基于快速反射镜的自适应控制算法研究_曹洪瑞
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［6 ］
{
式中
a3 均为正， 根据快速反射镜特点将式（ 5 ） 中正定矩阵取为 单位阵。 上式整理得
。
1． 3
控制算法模型推导
1 ） 进行算法研究首对象， 由被控对象本身特 点决定， 输入量和输出量之间必然存在某种函数关系， 经实 验最终得到的被控对象表达式为 G r （ s） = 1 0 ． 001 s + 1 （ 1） 2
第1 期 法
［5 ］
曹洪瑞， 等： 基于快速反射镜的自适应控制算法研究 偏差 E（ s） = y r （ s） － y a （ s） = r（ s） （ k r － K s k a ） N（ s） D（ s）
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等方式对 FSM 进行控制， 可以获得较好的控制效果，
但会出现诸如当外界环境变化时需重新设计 、 无法满足抑 制光斑抖动的快速性要求 、 需要获知被控对象的精确数学 模型等不足。 为弥补上述控制算法的不足， 本文采用基于参考模型 的自适应比例—积分—微分（ proportion integeration differentiation， PID） 控制形式对快速反射镜进行控制， 通过实验对算 法的实际效果进行了验证， 证明了算法的有效性。 1 自适应 PID 控制算法原理
［1 ］
。
激光通信以其通信容量大 、 保密性高、 建造及维护费用 低廉等优势被认为是未来实现高速大容量通信的最佳方 案。实现激光通信的前提是建立通信链路的过程， 主要有 捕获、 瞄准和跟踪三个阶段。 此过程中因受外界干扰产生 的光斑抖动， 会造成误码率上升， 严重影响通信链路稳定
收稿日期： 2015 —11 —12
k p = － γ（ Ts + 1 ） e（ t） + 1 k * 1 + a1 1 + a1 p a2 * γ（ Ts + 1 ） k i = － 1 + a e（ t） + 1 + a k i 2 2 k = － γ（ Ts + 1 ） e（ t） + a3 k * d 1 + a3 1 + a3 d
{
+ e = （ K r － K s K a ） r（ t） Te = er（ t） K s λTK a k p = － γδ（ t） e（ t） － a1 （ k p － k * p ） k i = － γδ（ t） e（ t） － a2 （ k i － k * i ） k d = － γδ（ t） e（ t） － a3 （ k d － k * d ） k* k* k* a1 ， a2 ， 系数 γ， p ， i ， d 为 PID 控制器的初始值， （ 5） （ 4）
自适应 PID 控制算法仿真
a
（ 6）
首先进行算法的建模仿真， 分为观察系统动态特性和 跟踪误差两部分， 根据快速反射镜在实际应用中的扰动信 号特性， 选择幅值为 1 mrad、 频率为 50 Hz 和 25 Hz 的两组正 弦信号模拟外界扰动作为输入信号， 观察跟踪误差曲线特 性。图 1 是搭建的系统仿真框图 。 PID 两种控制器模块。 图 1 中包含参考模型及自适应 、 观察动态特性时， 输入信号为阶跃信号， 运行时间 0． 02 s，
本文被控对象参考模型为一阶， 故令 D （ s ） = Ts + 1 ， N（ s） = 1 ； 等式变为 E（ s） （ Ts + 1 ） = r（ s） （ k r － K s k a ） = r（ s） K（ K = k r － K s k a ） 3 ） （ Lyapunov） 函数的选取 根据 Lyapunov 稳定理论
［7 ， 8 ］
1． 1
传统 PID 控制系统
为抑制光斑抖动， 本文采用一级粗跟踪加二级精跟踪
， 结合本文使用的快速反
射镜对稳定性的要求， 取 Lyapunov 函数为 V（ e） = e2 + λK2 （ t） ， λ ＞0 dV 2 2 = － e2 + Ker（ t） + 2 λKK dt T T 令： 2 Ker（ t） + 2 λKK = 0 ， 得 T
的复合轴结构。二级控制系统为快速反射镜系统 。压电陶 瓷驱动式驱动镜具有谐振频率高 、 转动惯量小、 响应速度 快、 动态滞后误差小等特点， 在高精度激光通信中得到广泛 使用。目前 PID 控制是快速反射使用最普遍的控制方式 。 随着被控对象逐渐复杂以及对控制品质要求的不断提 PID 控制的缺点逐渐显现出来： 一般只适用于线性系 高， 统、 不能根据实际情况在线整定控制器参数 、 需要知晓控制 对象的精确数学表达式， 实际应用中难以实现。
16
传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2017 年 第 36 卷 第 1 期 DOI： 10． 13873 / J． 1000 —9787 （ 2017 ） 01 —0016 —04
基于快速反射镜的自适应控制算法研究
1， 2 1 1 曹洪瑞 ，刘永凯 ，张淑梅
得到的控制规律为
1． 2
自适应 PID 控制
针对传统 PID 控制的不足， 本文提出参考模型自适应
控制过程中期望的模型参考的输出值与被控对 控制算法， 根据偏差信号及系统输入 象的实际输出值之间存在偏差， 信号的变化， 通过自适应规律对控制器参数进行在线修改， 最终使得实际系统的输出和模型输出之差趋向于零 。反复 上述过程， 直至达到控制目标。 它既可以自动辨识被控过 自动整定控制器参数， 又具有 PID 调节器结构简 程参数、 单、 可靠性高、 鲁棒性好等优点
伴随微位移设备的发展， 一种抑制光斑抖动的方式是 FSM） 的快速高精度运 利用快速反射镜（ fast steering mirror， 动对扰动进行补偿， 使目标光束稳定在探测器视场中央， 提 高光斑位置探测精度
［2 ， 3 ］
。 研究人员提出前馈补偿控制 、
［4 ］
基于动力学模型进行控制
、 基于内积的逆模型补偿方
