的“解”求一元二次不等式是解一元二次不
等式的逆向思维的体现，主要是根据函数图象与x轴的交点、 一元二次方程的根与系数的关系，来求解．
四、基本不等式
1．不等式 a2b2≥2ab和 ab≤ab(a，b≥0)
2
成立的条件：前者只要 a， b 都是实数，后者要求 a， b
都是非负实数．这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当 a b 时“=”成立，也就是说，当 a 时b 取等号．
2．两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等 时，它们的和有最小值．
1．不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它们都是不 等式同解变形的基础．
2．在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件．如两边 同乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以（或除以）一个负数 则不等号反向．因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数， 不要轻易去分母．又如，同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方 ）时，要求不等式两边均为正数．
ax2bxc0的解集为 x|xx1 ， 或 xx2，不等式ax2bxc0
的解集为 x| x1xx2；若方程
ax2bxc0的两实根
x1
x2
b 2a
则不等式
ax2bxc0的解集为
x|
xR，且x2ba，不等式
ax2bxc0
的解集为 ；若方程ax2bxc0无实根，则不等式 ax2bxc0
的解集为 R ，不等式 ax2bxc0的解集为 ．
2．用数形结合法解一元二次不等式
解一元二次不等式 ax2bxc0或 ax2bxc0
反映在图形上就是考查二次函数 yax2 bx的c图象与 x
轴的关系（在其上方还是在其下方），利用数学的基本思想— —数形结合思想，理解、认识一元二次不等式，以帮助我们熟 练解决问题，提高解决数学问题的速度． 用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下： （1）转化原不等式，使之通过变形后成为标准形式
4．用基本不等式求最值应注意：一“正”、二 “定”、三“相等”三个条件．一“正”是指函数 式中，各项（必要时，还要考虑常数项）必须都是 正数，如不是，则进行变号转换；二“定”是指函 数式中，含变量的各项和或积必须是常数，才能利 用基本不等式求最值；如不是，则进行拆项或分解， 务必使不等式的一端的和或积为常数；三“相等” 是指函数式中，含变量的各项相等，才能利用基本 不等式求最值．即相等时，变量字母有实数解，且 解在定义域内．否则说明拆项、分解不当，应重新 拆项、分解或改用其他方法．
3．应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发，应用不 等式的性质进行变形，直至变换出所要证的不等式．
4．用不等式的性质求变量的范围时，是通过同向不等式相加或相乘来 完成的．如果是有等号的，还应注意两端能否取“=”．
5．实数的运算性质与作差比较法的一般步骤： （1）实数的运算性质与大小顺序之间的关系
3．线性目标函数 zaxby(b0的)几何意义：
z是直线 axbyz在0 轴y 上的截距．
b
4．简单的线性规划理论在实际问题中的应用 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最 多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、 物力、资金等资源来完成该任务．常见问题有：①物资调运问题；②产品 安排问题；③下料问题．解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出 线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解 5．线性规划中求整数解问题通常有以下解法：一是平移找解法；二是 代入验证法；三是优值调整法．
《不等式》复习
一、不等式的基本性质
1、若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是 （）
1
（A）
＞
1
（B）
1 ＞ （1 C）|a|＞|b|（D）a2＞b2
a b ab a
2、已知
a、 b、 c、 d均为实 ab 数 0， ， c且 d ab
则下列不等式中成立的是（ ）
(A )b c a d(B )b c a d(C )a b(D )a b cd cd
a b a b 0 ； a b a b 0 ； a b a b 0
（2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本方法， 它的一般步骤是：①作差；②变形；③判断．
二、一元二次不等式及其解法
解不等式：
5(x22)12(x1)
1．一元二次不等式的代数解法
当 a 0 时，若方程 ax2bxc0的两实根 x1 ，x 2 则不等式
1、若b<0<a, d<c<0,则 （ ）
A．ac<bd B．a b C．a+c>b+d D．a－c>b－d cd
2、不等式 (x21)x (26x8)0的解集是( ) A {xx1}{xx4} B{xx1} {x1x2} C {x1x2}{xx4} D{x x 1 或1x2或 x 4}
3、若不等式
例 设不等式 ax2bxc0的解集是
x|x(0，)求不等式
cx2bxwenku.baidu.com0 的解集．
三、二元一次不等式（组）与简单线性规划
1．画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门知识，也是必备知识， 其要点是“以线定界、以点（原点）定域”，同时还要注意哪条线应画 成实线，哪条线画成虚线．
2．二元一次不等式组表示的区域是各个不等式所表示的平面点集的交 集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
a2xbx 20的解集x|
1 2
x13
则a－b值是（ ） A、－10 B、－14 C、10
D、14
4、若关于x的不等式 2 x 2 8 x 4 a 0 在 1 x 4 内有解，则实数 a的取值范围是（ ） A．a4 B．a4 C．a12 D．a12
3 、 设 0 < a < b ， a + b = 1 ， 则 1 ， b ， 2 a b ， a 2 + b 2 中 最 大 的 是 _ _ _ _ _ 。 2
a x 2 b x c ≥ 0 ( ≤ 0 ) ( a 0 )
（2）找到相应方程 ax2bxc0
的根． （3）通过相应的二次函数的图象，写出不等式解集．
3．利用不等式的“解”求一元二次不等式 利用不等式的“解”求一元二次不等式是解一元二次不
等式的逆向思维的体现，主要是根据函数图象与x轴的交点、 一元二次方程的根与系数的关系，来求解．
四、基本不等式
1．不等式 a2b2≥2ab和 ab≤ab(a，b≥0)
2
成立的条件：前者只要 a， b 都是实数，后者要求 a， b
都是非负实数．这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当 a b 时“=”成立，也就是说，当 a 时b 取等号．
2．两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等 时，它们的和有最小值．
1．不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据，它们都是不 等式同解变形的基础．
2．在运用不等式的性质时，一定要严格掌握它们成立的条件．如两边 同乘以（或除以）一个正数不等号不变，若是同乘以（或除以）一个负数 则不等号反向．因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数， 不要轻易去分母．又如，同向不等式相乘、不等式两边同时乘方（或开方 ）时，要求不等式两边均为正数．
ax2bxc0的解集为 x|xx1 ， 或 xx2，不等式ax2bxc0
的解集为 x| x1xx2；若方程
ax2bxc0的两实根
x1
x2
b 2a
则不等式
ax2bxc0的解集为
x|
xR，且x2ba，不等式
ax2bxc0
的解集为 ；若方程ax2bxc0无实根，则不等式 ax2bxc0
的解集为 R ，不等式 ax2bxc0的解集为 ．
2．用数形结合法解一元二次不等式
解一元二次不等式 ax2bxc0或 ax2bxc0
反映在图形上就是考查二次函数 yax2 bx的c图象与 x
轴的关系（在其上方还是在其下方），利用数学的基本思想— —数形结合思想，理解、认识一元二次不等式，以帮助我们熟 练解决问题，提高解决数学问题的速度． 用数形结合法解一元二次不等式的步骤如下： （1）转化原不等式，使之通过变形后成为标准形式