离心式泵与风机基本方程

欧拉方程（修正）
理想欧拉方程 H T 修正后 环流系数
HT 1 g 1 g (u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T )
(u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T )
K
HT H T
1
0.78～0.85
（压力减少系数）
5.3 离心式泵与风机的基本方程
ρQ T (r 2 v u 2 T r1 v u 1T ) M
由第4点假设： 轴功率＝流体获得的能量
N M ω
N ρQ T (u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T ) γQ T H T
欧拉方程
H T
欧拉方程（修正）
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
轴向涡流的后果：
v2T
5）叶轮出口处，相对速度将朝旋转 反方向偏离切线，切向分速度将减小； 6）叶轮进口处的相对速度将朝叶轮 转动方向偏移，进口切向分速增加； 流体在叶轮出口处速度的偏移 7）导致实际扬程HT降低
5.3 离心式泵与风机的基本方程
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
假设3的修正：
由于实际中泵与风机的 叶片数量是有限的，流 体在叶道中将产生轴向 涡流且叶道中的速度分 布也变得不均匀起来。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
轴向涡流： 1）圆盘顺时针旋转； 2）碗的A点随圆盘顺时针旋转； 3）碗中水仅做平移运动； 4）碗中水相对于圆盘做的是相 反的旋转运动；
欧拉方程（物理意义）
根据速度三角形 中的余弦定理：
w 2 u 2 ν 2 2 u 2 ν 2 cos α 2 u 2 ν 2 2 u 2 ν u 2
2 2 2 2 2
w 1 u 1 ν1 2 u 1 ν1 cos α 1 u 1 ν1 2 u 1 ν u 1
欧拉方程（理想状况）
欧拉方程是从理论上研究流体在叶 轮中的运动情况和获得能量的关系，是 泵与风机基础理论。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
假定流体在叶轮内的流动为一元流动，也就是用 流束理论进行分析。基本假设： （1）流动为恒定流； （2）流体为不可压缩流体； （3）叶轮的叶片数目为无限多，叶片厚度为无限薄， 可认为沿圆周各点的速度相等； （4）流体在整个叶轮中的流动过程为一理想过程，即 泵与风机工作时没有任何能量损失。
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流体在叶轮中流动的速度三角形
绝对速度：v
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
v与u的夹角α称为工作角 ＊工作角的大小影响vr与vu ＊α1 称为进口工作角； α2 称为进口工作角； ＊ a 代表流体的流动方向；
流体在叶轮中流动的速度三角形
＊β 称为叶轮的安装角
5.3 离心式泵与风机的基本方程
2 2 2 2 2
u 2νu 2
1 2
(u
2
2Baidu Nhomakorabea
ν 2 w2 )
2 2
u1ν u 1
1 2
(u 1 ν 1 w 1 )
2 2 2
HT
u 2 u1
2
2

ν 2 ν1
2
2

w 2 w1
2
2
2g
2g
2g
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（物理意义）
u 2 u1
速度三角形的求解
已知： ＊叶轮几何形状（β已知）； ＊叶轮转速n； ＊流量QT；
u
流体在叶轮中流动的速度三角形
πDn 60
vr
QT 2 πrbε
可求： ＊叶轮内任何半径r上的某 点速度三角形。
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
u的解析 量值
安装角 工作角
5.3 离心式泵与风机的基本方程
2 2
2g ν 2 ν1
2 2
圆周速度：表示单位重量流体在叶轮内旋 转时产生的离心力所做的功 米/秒 绝对速度：表示动压水头增量 米/秒
2
2g w 2 w1
2
2g
相对速度：表示由于叶道展宽，相对速度 降低而获得的压能 米/秒
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（物理意义）
由叶轮进、出口断面能量方程：
H T H Tj H Td

H Td
v 2 v1 2g u 2 u1 2g
2 2
2
2
在总压头一定的情况下，动压 头不宜过大。
w 2 w1 2g
2 2

H Tj
此项是静压头的主要部 分，代表进出口圆周速 度不同转化的压能。
总结与作业
作业与总结

P183，5-3、5-4题； P183，5-17、5-26题；
5.3 离心式泵与风机的基本方程
流体在叶轮中的运动
进口1 牵连速度：u1 相对速度：w1 绝对速度：v1 出口2 牵连速度：u2 相对速度：w2 绝对速度：v2
5.3 离心式泵与风机的基本方程
速度三角形
对叶轮上的某处流体可 将其绝对速度分解为：
径向速度：vr 与流量有关 切向速度：vu 与压力有关 牵连速度：u 相对速度：w
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（修正）
假设的修正： 在所提假设中，前两点暖通领域的泵与风机是满足 的，因此需要修正的是后两点假设。
对于假设3，认为叶轮的叶片数目无限多，叶片厚 度为无限薄，意味着叶道内相同半径处的截面上相 对速度相等，并且流动方向与流道一致，即沿叶片 出口安装角方向流出。
1 g
(u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T )
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
欧拉方程
H T
1 g
(u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T )
＊离心式泵与风机的基本方程，1754年由欧拉提出，结论如下： √ HT∞与流体在叶轮进、出口处的速度三角形有关： √ HT∞与流体在叶轮内部的流动过程无关： √ HT∞与被输送流体的种类无关： √ NT∞与被输送流体的种类有关：
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
动量矩定理－欧拉方程的推导核心 质点系对某一转轴 的动量矩对时间的 变化率，等于作用 于该质点系的所有 外力对该轴的合力 矩M。
叶片无限多
理想条件 进、出口
5.3 离心式泵与风机的基本方程
欧拉方程（理想状况）
单位时间内流经叶轮进出 口流体动量矩的变化为：
轴向涡流产生原因：水具有惯性。
轴向涡流实验
5.3 离心式泵与风机的基本方程
轴向涡流的后果：
1）流体相对于叶片除相对运动外 还存在轴向涡流； 2）轴向涡流与均匀流体合成后， 在顺叶片转动方向的流道前 部，助长了原有的相对流速， 在后部抑制原有的相对流速； 3）相对流速在同一半径的圆周上 的分布变得不均匀起来； 4）叶片两面形成压力差，成为作 用于轮轴上的阻力矩，需原动 机克服此力矩而耗能。
欧拉方程（修正）
HT 1 g (u 2 T v u 2 T u 1T v u 1T )
90
o
当流体沿径向进入叶片流道时： 则 v u 1T v1 cos α 1 0
HT 1 g u 2T vu 2T
1
HT
1 g
u 2 vu 2
5.3 离心式泵与风机的基本方程