2 ） 自适应算法的关键是得出自适应律， 本文采用李雅 普诺夫（ Lyapunov） 稳定性理论进行设计。 设输入为 r， 自适应控制器调节系数为 k r ， 参考模型输 出为 y r ， 被控对象输出为 y a ， 两者偏差为 e。被控对象和参 考模型的状态方程可分别表示为 Ga ：
Gr ：
{ {
a = ax a + c0 k a br x ya = c xa r = ax r + c0 k r br x yr = c xr
Adaptive control algorithm research based on fast steering mirror
2 CAO Hongrui1， ， LIU Yongkai1 ，ZHANG Shumei1
（ 1． Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033 ， China； 2． University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039 ， China） Abstract： Acquisition， trackingand pointing （ ATP ） system is the core of high speed and large capacity of laser communication in atmosphere， spot jitter generated by the disturbances among long distance laser communication and greatly reduces the stability of has seriously affects precise alignment between laser communication terminals， communication link and quality． In order to suppress the facula dithering， improve precision of target tracking， an improved fast steering mirror （ FSM） control method is proposed． Features of selfadaptive control and conventional PID control are analyzed， and advantage of composite control with the two algorithms is discussed， reference model and simulation analysis on the selfadaptive control algorithm of PID is proposed according to Lyapunov theory， conventional PID and reference model selfadaptive and PID compound control algorithm is carried out and closedloop tracking experiment of actual facula dithering is conducted． Experimental results show that， overshoot adaptive PID controller obtained is 2 % ， rising time is 3 ms， tracking precision is prior to 2 μrad， overall better than the conventional PID control algorithm． Compared with the traditional PID control， control algorithm which is proposed in this paper has better inhibition of spot jitter． Key words： laser communication； facula dithering； fast steering mirror （ FSM ） ； proportion integeration differentiation（ PID） ； adaptive 0 引 言 性， 这成为激光通信伺服控制系统要解决的重要问题
（ 1 ． 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033 ； 2 ． 中国科学院大学， 北京 100039 ） 摘 要： 捕获、 跟踪和瞄准（ ATP） 系统是进行高速大容量激光通信的核心， 在长距离激光通信中大气等外
界扰动产生的光斑抖动严重影响了激光通信终端间的精确对准， 大大降低了通信链路的稳定性和通信质 提高对目标的跟踪精度， 提出一种改进的快速反射镜（ FSM ） 控制方法。 量。为抑制光斑抖动造成的影响， 分析了自适应控制和常规比例—积分—微分（ PID ） 控制的特点， 并论述了结合两种算法进行复合控制的优 根据李雅普诺夫（ Lyapunov） 理论提出参考模型自适应 PID 控制算法， 并对常规 PID 和参考模型自适应 势， PID 复合控制算法进行仿真分析和对实际光斑抖动的闭环跟踪实验 。 实验结果显示： 自适应 PID 控制器 获得的超调为 2 % ， 上升时间为 3 ms， 跟踪精度优于 2 μrad， 全面优于常规 PID 控制算法。与传统 PID 控制 文中提出的控制算法对抑制光斑抖动具有更好的控制效果 。 相比， 关键词： 激光通信； 光斑抖动； 快速反射镜； 比例—积分—微分； 自适应 中图分类号： TP 394． 1 ； TH 691． 9 文献标识码： A 文章编号： 1000 —9787 （ 2017 ） 01 —0016 —04
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式中
a3 均为正， 根据快速反射镜特点将式（ 5 ） 中正定矩阵取为 单位阵。 上式整理得
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控制算法模型推导
1 ） 进行算法研究首对象， 由被控对象本身特 点决定， 输入量和输出量之间必然存在某种函数关系， 经实 验最终得到的被控对象表达式为 G r （ s） = 1 0 ． 001 s + 1 （ 1） 2
第1 期 法
［5 ］
曹洪瑞， 等： 基于快速反射镜的自适应控制算法研究 偏差 E（ s） = y r （ s） － y a （ s） = r（ s） （ k r － K s k a ） N（ s） D（ s）
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等方式对 FSM 进行控制， 可以获得较好的控制效果，
但会出现诸如当外界环境变化时需重新设计 、 无法满足抑 制光斑抖动的快速性要求 、 需要获知被控对象的精确数学 模型等不足。 为弥补上述控制算法的不足， 本文采用基于参考模型 的自适应比例—积分—微分（ proportion integeration differentiation， PID） 控制形式对快速反射镜进行控制， 通过实验对算 法的实际效果进行了验证， 证明了算法的有效性。 1 自适应 PID 控制算法原理
［1 ］
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激光通信以其通信容量大 、 保密性高、 建造及维护费用 低廉等优势被认为是未来实现高速大容量通信的最佳方 案。实现激光通信的前提是建立通信链路的过程， 主要有 捕获、 瞄准和跟踪三个阶段。 此过程中因受外界干扰产生 的光斑抖动， 会造成误码率上升， 严重影响通信链路稳定
收稿日期： 2015 —11 —12
k p = － γ（ Ts + 1 ） e（ t） + 1 k * 1 + a1 1 + a1 p a2 * γ（ Ts + 1 ） k i = － 1 + a e（ t） + 1 + a k i 2 2 k = － γ（ Ts + 1 ） e（ t） + a3 k * d 1 + a3 1 + a3 d
{
+ e = （ K r － K s K a ） r（ t） Te = er（ t） K s λTK a k p = － γδ（ t） e（ t） － a1 （ k p － k * p ） k i = － γδ（ t） e（ t） － a2 （ k i － k * i ） k d = － γδ（ t） e（ t） － a3 （ k d － k * d ） k* k* k* a1 ， a2 ， 系数 γ， p ， i ， d 为 PID 控制器的初始值， （ 5） （ 4）
自适应 PID 控制算法仿真
a
（ 6）
首先进行算法的建模仿真， 分为观察系统动态特性和 跟踪误差两部分， 根据快速反射镜在实际应用中的扰动信 号特性， 选择幅值为 1 mrad、 频率为 50 Hz 和 25 Hz 的两组正 弦信号模拟外界扰动作为输入信号， 观察跟踪误差曲线特 性。图 1 是搭建的系统仿真框图 。 PID 两种控制器模块。 图 1 中包含参考模型及自适应 、 观察动态特性时， 输入信号为阶跃信号， 运行时间 0． 02 s，
本文被控对象参考模型为一阶， 故令 D （ s ） = Ts + 1 ， N（ s） = 1 ； 等式变为 E（ s） （ Ts + 1 ） = r（ s） （ k r － K s k a ） = r（ s） K（ K = k r － K s k a ） 3 ） （ Lyapunov） 函数的选取 根据 Lyapunov 稳定理论
［7 ， 8 ］
1． 1
传统 PID 控制系统
为抑制光斑抖动， 本文采用一级粗跟踪加二级精跟踪
， 结合本文使用的快速反
射镜对稳定性的要求， 取 Lyapunov 函数为 V（ e） = e2 + λK2 （ t） ， λ ＞0 dV 2 2 = － e2 + Ker（ t） + 2 λKK dt T T 令： 2 Ker（ t） + 2 λKK = 0 ， 得 T
的复合轴结构。二级控制系统为快速反射镜系统 。压电陶 瓷驱动式驱动镜具有谐振频率高 、 转动惯量小、 响应速度 快、 动态滞后误差小等特点， 在高精度激光通信中得到广泛 使用。目前 PID 控制是快速反射使用最普遍的控制方式 。 随着被控对象逐渐复杂以及对控制品质要求的不断提 PID 控制的缺点逐渐显现出来： 一般只适用于线性系 高， 统、 不能根据实际情况在线整定控制器参数 、 需要知晓控制 对象的精确数学表达式， 实际应用中难以实现。
16
传感器与微系统（ Transducer and Microsystem Technologies）
2017 年 第 36 卷 第 1 期 DOI： 10． 13873 / J． 1000 —9787 （ 2017 ） 01 —0016 —04
基于快速反射镜的自适应控制算法研究
1， 2 1 1 曹洪瑞 ，刘永凯 ，张淑梅
得到的控制规律为
1． 2
自适应 PID 控制
针对传统 PID 控制的不足， 本文提出参考模型自适应
控制过程中期望的模型参考的输出值与被控对 控制算法， 根据偏差信号及系统输入 象的实际输出值之间存在偏差， 信号的变化， 通过自适应规律对控制器参数进行在线修改， 最终使得实际系统的输出和模型输出之差趋向于零 。反复 上述过程， 直至达到控制目标。 它既可以自动辨识被控过 自动整定控制器参数， 又具有 PID 调节器结构简 程参数、 单、 可靠性高、 鲁棒性好等优点
伴随微位移设备的发展， 一种抑制光斑抖动的方式是 FSM） 的快速高精度运 利用快速反射镜（ fast steering mirror， 动对扰动进行补偿， 使目标光束稳定在探测器视场中央， 提 高光斑位置探测精度
［2 ， 3 ］
。 研究人员提出前馈补偿控制 、
［4 ］
基于动力学模型进行控制
、 基于内积的逆模型补偿方
