动量守恒定律试题(含答案)
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第十六章动量守恒定律
1、“探究碰撞中的不变量”的实验中,入射小球m
1
=15g,原来静止的被碰小球
m
2
=10g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图16-1-5所示,由图可知,入
射小球碰撞前的m
1v
1
是0.015kg.m/s,入射小球碰撞后的m
1
v
1
是0.075kg.m/s,被
碰小球碰撞后的m
2v
2
是0.075kg.m/s,由此得出结论碰撞中mv的矢量和是守衡的量
2、如图16-2-3所示,A、B两物体的质量m
A >m
B
,中间用一段细绳相连并有一被压
缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B 从C上未滑离之前,A、B沿相反方向滑动过程中(AC )
A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C
组成的系统动量也守恒
B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、
B、C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、
C组成的系统动量守恒
D.以上说法均不对
3、如图16-2-7所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑1/4圆弧轨道,圆心0在S的正
上方.在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,
b沿圆弧下滑.下列说法正确的是( A )
A.a比b先到S,它们在S点的动量不相等
B.a与b同时到S,它们在S点的动量不相等
C.a比b先到S,它们在S点的动量相等 D.b比a先到S,它们在S点的动量相等
4、如图16-2-9所示,木块A静置在光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平
部分NP粗糙,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则下列说法中正
确的是( BC )
A.A、B最终以同一速度(不为零)运动 B.A、B最终速度均为零
C. A先做加速运动,后做减速运动 D.A先做加速运动,后做匀速运动
5、如图16-3-5所示,带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M,置于光滑
水平面上,一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放,则球离开小车时,球和
车的速度分别为多少?(重力加速度为g)
解:球和车组成的系统总动量不守恒,但在水平方向上动量守恒,且全过程满
足机械能守恒,设球车分离时,球的速度为v1,方向向左,车的速度为v2,方向
向右,则由动量守恒定律得:
6、如图16-3-7所示,一质量m2=0.25 kg的平顶小车,车顶右端放一质
量m3=0.2 kg的小物体,小物体可视为质点,与车顶之间的动摩擦因数
μ=0.4,小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量ml=0.05 kg的子弹
以水平速度vo=12 m/s射中小车左端,并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落,求:小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为
多少?
解:子弹射入小车时,子弹与小车组成的系统动量守恒,设射入后小车速度为v,由动量守恒定律得: m
l
v
=(m
l
+m
2
)v
射入后至相对静止,三物体组成的系统动量守恒.设最后共同速度v’.由动量守恒定律得:
(m
l
+m
2
)v =( m
l
+m
2
+m
3
)v'
物体在小车上相对滑动时,两者都做匀变速运动,加速度分别为:
解得L=0.3 m,v'=l.2 m/s,方向水平向右.
7、两只小船平行逆向航行,如图16-3-9所示,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以v=8.5 m/s的速度向原方向航行,设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg及m2=1000 kg.问:在交换麻袋前两只船的速率各为多少?(水的阻力不计)
解:选取小船和从大船投过来的麻袋为系统,并以小船的速度方向为正
方向,根据动量守恒定律有:
8、如图16-3-13所示,甲车质量m
1
=20 kg,车上有质量M=50 kg的
人,甲车(连同车上的人)以v=3m/s的速度向右滑行.此时质量m2=50
kg的乙车正以v
=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两
车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度
(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面的摩
擦,设乙车足够长,取g=lO m/s2.
9.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v
与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球速
度大小变为原来的1/3,那么小球B的速度可能是(AB ) A.v
/3 B.2v
/3 C.4v
/9 D.5v
/9 10、A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动,已知它们的动量分别是pA=5kg.m/s,pB=75kg.m/s,A 从后面追上B并发生碰撞,碰后B的动量pB=lO kg.m/s,则两球的质量关系可能是( C )
A. mA=mB B.mB=2mA C.mB=4mA D.mB=6mA
11.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线排列,2、3小球
静止,并靠在一起,1球以速度vo射向它们,、如图16-4-3所示.设碰撞为弹
性碰撞;则碰后三个小球的速度可能是( D )
A.v1=v2=v3=vo/√3 B.v1=0, v2=v3=vo/√
2
C .v1=0, v2=v3=vo/2
D .v1=v2=O,v3= vo
12、如图16-4-11所示,在支架的圆孔上放着一个质量为M 的木球,一质量为m 的子弹以速度v 从下面很快击中木球并穿出,击穿后木球上升的最大高度为H ,求子弹穿过木球后上升的最大高度.
解:子弹在穿过木球的过程中,由于时问极短.可认为相互作用力远大于重力,系统动量守恒,即,mv=Mv'+mv'',由于子弹穿过木球后,子弹和木球都做竖直上抛运动,由v 2
=2gh 可得木球的速度v'=√2gH .设子弹上升的最大高度为h .
13、长为L 、质量为M 的小船停住静水中,一个质量为m 的人站在船头,若不计水的粘滞阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人对地面的位移各是多少?
14、如图16-5-5所示,一对男女杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕0点下摆,当摆到最低点B 时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A .求男演员落地点C 与0点的水平距离.已知男演员质量m1,和女演员质量m2之比m1 /m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R ,C 点比0点低5R .
解:设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v 0,由机械能守恒定律:
(m 1+m 2)gR=(m 1+m 2)v 02
/2
设刚分离时男演员速度的大小为v 1,方向与v 0相同,女演员速度的大小为v 2方向与v 0相反,由动量守恒,(m 1+m 2)v 0= m 1v 1-m 2v 2,分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t ,根据题给条件,由运动学
规律,4R=gt 2/2,x=v 1t .根据题给条件,女演员刚好回到A 点,由机械能守恒定律,m 2gR= m 2v 22/2 已知m 1=2m 2,由以上各式可得x=8R
15、光滑水平桌面上,一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动,已知球的质量为m ,线速度为v ,且绳长为l ,则球运动半圆周I 绳=△p=2mv
16、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种 空中动作 的运动项目.一个质量为60 kg 的运动员,从离水 平网面3.2m 高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平 网面5.0m 的高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把 在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的 大小.(g 取10 m/s 2)
17、水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的a 、b 两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下,两物体的v-t 图象分别如图16-6-8中OAB 、OCD 所示,图中AB∥CD,则 ( )
A .F1的冲量大于F2的冲量
B .F1的冲量等于F2的冲量
C .两物体受到的摩擦力大小相等
D .两物体受到的摩擦力大小不等
18、将质量为m=lkg 的小球,从距水平地面高h=5 m 处,以v 。
=10 m/s 的水平速度抛出,不计空气阻力,g 取10 m/s 2
.求:(1)平抛运动过程中小球动量的增量△p ;
(2)小球落地时的动量p’;(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I .
解:(1)如图所示,水平方向v 0不变,故△v x =O ;竖直方向做自由落体运动,△v y =gt .则由以上分析可知△v=gt .由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故
h=gt 2/2,落地时间t=√2h/g=1s
地时动量的方向为与水平方向的夹角
为450
并斜向下. (3)小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为I=mgt=1×10×1 N.s=lO N.s ,方向竖直向下.
19、如图所示,质量为m 的子弹,以速度v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M ,绳长为L ,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小,
19、分析:物理过程共有两个阶段:射入阶段和圆周运动阶段.射入阶段可认为木块还未摆动,绳子没有倾斜,子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用,动量守恒,子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动,绳子倾斜,水平方向有了分力,动量不再守恒.
解:在子弹射入木块的这一瞬间,系统动量守恒,取向左为正方向,由动量守恒定律
20、如图所示,在质量为M 的小车上挂有一单摆,摆球质量为m 0,小车和单摆以恒定的速度v 沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m 的静止的平板车发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是(BC )
A .小车、平板车、摆球的速度都发生变化,分别变为v 1 、v 2、v 3,满足(M+m)v=Mv 1+ mv 2+ m 0v 3
B .摆球的速度不变,小车和平板车的速度变为v 1和v 2,满足Mv=Mv 1+ mv 2
C .摆球的速度不变,小车和平板车的速度都变为v ’,满足Mv=(M+m) v ’
D .小车和摆球的速度都变为v 1,平板车的速度变为v 2,满足(M+m 0)v= (M+m 0)v 1+mv 2
21、光滑水平面上放着一质量为
M
的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所
示,一质量为m 的小球以v 。
向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上
升的高度(槽足够高);若槽不固定,则小球又上升多高?
解:槽固定时,球沿槽上升过程中机械能守恒,达最高点时,动能全部转化为球的重力势能;槽
不固定时,小球沿槽上升过程中,球与槽组成的系统水平方向上不受外力,因此水平方向动量守恒,
由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功,故系统机械能守恒,当小球上升到最高点时,两者速
度相同,槽固定时,设球上升的高度为h
1
,由机械能守恒得:
22、一轻质弹簧的两端连接两滑块A和B,已知m
A
=0.99kg,m
B
=3kg,放在光滑水平面上,开始时弹簧
处于原长,现滑块A被水平飞来的质量为m
C
=10g、速度为400m/s的子弹击中,且没有穿出,如图所示,
求:(1)子弹击中滑块A的瞬间滑块A和B的速度;
(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能;
(3)滑块B可获得的最大动能.
解:子弹击中滑块A的过程是一个很短的过程,子弹和A达到相同的速度,A还来不及有位移,
故子弹和A组成的系统动量守恒,但由于阻力对子弹做功,机械能不守恒.以后子弹和A一起向右压
缩弹簧,B向右运动,子弹、A和B组成的系统动量、机械能都守恒.
(1)子弹击中滑块A的过程中,子弹与滑块A组成的系统动量守恒,很短时间具有共同速度V
A
,取子
弹开始运动方向为正方向,有m
C
V
=(m
A
+m
C
)V
A
得V
A
=4m/s,
滑决A在此过程中无位移,弹簧无形变,滑块B仍静止,即V
B
=0.
(2)对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统,当滑块A、B速度相等时弹簧弹性势能最大,根据动量守
恒和机械守恒,有
(3)设滑块B动量最大时的速度为V
B
’,滑块A此时的速度为V
A
’,当弹性势能为零时,B的动能最
大.
23、如图所示,物块A以初速度v。
滑上放在光滑水平面上的长木板B.若B固定,则A恰好滑到B
的右端时停下;若B不固定,则A在B上滑行的长度为木板长的4/5,求A和B的质量m
A
与m
B
之比,
解:设A、B的质量分别为m
A
、m
B
,长木板B长度为L,A、B之间的滑
24、图所示是一个物理演示实验,它显示:图中自由下落的物体A和B经反弹后,B能上升到比初始
位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球,质量m1=0.28 kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2
=0.10Kg木棍B.B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的
高度H=1.25m处由静止释放.实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变;接着木棍B
脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上.求木棍B上升的高度.(重力加速度g取10 m/s2).
解:根据题意,A碰地板后,反弹速度的大小V
1
,等于下落到地面时速度的大小,即V
1
=√2gH.
A刚反弹后,速度向上,立刻与下落的B碰撞,碰前B的速度V
2
=√2gH.
由题意,碰后A速度为零,以V
2
’表示B上升的速度,取V
2
’的方向为正方向.
根据动量守恒定律得m
1
V
1
-m
2
V
2
=m
2
V
2
’
令h表示B上升的高度,有h= V
2
’2/2g
由以上各式并代人数据得h=4.05 m.
26、在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移L动量变为p、动
能变为Ek.以下说法正确的是( BD )
A.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动量将等于2p
B.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动量将等于2p
C.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动能将等于2Ek
D.在F作用下,这个物体经过位移2l,其动能将等于2Ek
27、如图所示,质量为为4.0 kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数µ为0.24,
木板右端放着质量mB为1.Okg物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右
的12N.s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能Ek
A
为8.0J,小物块的动能
E
KB
为0.50J,重力加速度取10 m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速率v
(2)木板的长度L.
解:以A、B组成的系统为研究对象,对系统应用动量定理得
28、一列火车沿水平轨道匀速前进,火车的总质量为M,在车尾,有一节质量为m的车厢脱钩.当列车司机发现时,列车已行驶时间t,于是他立即关闭发动机,如果列车所受阻力与其重力成正比,且关闭发动机前,机车牵引力恒定,求当列车两部分都停止运动时,机车比末节车厢多运动了多长时间?
解:设列车匀速前进的速度为v
0,列车的牵引力为F=kMg,机车的运动时间为t
1
,车厢的运动时
间为t
2,对机车由动量定理得Ft-k(M-m)gt
1
=-(M-m) v
,
对车厢由动量定理得-kmgt
2=-mv
,
机车比末节车厢多运动的时间为△t= Mt/(M-m)
第十七章波粒二象性
1、黑体辐射的实验规律如图17-1-4所示,由图可知 ( )
A.随温度升高,各种波长的辐射强度都有增加
B.随温度降低,各种波长的辐射强度都有增加
C.随温度升高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D.随温度降低,辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
2、一激光器发光功率为P,发出的激光在折射率为n的介质中波长为λ,若在真空中速度为c,普朗克常量为h,则下列叙述正确的是 ( )
A.该激光在真空中的波长为nλ B.该波的频率为c/λ
C.该激光器在ts内辐射的能量子数为Ptnλ/hc
D.该激光器在ts内辐射的能量子数为Ptλ/hc
3、光电效应实验的装置如图17-2-3所示,则下面说法正确的是()
A.用紫外光照射锌板,验电器指针会发生偏转
B.用绿色光照射锌板,验电器指针会发生偏转
C.锌板带的是负电荷 D.使验电器指针发生偏转的是正电荷
4、已知能使某金属产生光电效应的截止频率为υo ( )
A.若用频率为2υo的单色光照射该金属时,一定能产生光电子
B.若用频率为2υo的单色光照射该金属时,所产生的光电子的最大
初动能为hυo
C.当照射光的频率υ大于υo时,若υ增大,则逸出功增大
D.当照射光的频率υ大于υo时,若υ增大一倍.则光电子的最
大初动能也增大一倍
5、用不同频率的紫外线分别照射钨板和锌板而产生光电效应,可得到
光电子的最大初动能Ek随入射光的频率v变化的Ek-v图,已知钨元
素的逸出功为3.28 eV,锌元素的逸出功为3.34 eV,若将两者的图象
分别用实线与虚线画在同一个Ek—v图上,则下图中正确的是 ( )
6、一细束平行光,经玻璃三棱镜折射后分解成互相分离的三束光,分别照射
到相同的金属板a、b、c上,如图17- 2-5所示,已知金属板b上有光电子逸出,可知 ( )
A.板a一定有光电子逸出 B.板a一定无光电子逸出
C.板c一定有光电子逸出 D.板c一定无光电子逸出7、在做光电效应的实验时,某金属被光照射,发生了光电效应,实验测出光电子的最大初动能Ek与入射光的频率v的关系图象如图17-2-7所示.由实验图线可求出)
A.该金属的逸出功 B.该金属的截止频率和截止波长
C.普朗克常量 D.单位时间内逸出的光电子数
8、有关光的本性,下列说法正确的是 ( )
A.光既具有波动性,又具有粒子性,这是相互矛盾和对立的
B.光的波动性类似于机械波,光的粒子性类似于质点
C.大量光子才具有波动性,个别光子只具有粒子性
D.由于光既有波动性,又有粒子性,无法只用其中一种去说明光的一切行为,只能认为光具有波粒二象性
9、下列哪组现象能说明光具有波粒二象性 ( )
A光的反射和光的干涉 B光的衍射和光的干涉 C光的干涉和光电效应 D以上三组现象都不行10、关于物质波下列说法中正确的是 ( )
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是相同本质的物质
B.物质波和光波都是概率波 C.粒子的动量越大,其波动性越易观察
D.粒子的动量越小,其波动性越易观察。