向量的物理背景与概念-PPT
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出图中与 OA，OB，OC 相等的向量.
解：
OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.
【变式练习】
如图,D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边
形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM长度相等且共线的向量；
（2）与ED相等的向量；
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A
解：（1）DE，BF，FB，FA，
AF，ED，MC
E
F
M
（2）FB，AF，MC
B
D
C
1、下列说法中正确的是( C )
A.平行向量就是向量所在直线都平行 的向量 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量就是在同一直线上的向量
2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的
始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图
线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
【即时训练】
下列说法正确的有_（__3_）____． (1)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； (2)向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上； (3)向量A→B与B→A是平行向量； (4)任何两个单位向量都是相等向量．
【即时训练】
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同 一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
提示：圆
P
4.若点M是△ABC的外心，则向量 AM，BM，CM是( ) A.有共同起点的向量 B.相等向量
C.共线向量
D.模相等的向量
【解析】选D.M是△ABC的外心，故有 AM BM CM .
形是( B )
A．一条线段
B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为 1 的圆
3.下列说法中错误的是( A ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.下列命题中正确的是（ C ） A. |a||b|ab B. |a||b|ab C. a ba/ /b D.单位向量都相等
【互动探究】 判断下列说法是否正确，并简要说明理由： (1)零向量只有大小没有方向； (2)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定 是相等向量； (3)若向量 a 与向量 b 同向，|a|＞|b|，则 a＞b； (4)若 a＝b，b＝c，则 a＝c.
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写
探究点4 向量间的关系
（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相 等向量.
记作：a = b
a b
.
o
（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行
向量.
如： a
平行向量又叫做共线向量
b c
记作 a ∥b ∥c
. 规定： 0 与任一向量平行.
l
C
O
A
B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
老鼠由A向东北方向以每秒6米的 速度逃窜，如果猫由B向正东方 向以每秒10米速度追赶，那么猫 能否抓到老鼠？为什么？
A B
嘻嘻!大笨 猫!
唉, 哪儿去了?
探究点1 向量的物理背景与概念
请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小 又有方向的量.
向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量.
【解题关键】 明确向量的有关概念，根据定
义进行判定．
【典例】给出下列说法 ①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ②若|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向 相同或相反； ③若a∥b，则a=b；
④若a≠b，则a与b不是共线向量； ⑤向量a与b不共线，则a与b都是非零向量. 其中错误的说法是________.
数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，不能比较大小.
思考:时间,路程,速 度,加速度是向量吗? 为什么?
【即时训练】
下列不是向量的是（ ① ④ ⑥⑦ ⑧ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
探究点2 向量的表示方法
B（终点）
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
(2)字母表示法： a,b, AB
探究点3 向量的有关概念
1.向量的长度（模） 向量AB的大小,也就
是向量的长度（或称模）. 记作 |AB|
2．两个特殊向量： 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
5.已知边长为2的等边三角形ABC， 求BC边上的中线向量 AD的模.
解 : |AD|2 = 22 - 12 所以|AD|= 3
向量
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想 和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。
——加里宁
解：
OA CB DO; OB DC EO; OC AB ED FO.
【变式练习】
如图,D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边
形BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM长度相等且共线的向量；
（2）与ED相等的向量；
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A
解：（1）DE，BF，FB，FA，
AF，ED，MC
E
F
M
（2）FB，AF，MC
B
D
C
1、下列说法中正确的是( C )
A.平行向量就是向量所在直线都平行 的向量 B.长度相等的向量叫做相等向量 C.零向量的长度为0 D.共线向量就是在同一直线上的向量
2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的
始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图
线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
【即时训练】
下列说法正确的有_（__3_）____． (1)若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； (2)向量A→B与C→D是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上； (3)向量A→B与B→A是平行向量； (4)任何两个单位向量都是相等向量．
【即时训练】
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同 一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
提示：圆
P
4.若点M是△ABC的外心，则向量 AM，BM，CM是( ) A.有共同起点的向量 B.相等向量
C.共线向量
D.模相等的向量
【解析】选D.M是△ABC的外心，故有 AM BM CM .
形是( B )
A．一条线段
B．一条直线
C．圆上一群孤立的点 D．一个半径为 1 的圆
3.下列说法中错误的是( A ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
4.下列命题中正确的是（ C ） A. |a||b|ab B. |a||b|ab C. a ba/ /b D.单位向量都相等
【互动探究】 判断下列说法是否正确，并简要说明理由： (1)零向量只有大小没有方向； (2)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定 是相等向量； (3)若向量 a 与向量 b 同向，|a|＞|b|，则 a＞b； (4)若 a＝b，b＝c，则 a＝c.
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写
探究点4 向量间的关系
（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相 等向量.
记作：a = b
a b
.
o
（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行
向量.
如： a
平行向量又叫做共线向量
b c
记作 a ∥b ∥c
. 规定： 0 与任一向量平行.
l
C
O
A
B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
老鼠由A向东北方向以每秒6米的 速度逃窜，如果猫由B向正东方 向以每秒10米速度追赶，那么猫 能否抓到老鼠？为什么？
A B
嘻嘻!大笨 猫!
唉, 哪儿去了?
探究点1 向量的物理背景与概念
请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小 又有方向的量.
向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量.
【解题关键】 明确向量的有关概念，根据定
义进行判定．
【典例】给出下列说法 ①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ②若|a|=|b|，则a与b的长度相等且方向 相同或相反； ③若a∥b，则a=b；
④若a≠b，则a与b不是共线向量； ⑤向量a与b不共线，则a与b都是非零向量. 其中错误的说法是________.
数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，不能比较大小.
思考:时间,路程,速 度,加速度是向量吗? 为什么?
【即时训练】
下列不是向量的是（ ① ④ ⑥⑦ ⑧ ）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程; ⑦ 密度;⑧功.
探究点2 向量的表示方法
B（终点）
A（起点）
(1)几何表示法：有向线段（起点、方向、长度 ）
(2)字母表示法： a,b, AB
探究点3 向量的有关概念
1.向量的长度（模） 向量AB的大小,也就
是向量的长度（或称模）. 记作 |AB|
2．两个特殊向量： 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
5.已知边长为2的等边三角形ABC， 求BC边上的中线向量 AD的模.
解 : |AD|2 = 22 - 12 所以|AD|= 3
向量
概念 表示方法 零向量 单位向量 共线向量 相等向量
关系
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想 和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。
——加里宁