3.2.2对数函数(第一课时)

例3.解不等式
(1) log 0.7 2m log 0.7 (m 1)
(2) log 2 ( x 2) 3
对数函数： 一般地，我们把函数 y +∞）． 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，
对数的真数大于0
log a x (a 0且a 1)
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， x 注意辨别．如： ， y log 2 ( x 2) y log 5 5 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ②对数函数对底数的限制：a>0且a≠1
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
对数函数
y 2
y log3 x和y log 1 x 的图象。
3
y log 2 x
y log 3 x
11 42
1
0
1 2 3
4
x
y log 1 x
y log 1 x
2
-1 -2
3
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(7) y log a x和y log 1 x图象关于X轴对称
a
质
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ;
(2) log0.51.8 , log0.52.7; (3) log3 , log20.8.
(4) log67 , log76;
(5) loga2 , loga3; (a>0,a≠1)
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
作y=log2x图象
列 表 描 点
连 线
x y=log2x
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
… …
y 2
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
列 y log2 x … -2 表 y log 1 x
2
x
…
1/4 1/2
-1 1
1
0 0
2 4
y log a (9 x 2 ) （2）y log ( 2 x 1) ( 3 x 2) 练习： （1）
1 (3) y log 7 1 3x
(4) y log3 x
探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
1y log2 x
作图步骤:
2y log 1 x
1 -1
…
2 … -2 …
…
2
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
y
探索发现:认真观察 函数y=log2x 的图象填写下表
2 1 0 -源自文库 -2
1 1 4 2
1 2 3
4
x
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
例2.求下列函数的定义域： （1） y log a x
2
（2） y log a (4 x)
2
(1)解:由 x 2 0 得 x 0 ∴函数 y log a x 的定义域是 x | x 0 由 (2)解： 4 x 0 得 x 4 ∴函数 y log a (4 x) 的定义域是x | x 4
a>1 图 象
o y (1, 0) y
0<a<1
o
（1, 0)
x
x
性
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 (5) 0<x<1时, y<0; (5) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0 x>1时, y>0 (6)底数越大越靠近x轴 (6) 底数越小越靠近x轴
图象向上、向下无限延伸 值 域 :
R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是：增函数
探索发现:认真观察 函数 y log 1 x
2
y 2 1 11
42
的图象填写下表
图象特征
0 -1 -2
1 2 3 4
x
函数性质
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 :
R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数