2 ） 自适应算法的关键是得出自适应律， 本文采用李雅 普诺夫（ Lyapunov） 稳定性理论进行设计。 设输入为 r， 自适应控制器调节系数为 k r ， 参考模型输 出为 y r ， 被控对象输出为 y a ， 两者偏差为 e。被控对象和参 考模型的状态方程可分别表示为 Ga ：
Gr ：
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a = ax a + c0 k a br x ya = c xa r = ax r + c0 k r br x yr = c xr
Adaptive control algorithm research based on fast steering mirror
2 CAO Hongrui1， ， LIU Yongkai1 ，ZHANG Shumei1
（ 1． Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033 ， China； 2． University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039 ， China） Abstract： Acquisition， trackingand pointing （ ATP ） system is the core of high speed and large capacity of laser communication in atmosphere， spot jitter generated by the disturbances among long distance laser communication and greatly reduces the stability of has seriously affects precise alignment between laser communication terminals， communication link and quality． In order to suppress the facula dithering， improve precision of target tracking， an improved fast steering mirror （ FSM） control method is proposed． Features of selfadaptive control and conventional PID control are analyzed， and advantage of composite control with the two algorithms is discussed， reference model and simulation analysis on the selfadaptive control algorithm of PID is proposed according to Lyapunov theory， conventional PID and reference model selfadaptive and PID compound control algorithm is carried out and closedloop tracking experiment of actual facula dithering is conducted． Experimental results show that， overshoot adaptive PID controller obtained is 2 % ， rising time is 3 ms， tracking precision is prior to 2 μrad， overall better than the conventional PID control algorithm． Compared with the traditional PID control， control algorithm which is proposed in this paper has better inhibition of spot jitter． Key words： laser communication； facula dithering； fast steering mirror （ FSM ） ； proportion integeration differentiation（ PID） ； adaptive 0 引 言 性， 这成为激光通信伺服控制系统要解决的重要问题
（ 1 ． 中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033 ； 2 ． 中国科学院大学， 北京 100039 ） 摘 要： 捕获、 跟踪和瞄准（ ATP） 系统是进行高速大容量激光通信的核心， 在长距离激光通信中大气等外
界扰动产生的光斑抖动严重影响了激光通信终端间的精确对准， 大大降低了通信链路的稳定性和通信质 提高对目标的跟踪精度， 提出一种改进的快速反射镜（ FSM ） 控制方法。 量。为抑制光斑抖动造成的影响， 分析了自适应控制和常规比例—积分—微分（ PID ） 控制的特点， 并论述了结合两种算法进行复合控制的优 根据李雅普诺夫（ Lyapunov） 理论提出参考模型自适应 PID 控制算法， 并对常规 PID 和参考模型自适应 势， PID 复合控制算法进行仿真分析和对实际光斑抖动的闭环跟踪实验 。 实验结果显示： 自适应 PID 控制器 获得的超调为 2 % ， 上升时间为 3 ms， 跟踪精度优于 2 μrad， 全面优于常规 PID 控制算法。与传统 PID 控制 文中提出的控制算法对抑制光斑抖动具有更好的控制效果 。 相比， 关键词： 激光通信； 光斑抖动； 快速反射镜； 比例—积分—微分； 自适应 中图分类号： TP 394． 1 ； TH 691． 9 文献标识码： A 文章编号： 1000 —9787 （ 2017 ） 01 —0016 —04