大学物理学机械波练习题讲课教案

大学物理学机械波练

习题

《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答）

一、选择题

10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ）

（A ）均为

π； （B ）均为π-；

（C ）π与π-； （

D ）2π-与2

π

。

【提示：图（b ）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为

2

π-

，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，

可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，

则初相角为2

π】

10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ）

（A ）波长为5m ； （B ）波速为110m s -⋅；

（C ）周期为1

3秒； （D ）波沿x 正方向传播。

【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ=

m ，利用u k ω=知波速为1

100u m s -=⋅，利用2T πω=知周期为1

3

T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】

10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4

T

t =时刻

的波形如图所示，则该波的表达式为（ D ）

（A ）cos[()]x y A t u

ωπ=-+； （B ）cos[()]2

x y A t u πω=--；

（C ）cos[()]2x y A t u πω=+-； （D ）cos[()]x

y A t u

ωπ=++。

【提示：可画出过一点时间的辅助波形，

可见在4

T

t =

时刻，0x =处质点的振动

为由平衡位置向正方向振动，相位为2

π-

，

O O

那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】

10-4．如图所示，波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇，波在点1S 振动的初相是1ϕ，到P 点的距离是1r 。波在点2S 振动的初相是2ϕ，到P 点的距离是

2r 。以k 代表零或正、负整数，则点P

（A ）21r r k π-=；

（B ）2

12k ϕϕπ-=； （C ）2121

2

2r r

k ϕϕππλ

--+=；

（D ）12

2122r r k ϕϕπ

πλ

--+=。

【提示：书上P62页原公式为21

2

122r r k ϕϕπ

π

λ

---=】

10-5．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ B ）

（A ）振幅相同，相位相同； （B ）振幅不同，相位相同； （C ）振幅相同，相位不同； （D ）振幅不同，相位不同。

【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】

10--1．如图所示，有一横波在时刻t 沿Ox 轴负方向传播，则在该时刻（ C ） （A ）质点A 沿Oy 轴负方向运动； （B ）质点B 沿Ox 轴负方向运动； （C ）质点C 沿Oy 轴负方向运动； （D ）质点D 沿Oy 轴正方向运动。

【提示：可画辅助波形来判断】

10--2．设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播， 其波源相距

32

λ

，如图所示，当A 在波峰时，B 恰 在波谷，两波的振幅分别为A 1和A 2，若介质不吸收

波的能量，则两列波在图示的点P 相遇时，该处质点的振幅为（ A ）

（A ）12A A +； （B ）12A A -； （C ； （D 。

1

S 2

S r •

•

•

32

λP B

u u

【提示：利用书上P62页公式为：21

2

123222

r r πλϕϕπ

ππλλ---=-

⋅=-，加强】

8．如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为

11cos(2)2

y A t π

π=-

，另一列波在B 点引起的振动方程为

22cos(2)2

y A t π

π=+

，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波

在P 点的相位差为： （ A ）

（A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。

【同上题提示】

10--3．当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ） （A ）质元离开其平衡位置最大位移处； （B ）质元离开其平衡位置A /2处； （C

）质元离开其平衡位置/A 处； （D ）质元在其平衡位置处。（A 为振幅）

【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大值】

10．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲

线如图所示，则该波的表式为

（ B ） （A ）)2202cos(2π

ππ++=x t y m ；

（B ）

)2202cos(2π

π

π

-

+=x t y m ； （C ）)2202sin(2π

π

π

++=x t y m ； （D ）)2

202sin(2π

π

π

-+=x t y m 。 【提示：给出的是y -t 图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k 可由u

k

ω

=

得出】

11．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图

如图所示，则该波的表式为（ C ） （A ）3cos(40)42y t x ππ

π=+-m ；

（B ）3cos(40)4

2

y t x π

ππ=++m ；

（C ）3cos(40)42

y t x π

π

π=-

-m ； -)

-A

B