初一数学下册第八章.ppt
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3.解一元一次方程,求出x的值;
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程,求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤:
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数,变换两个方程的某一个未知数 的系数,使其绝对值相等;
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减,消去一个未知数,得一元一次方程;
第八章 二元一次方程组
实际问题
设未知数,列方程组
数学问题
(二元或三元 一次方程组)
解 代入法
方 程
加减法
组 (消元)
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
(二元或三元一次 方程组的解)
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简wk.baidu.com,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
(1)5x y 3;
(1) y 5x 3
(2)2x 3y 1; (3) x y 1
25
(2) y 2x 1 3
(3) y 10 5x 2
7.选择适当的方法解下列方程组:
3s t 5 (1) 5s 2t 12
2x 5y 3 (2) 4x y 3
2x 5y 7 (3) 3x 2 y 5
x 2 2( y 1) (4) 2(x 2) ( y 1) 5
s 2
t
1
x 1
y
1
x 1
y
1
x 4
y
2
❖ 8.解下列三元一次方程组:
x 2 y 9
(1)
y
z
3
3z x 47
2a b 4 (2) 3a 4b c 2
a 5b c 8
x 17
y
13
z 10
则 x y =___3___.
❖5.下列各式,属于二元一次方程的 是__(2_)_,(_4)__
(1)xy 2x y 7;(2)4x 1 x y;(3) 1 y 5; x
(4)x y;(5)6x 2y(6)x y z 1.
❖ 6.把下列方程改写成用含x的代数式 表示y的形式:
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例1.已知甲.乙两种商品的标价和 为100元,因市场变化,甲商品打9折, 乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种 商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少?
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解. 三、方程组的解法
根据题意
得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30 化简 得 x 5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
3.解这个一元一次方程,求得一个未知数的值 ;
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程,求出另一个未知数,从而得到方 程的解 .
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样,即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
四、知识应用
1.二元一次方程2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
a 1 b 2 c 3
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程
=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
2.若 x3 y 2mn
是同类项,则
与 4x2mn y5
m ___-2________ . n
3.若 x3m3 2 yn1 5
4
是二元一次方程,则m=___3__,
n=__2__。
4.若 x 1 3y 22 0
1
❖则 x y ____3___.
变式:若 x 2 和 2 y x 2互为相反数,
解:设张师傅持有甲种股票x股,乙种股票y 股,根据题意,得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
x 1000 解得 y 1500
答:张师傅持有甲种股票1000股,乙种股票 1500股.
三.总量不变问题
1.入世后,国内各汽车企业展开价格大 战,汽车价格大幅下降,有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单,要在规定的日期内生产一批汽车, 如果每天生产35辆,则差10辆完成任务, 如果每天生产40辆,则可提前半天完成 任务,问订单要多少辆汽车,规定日期 是多少天?
二.图表问题
3. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 (股票每天交易结束时的价格)
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票,若 按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、 税费行等),该人账户中星期二比星期一多获 利200元,星期三比星期二多获利1300元,试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股?
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤:
1.求表达式:从方程组中选一个系数比较简 单的方程,将此方程中的一个未知数,如y,用 含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中, 消去y,得到一个关于x的一元一次方程;
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4y 36 4y 2x 2(4x 2y)
五、配套问题
(选做)某车间每天能生产甲种零件120个,或者 乙种零件100个,或者丙种零件200个,甲,乙, 丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套, 要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3 种零件各应生产多少天?
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程,求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤:
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数,变换两个方程的某一个未知数 的系数,使其绝对值相等;
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减,消去一个未知数,得一元一次方程;
第八章 二元一次方程组
实际问题
设未知数,列方程组
数学问题
(二元或三元 一次方程组)
解 代入法
方 程
加减法
组 (消元)
实际问题
检验
的答案
数学问题的解
(二元或三元一次 方程组的解)
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简wk.baidu.com,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
(1)5x y 3;
(1) y 5x 3
(2)2x 3y 1; (3) x y 1
25
(2) y 2x 1 3
(3) y 10 5x 2
7.选择适当的方法解下列方程组:
3s t 5 (1) 5s 2t 12
2x 5y 3 (2) 4x y 3
2x 5y 7 (3) 3x 2 y 5
x 2 2( y 1) (4) 2(x 2) ( y 1) 5
s 2
t
1
x 1
y
1
x 1
y
1
x 4
y
2
❖ 8.解下列三元一次方程组:
x 2 y 9
(1)
y
z
3
3z x 47
2a b 4 (2) 3a 4b c 2
a 5b c 8
x 17
y
13
z 10
则 x y =___3___.
❖5.下列各式,属于二元一次方程的 是__(2_)_,(_4)__
(1)xy 2x y 7;(2)4x 1 x y;(3) 1 y 5; x
(4)x y;(5)6x 2y(6)x y z 1.
❖ 6.把下列方程改写成用含x的代数式 表示y的形式:
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
s 50
t
2、 5
s
75
t
2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
四.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例1.已知甲.乙两种商品的标价和 为100元,因市场变化,甲商品打9折, 乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种 商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少?
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解. 三、方程组的解法
根据题意
得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30 化简 得 x 5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
3.解这个一元一次方程,求得一个未知数的值 ;
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程,求出另一个未知数,从而得到方 程的解 .
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样,即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
四、知识应用
1.二元一次方程2m+3n=11 ( C ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
a 1 b 2 c 3
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程
=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
2.若 x3 y 2mn
是同类项,则
与 4x2mn y5
m ___-2________ . n
3.若 x3m3 2 yn1 5
4
是二元一次方程,则m=___3__,
n=__2__。
4.若 x 1 3y 22 0
1
❖则 x y ____3___.
变式:若 x 2 和 2 y x 2互为相反数,
解:设张师傅持有甲种股票x股,乙种股票y 股,根据题意,得
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200 (12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
x 1000 解得 y 1500
答:张师傅持有甲种股票1000股,乙种股票 1500股.
三.总量不变问题
1.入世后,国内各汽车企业展开价格大 战,汽车价格大幅下降,有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单,要在规定的日期内生产一批汽车, 如果每天生产35辆,则差10辆完成任务, 如果每天生产40辆,则可提前半天完成 任务,问订单要多少辆汽车,规定日期 是多少天?
二.图表问题
3. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 (股票每天交易结束时的价格)
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲
12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘
张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票,若 按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、 税费行等),该人账户中星期二比星期一多获 利200元,星期三比星期二多获利1300元,试 问张师傅持有甲、乙股票各多少股?
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤:
1.求表达式:从方程组中选一个系数比较简 单的方程,将此方程中的一个未知数,如y,用 含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中, 消去y,得到一个关于x的一元一次方程;
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4y 36 4y 2x 2(4x 2y)
五、配套问题
(选做)某车间每天能生产甲种零件120个,或者 乙种零件100个,或者丙种零件200个,甲,乙, 丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套, 要在30天内生产最多的成套产品,问甲,乙,丙3 种零件各应生产多少天?
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .