高中数学必修4第一章精选练习
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必修4第一章精选练习
1. 角α的终边上有一点)0
(),
2,
(<
-a
a
a，则α
sin=（）
A.
5
5
- B.5
5
2
- C.
5
5
D.5
5
2
2.函数)
3
2
sin(
3
π
+
=
x
y的周期、振幅依次是( )
A.π、3
B.4π、－3
C.4π、3
D.π、－3
3. 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是（）
A.1
B.1或4；
C.4
D.2或4
4.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系,2
)
sin(+
+
=ϕ
ωx
A
y则有( )
A．3
,
15
2
=
=A
π
ωB．3
,
2
15
=
=A
π
ω
C．5
,
15
2
=
=A
π
ωD．5
,
2
15
=
=A
π
ω
.
5．设
34
sin,cos
55
αα
=-=，那么下列各点在角α终边上的是（）A．(3,4)
-B．(4,3)
-C．(4,3)
-D．(3,4)
-
6．已知
3
sin cos
8
αα=，且
42
ππ
α
<<，则cos sin
αα
-的值为（）A．
1
2
-B．
1
2
C．
1
4
-D．
1
4
7．若
1
tan
2
α=-，则
22
12sin cos
sin cos
αα
αα
+
-
的值为（）A．3-B．
1
3
-C．
1
3
D．3
8．已知函数()sin,()tan()
2
x
f x
g x x
π
π
+
==-，则（）A．()
f x与()
g x都是奇函数B．()
f x与()
g x都是偶函数
C．()
f x是奇函数，()
g x是偶函数D．()
f x是偶函数，()
g x是奇函数
9．函数3sin(2)
6
y x
π
=+的单调递减区间是（）
A．
5
,
1212
k k
ππ
ππ
⎡⎤
-+
⎢⎥
⎣⎦
()
k Z
∈B．
511
,
1212
k k
ππ
ππ
⎡⎤
++
⎢⎥
⎣⎦
()
k Z
∈
C．,
36
k k
ππ
ππ
⎡⎤
-+
⎢⎥
⎣⎦
()
k Z
∈D．
2
,
63
k k
ππ
ππ
⎡⎤
++
⎢⎥
⎣⎦
()
k Z
∈
10．函数tan cos
y x x
=的部分图象是（）
A．B．C．D．
11. 若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线
6
x
π
=对称，则θ的值为
A．0 B.
2
π
C．kπ(k∈Z) D．kπ+
6
π
（k∈Z）
12.实数x 满足θsin 1log 3
+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ）
(A)22 (B)3 (C)4 (D)与θ有关
13. 若3
π
=
x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=
14．tan 2010︒的值为 ． 15．已知函数)0(sin 21>+=
A A
x y π的最小正周期为3π，则A = ． 16. 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
) (x ∈R)，有下列命题: ①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f(x)的表达式可以改写成y ＝4cos(2x －
6
π
)； ③y ＝f(x)的图像关于点(－
6
π
，0)对称； ④y ＝f(x)的图像关于直线x ＝－6
π
对称.
其中正确的命题序号是_______.(注:把你认为正确的命题序号都填上) 17. (本题满分12分)设函数)2
2
,0)(sin()(π
ϕπ
ωϕω<
<-
>+=x x f ,给出三个论断:○1它的图象关于
8
π
=
x 对称;○2它的最小正周期为π;○3它在区间]8
3,4[
π
π上的最大值为
2
2
.以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.
18．已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是R 上 的偶函数，其图象关于点)0,4
3(π
M 对称，且在区间]2,0[π上是单调
函数.求ωϕ和的值.