高考分类汇编(圆锥曲线大题含答案)

1．（20XX 年上海市春季高考数学试卷）.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1

0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、

(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.

2．（20XX 年高考四川卷（理））已知椭圆C :22

221,(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,

且椭圆C 经过点41

(,)33

P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N

两点,点Q 是线段MN 上的点,且222

211

||||||

AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程.

3．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆22

22:1x y C a

b

+=(0)a b >>的

左、右焦点分别是12,F F ,

过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF ,设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明

12

11kk kk +为定值,并求出这个定值.

4．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图,点)1,0(-P 是椭圆

)0(1:22

221>>=+b a b

y a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相

垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于两点,2l 交椭圆1C 于另一点D (1)求椭圆1C 的方程; (2)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.

5．（20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,

长轴在x 轴上,

离心率2

e =

,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P ',过,P P '作圆心为

Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标准方程

.

（第21题图）

6．（20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设椭圆22

22

:11x y E a a

+=-的焦点在x 轴上(Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设12,F F 分别是椭圆的左、右焦点,P 为椭圆E 上的第一象限内的点,直线2F P 交y 轴与点Q ,并且11F P F Q ⊥,证明:当a 变化时,点p 在某定直线上. 解:

7．（20XX 年高考新课标1（理））已知圆M :2

2(1)

1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切

并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C.

(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB|. 由已知得圆M 的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.

8．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦

点为F , , 过点F 且与x (Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.

9．（20XX 年高考江西卷（理））如图,椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b ：经过点3(1,),2P 离心率1

=2

e ,直线l 的方

程为=4x .(1)

求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ),设直线AB 与

直线l 相交于点M ,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,.k k k 问:是否存在常数λ,使得123+=.k k k λ?若存在求λ的值;若不存在,说明理由.

10．（20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））平面直角坐标系xOy

中,过椭圆22

22:1(0)x y M a b a b

+=>>的右焦点F 作直0x y +交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,

且OP 的斜率为

12

. (Ⅰ)求M 的方程;(Ⅱ),C D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AB ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.

11．（20XX 年上海市春季高考数学试卷）.已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1

0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、

(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.

[解](1)设椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>.

根据题意知22

21

a b

a b =⎧⎨

-=⎩, 解得2

43a =

,213

b = 故椭圆C 的方程为

22

14133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2

212

x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.

由22

(1)12

y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=.

设1122( ) ( )P x y Q x y ，

，，,则 2212121111

222242(1) (1 ) (1 )2121

k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++，，，，， 因为11F P FQ ⊥,所以11

0F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++

2271

021

k k -==+, 解得2

1

7

k =

,

即k =故直线l

的方程为10x +-=

或10x --=.